2024年涼山市重點中學八年級數(shù)學第二學期期末質量檢測試題含解析

2024年涼山市重點中學八年級數(shù)學第二學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ┰狝．3 B．4 C．5 D．62．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為（）A．30° B．60° C．90° D．150°3．下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）．A． B． C． D．4．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點E從B點出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運動至A點停止，設運動的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．5．在數(shù)學活動課上，同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某學習小組4位同學擬定的方案，其中正確的是()A．測量對角線是否平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量其中三個角是否是直角 D．測量對角線是否相等6．如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx+n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b＝0；②m+n＝3；③拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數(shù)根；⑤當1≤x≤4時，有y2＜y1，其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤7．解分式方程，去分母得（）A． B． C． D．8．如圖在平面直角坐標系中若菱形的頂點的坐標分別為，點在軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．正方形具有而矩形不一定具有的性質是()A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分C．對角線相等 D．四個角都是直角10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm11．一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．把直線沿軸向上平移5個單位，則得到的直線的表達式為_________.14．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．當運動時間________秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．15．如圖，在中，點分別在上，且，，則___________16．在矩形中，，點是的中點，將沿折疊后得到，點的對應點為點.（1）若點恰好落在邊上，則______,（2）延長交直線于點，已知，則______．17．如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應的是①y＝ax1；②y＝bx1；③y＝cx1；④y＝dx1．則a、b、c、d的大小關系為_____．18．根據(jù)如圖所示的程序，當輸入x＝3時，輸出的結果y＝________．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表出來20．（8分）電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月電量分段收費的辦法，已知某戶居民每月應繳電費（元）與用電量（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖），根據(jù)圖象解答下列問題.（1）求出當時，與之間的函數(shù)關系式；（2）若該用戶某月用電度，則應繳費多少元？21．（8分）如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．(1)請直接寫出點B關于點A對稱的點的坐標；(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．22．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖1擺放時，都可以用“面積法”來證明，請你利用圖1或圖1證明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求證：a1+b1＝c1．23．（10分）王老師從學校出發(fā)，到距學校的某商場去給學生買獎品，他先步行了后，換騎上了共享單車，到達商場時，全程總共剛好花了.已知王老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍（轉換出行方式時，所需時間忽略不計）.（1）求王老師步行和騎共享單車的平均速度分別為多少？（2）買完獎品后，王老師原路返回，為按時上班，路上所花時間最多只剩10分鐘，若王老師仍采取先步行，后換騎共享單車的方式返回，問：他最多可步行多少米？24．（10分）如圖,在△ABC中,∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E.(1)求證：CD=BE；(2)若AB=10，求BD的長度．25．（12分）如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了m到達點B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到達目的地C。（1）求A、C兩點之間的距離；（2）確定目的地C在營地A的北偏東多少度方向。26．(1)計算：(2)已知，求代數(shù)式的值。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)OA段可求出每千克蘋果的金額，再由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額，故可比較．【詳解】根據(jù)OA段可得每千克蘋果的金額為20÷2=10（元）故分三次每次購買1千克這種蘋果的金額為3×10=30（元）由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額26（元）故節(jié)省30-26=4（元）故選B．【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意求出每千克蘋果的金額數(shù)．2、B【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°，根據(jù)旋轉的性質可得AC=A′C，然后判斷出△A′AC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質求出∠ACA′=60°，然后根據(jù)旋轉角的定義解答即可．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉角為60°．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：．是一次函數(shù)，故正確；．當時，、是常數(shù)）是常函數(shù)，不是一次函數(shù)，故錯誤；．自變量的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，故錯誤；．屬于二次函數(shù)，故錯誤．故選：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．4、B【解析】試題分析：當點E在BC上運動時，三角形的面積不斷增大，最大面積===1；當點E在DC上運動時，三角形的面積為定值1．當點E在AD上運動時三角形的面不斷減小，當點E與點A重合時，面積為2．故選B．考點：動點問題的函數(shù)圖象．5、C【解析】分析：根據(jù)矩形的判定方法逐項分析即可.詳解：A、根據(jù)對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B、根據(jù)對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；C、根據(jù)矩形的判定，可得出此時四邊形是矩形，故本選項正確；D、根據(jù)對角線相等不能得出四邊形是矩形，故本選項錯誤；故選C．點睛：本題考查了矩形的判定方法的實際應用，熟練掌握矩形的判定方法是解答本題的關鍵.矩形的判定方法有：①有一個角的直角的平行四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個角是直角的四邊形是矩形；④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.6、B【解析】

①利用對稱軸x=1判定；

②把A(1，3)代入直線y2＝mx+n即可判定；

③根據(jù)對稱性判斷；

④方程ax2+bx+c=3的根，就是圖象上當y=3是所對應的x的值．⑤由圖象得出，當1≤x≤4時，有y2≤y1；【詳解】由拋物線對稱軸為直線x＝﹣，從而b＝﹣2a，則2a+b＝0故①正確；直線y2＝mx+n過點A，把A(1，3)代入得m+n＝3，故②正確；由拋物線對稱性，與x軸的一個交點B(4，0)，則另一個交點坐標為(2，0)故③錯誤；方程ax2+bx+c＝3從函數(shù)角度可以看做是y＝ax2+bx+c與直線y＝3求交點，從圖象可以知道，拋物線頂點為(1，3)，則拋物線與直線有且只有一個交點故方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數(shù)根，因而④正確；由圖象可知，當1≤x≤4時，有y2≤y1故當x＝1或4時y2＝y(tǒng)1故⑤錯誤．故選B．【點睛】本題選項較多，比較容易出錯，因此要認真理解題意，明確以下幾點是關鍵：①通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱軸來確定；②拋物線與x軸的交點個數(shù)確定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點；③知道對稱軸和拋物線的一個交點，利用對稱性可以求與x軸的另一交點．7、A【解析】

分式方程兩邊乘以（x-1）去分母即可得到結果．【詳解】解：方程兩邊乘以（x-1）去分母得：．

故選：A．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．8、B【解析】

首先根據(jù)菱形的性質求出AB的長度，再利用勾股定理求出DO的長度，進而得到點C的坐標．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為(-6，0)、(4，0)，點D在y軸上，

∴AB=AO+OB=6+4＝10，

∴AD=AB=CD=10，

∴，

∴點C的坐標是：(10，8)．

故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，解題的關鍵是利用勾股定理求出DO的長度．9、A【解析】試題分析：正方形四個角都是直角，對角線互相垂直平分且相等；矩形四個角都是直角，對角線互相平分且相等.考點：(1)、正方形的性質；(2)、矩形的性質10、C【解析】

連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【詳解】連接、，過作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【點睛】本題考查垂直平分線的性質、含直角三角形的性質，利用特殊角、垂直平分線的性質添加輔助線是解題關鍵，通過添加的輔助線將復雜問題簡單化，更容易轉化邊．11、A【解析】

根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．故選A．【點睛】考點是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．12、B【解析】

分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵分式有意義，∴，解得：，故選B.【點睛】本題是對分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得出答案．【詳解】解：沿y軸向上平移5個單位得到直線：，即.故答案是：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象變換，注意上下移動改變的是y，左右移動改變的是x，規(guī)律是上加下減，左加右減．14、2或【解析】

由已知以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當Q運動到E和B之間，（2）當Q運動到E和C之間，根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當PD=QE時為平行四邊形．據(jù)此設運動時間為t，列出關于t的方程求解．【詳解】由已知梯形，

當Q運動到E和B之間，設運動時間為t，則得：=6-t，

解得：t=，

當Q運動到E和C之間，設運動時間為t，則得：-2t=6-t，

解得：t=2，

故當運動時間t為2或秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為2或【點睛】此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質，關鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．15、【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質計算即可．【詳解】∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴,

∴，

故答案為:.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．16、6或【解析】

（1）由矩形的性質得出，，由折疊的性質得出，由平行線的性質得出，推出，得出，即可得出結果；（2）①當點在矩形內時，連接，由折疊的性質得出，，，由矩形的性質和是的中點，得出，，，由證得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；②當點在矩形外時，連接，由折疊的性質得出，，，由矩形的性質和是的中點，得出，，，由證得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，，由折疊的性質可知，，如圖1所示：，，，，是的中點，，，（2）①當點在矩形內時，連接，如圖2所示：由折疊的性質可知，，，，四邊形是矩形，是的中點，，，，在和中，，，，，，，，；②當點在矩形外時，連接，如圖3所示：由折疊的性質可知，，，，四邊形是矩形，是的中點，，，，在和中，，，，，，，即：，，解得：，（不合題意舍去），綜上所述，或，故答案為（1）6；（2）或．【點睛】本題考查了折疊的性質、矩形的性質、平行線的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握折疊的性質、證明三角形全等并運用勾股定理得出方程是解題的關鍵．17、a＞b＞d＞c【解析】

設x=1，函數(shù)值分別等于二次項系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對應點縱坐標的大小．【詳解】因為直線x=1與四條拋物線的交點從上到下依次為（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），

所以，a＞b＞d＞c．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，采用了取特殊點的方法，比較字母系數(shù)的大?。?8、1【解析】

根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得相應的函數(shù)值．【詳解】當x=3時，y=﹣3+5=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了函數(shù)值，將自變量的值代入相應的函數(shù)關系式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、-4≤x＜3，見解析【解析】

解一元一次不等式組求解集，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式組的解集為：在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能夠正確表示不等式組的解集是解題的關鍵．20、（1）；（2）用電度，應繳費元【解析】

（1）本題考查的是分段函數(shù)的知識．依題意可以列出函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式以及圖標即可解答．【詳解】解：（1）設與的關系式為,射線過點、,,解得.與的關系式是.（2）當時，.用電度，應繳費元.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解決問題的關鍵是從一次函數(shù)的圖象上獲取信息．21、（1）(2，6)；（2）作圖見解析，點B'的坐標(0，-6)；（3）(-7，3)，(3，3)，(-5，-3)【解析】

（1）點B關于點A對稱的點的坐標為（2，6）；（2）分別作出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90°后的點，然后順次連接，并寫出點B的對應點的坐標；（3）分別以AB、BC、AC為對角線，寫出第四個頂點D的坐標．【詳解】解：（1）點B關于點A對稱的點的坐標為（2，6）；（2）所作圖形如圖所示：，點B'的坐標為：（0，-6）；（3）當以AB為對角線時，點D坐標為（-7，3）；當以AC為對角線時，點D坐標為（3，3）；當以BC為對角線時，點D坐標為（-5，-3）．【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉變換作圖，軸對稱的性質，以及平行四邊形的性質，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22、見解析.【解析】

圖1，根據(jù)三個直角三角形的面積和等于梯形的面積列式化簡即可得證；圖1，連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，表示出S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB，兩者相等，整理即可得證．【詳解】利用圖1進行證明：證明：∵∠DAB＝90°，點C，A，E在一條直線上，BC∥DE，則CE＝a+b，∵S四邊形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c1+ab，又∵S四邊形BCED＝（a+b）1，∴ab+c1+ab＝（a+b）1，∴a1+b1＝c1．利用圖1進行證明：證明：如圖，連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b1+ab．又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c1+a（b﹣a），∴b1+ab＝c1+a（b﹣a），∴a1+b1＝c1．【點睛】本題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是利用構圖法來證明勾股定理.23、（1），（2）【解析】

（1）設王老師步行的平均速度，則他騎車的平均速度，根據(jù)“到距學校的某商場去給學生買獎品，他先步行了后，換騎上了共享單車，到達商場時，全程總共剛好花了.已知王老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.（2）設王老師返回時步行了，根據(jù)（1）列出不等式，即可解答.【詳解】解：（1）設王老師步行的平均速度，則他騎車的平均速度，根據(jù)題意，得.解這個方程，得.經(jīng)檢驗，是原方程的根答：王老師步行的平均速度為，他騎車的平均速度為.（2）設王老師返回時步行了.則，.解得，.答：王老師，返回時，最多