山東省棗莊市滕州市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研模擬試題含解析

山東省棗莊市滕州市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.將拋物線y=2f-i向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）

A.y=2（x+2）?+2B.y=2（x-2）2+2

C.y=2（x-2『-2D.y=2（x+2『-2

Q

2.若點(diǎn)4（一1,%）,B（-2,%），C（3,%）在反比例函數(shù)y=-纟的圖象上，則力，.%的大小關(guān)系是（）

x

A.%<%<%B.%<乂<%C.X<%<%D.

3.如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）

A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①

4.如圖，點(diǎn)P（8,6）在AABC的邊AC上，以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將AA3C縮小到原來(lái)的;，得到

AA'B'C,點(diǎn)P在A'C'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸'的的坐標(biāo)為（）

X

A.（4,3）B.（3,4）C.（5,3）D.（4,4）

5.如圖，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=-（k<0）的

X

D.-36

B.2C.3D.4

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知。。經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸、y軸分別交于4、<8兩點(diǎn)，5點(diǎn)坐標(biāo)為（0,273）,

OC與。。相交于點(diǎn)C,NOC4=30。，則圖中陰影部分的面積為（)

D.In-y/3

8.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為36，則邊心距是（）

n

A.2B.1C.V3D.—

2

9.如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志，另外一張印有進(jìn)

博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相囘的

概率為（）

10.如圖，在RtAABC中，NBAC=90。.將RtAABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)48。得到RtAABC,點(diǎn)A在邊B，C上,

則NB，的大小為（）

工

A.42°B.48°

C.52°D.58°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若二次函數(shù)y=o?+4x+a（"為常數(shù)）的最大值為3,則。的值為.

12.方程*2=2020x的解是.

13.如圖，在OO中，分別將弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過(guò)圓心，若。O的半

徑為4,則四邊形ABCD的面積是.

14.如圖，正方形。鉆。的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)P在A8上，C尸交0B于點(diǎn)。.若5硼0=丄5。囲，則。。長(zhǎng)為

15.若拋物線y=ax2+fct+c與x軸的交點(diǎn)為（5,0）與（1,0）,則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=.

16.如圖，坡角為30。的斜坡上兩樹(shù)間的水平距離AC為2m,則兩樹(shù)間的坡面距離AB為

17.直角三角形的直角邊和斜邊分別是12和16,則此三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為.

18.從行，0,n,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是一.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，四邊形A6CD是平行四邊形，連接對(duì)角線AC,過(guò)點(diǎn)力作。EAC與8。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,

連接4E交。C于尸.

(1)求證：BC=CE；

(2)連結(jié)BE,若ZDAF=NFBE,且AD=2CE,求證：四邊形ABC。是正方形.

20.(6分)如圖，在一ABC中，AB^AC,點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合)，滿足NDEF=NB,

且點(diǎn)D、F分另IJ在邊AB、AC±.

(1)求證：BDECEF；

(2)當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分NDFC.

21.(6分)如圖，在AABC中，AB=AC,AD是AABC的角平分線，E,F分別是BD,AD上的點(diǎn)，取EF中點(diǎn)G,

連接DG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)No

(1)求證：NFAB和NB互余；

(2)若N為AC的中點(diǎn)，DE=2BE,MB=3,求AM的長(zhǎng).

ik

22.(8分)如圖所示，直線y=^x+2與雙曲線y=一相交于點(diǎn)A(2,n),與x軸交于點(diǎn)C.

2x

(1)求雙曲線解析式；

(2)點(diǎn)P在x軸上，如果AACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(8分)“校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣

調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：

扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基

本了解“程度的總?cè)藬?shù)為人；

(4)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列

表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

24.(8分)如圖，矩形4BC〃中，AB=4,BC=6,E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，過(guò)P作尸尸丄AE于此

設(shè)PA=x.

備■用圖

(1)求證：4s△ABE；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在線段AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)厶=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)P,F,E為頂點(diǎn)的三角形也與△A8E相似?

若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)探究：當(dāng)以。為圓心，。尸為半徑的與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x滿足的條件：.

25.(10分)已知關(guān)于x的方程x2-(2m+l)x+m(m+l)=0.

(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）已知方程的一個(gè)根為x=0,求代數(shù)式（2m-l）2+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化簡(jiǎn)再求值）.

26.（10分）如圖，在AABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cos/DAC.

（1）求證：AC=BD；

(2)若sinC=—,BC=12,求AABC的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)“左加右減”，“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案.

【詳解】將拋物線y=2/一1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,

所得到的拋物線為y=2（x-2）2-1+3=2（x-2）2+2

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】由于反比例函數(shù)的系數(shù)是一8,故把點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出弘,%，%的值即

可進(jìn)行比較.

O

【詳解】解：?.?點(diǎn)A（—Ly）、3（-2,%）、C（3,%）在反比例函數(shù)V=的圖象上,

X

Q

又丁——<4<8,

3

)為<%<X?

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng).

【詳解】根據(jù)題意，太陽(yáng)是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣?然后依次為西北-北-東北-東，

即④（D?②

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律.在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的

影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短,

再變長(zhǎng).

4、A

【解析】根據(jù)位似的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：\?點(diǎn)P（8,6）在△ABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來(lái)的丄,

2

得到△

...點(diǎn)P在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)產(chǎn)的的坐標(biāo)為：（4,3）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵.如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似

圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,進(jìn)而結(jié)合已知得出答案.

5、B

【解析】解：

???O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

.*.OA=5,AB/7OC,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,-4）,

???函數(shù)y=K（k<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

x

k田

..-4=一,得k=-32.

8

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)菱

形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

6、A

【分析】分類(lèi)討論x與y的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，求出方程組的解，即可做出判斷.

【詳解】解：根據(jù)x、y的正負(fù)分4種情況討論：

2x+y=8

①當(dāng)x>0,y>0時(shí)，方程組變形得：1°',，無(wú)解；

2x4-y=4

2x+y=8

②當(dāng)x>0,yVO時(shí)，方程組變形得：\'”，

2x—y=4

解得x=3,y=2>0,

則方程組無(wú)解；

—2x+y=8

③當(dāng)xVO,y>0時(shí)，方程組變形得：《日?,，

2x+y=4

x=-\

此時(shí)方程組的解為,:

y=6

—2x+y=8

④當(dāng)xVO,yVO時(shí)，方程組變形得：L:,無(wú)解，

2x-y=4

綜上所述，方程組的解個(gè)數(shù)是1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了解二元一次方程組，利用了分類(lèi)討論的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】從圖中明確SBFS羋-SA,然后依公式計(jì)算即可.

【詳解】VZAOB=90°,

AAB是直徑，

連接AB,

根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得NOBA=NC=30。,

由題意知OB=26,

:.OA=OBtanZABO=OBtan30°=2>/3x—=2,AB=AO+sin300=4

3

即圓的半徑為2,

.??陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積，

SFE=S#=S4=——gx2x2y/3=2萬(wàn)—2A

故選A.

【點(diǎn)睛】

輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對(duì)圖形的理解能力，因而是

中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見(jiàn)，需特別注意.

8、B

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接4。并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)O,則40丄8G設(shè)0D=x,由三角形重心的性質(zhì)得AO=3x,

利用銳角三角函數(shù)表示出30的長(zhǎng)，由垂徑定理表示出8c的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法解答即可.

【詳解】如圖,

A

連接A0并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)O,則丄3C,

設(shè)O￡)=x,則AD=3X9

,BD

VtanNBAD------,

AD

:.BD=tan30°,AD=石x,

：.BC=2BD=2yj3x,

'：-BCAD^3y[3,

2

：.^X2y[3xX3x=3y/3，

Ax=l

所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考査正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距.

9、D

【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進(jìn)而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概

率.

【詳解】設(shè)印有中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志為“A”，印有進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”為3,由題列表為

AAB

A(AA)(AB)

A(AA)(AB)

B(及A)（B，A）

,所有的等可能的情況共有6種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有4種,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10、A

【解析】試題分析：,??在RtAABC中，ZBAC=90°,將RtAABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)48。得到RtAA'WC,

.*.ZA,=ZBAC=90o,NACA，=48°,NB'=90。-NACA，=42。.故選A.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最大值公式列出方程計(jì)算即可得解.

【詳解】由題意得，4aB=4“?仁41=3,

4a4a

整理得，a2—3tz—4=0?

解得：q=4,4=-1,

?.?二次函數(shù)有最大值，

??a<(),

a——\.

故答案為：一1.

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次函數(shù)的最值，易錯(cuò)點(diǎn)在于要考慮a的正負(fù)情況.

12、xi=O,X2=l.

【分析】利用因式分解法求解可得.

【詳解】移項(xiàng)得：X2-1X=O,

.?.X(x-1)=0,

貝!)x=0或x-1=0,

解得Xl=0,X2=l,

故答案為：Xl=0,x2=l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式

法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

13,16A/3

【分析】作OH丄AB,延長(zhǎng)OH交0O于E,反向延長(zhǎng)OH交CD于G,交0。于F,連接OA、OB>OC、OD,根

據(jù)折疊的對(duì)稱(chēng)性及三角形全等，證明AB=CD,又因AB〃CD,所以四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形面積

公式即可得解.

【詳解】如圖，作OH丄AB,垂足為H,延長(zhǎng)OH交)0于E,反向延長(zhǎng)OH交CD于G,交0。于F,連接OA、

OB、OC、OD,貝!jOA=OB=OC=OD=OE=OF=4,

?.?弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過(guò)圓心，

:.OH=HE=-x4=2,OG=GF=-x4=2,即OH=OG，

22

XVOB=OD,

RtAOHB^RtAOGD,

，HB=GD,

同理，可得AH=CG=HB=GD

.*.AB=CD

XVAB/7CD

???四邊形ABCD是平行四邊形，

在RtZ\OHA中，由勾股定理得：

AH=y/o^-OH2=A/42-22=2G

AB=4\/3

四邊形ABCD的面積=ABXGH=4Gx4=16g.

故答案為：16百.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓中折疊的對(duì)稱(chēng)性及平行四邊形的證明，關(guān)鍵是作輔助線，本題也可通過(guò)邊、角關(guān)系證出四邊形ABCD是矩

形.

14、672

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OC〃AB,OB=V2x8=8>/2?從而證出△COQs/\PBQ,然后根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)即可求出囁=：,從而求出。。的長(zhǎng).

【詳解】解：???正方形OABC的邊長(zhǎng)為8,SM=1S°QC

，OC〃AB,OB=V2x8=8>/2

.,.△COQ^APBQ

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、利用平行證相似和相似三角形的面積比

等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.

15、3

【分析】函數(shù)y=a/+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程辦2+—+c=0的根，再根據(jù)兩根之和公式與對(duì)

稱(chēng)軸公式即可求解.

hb

【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得1+5=-一，即--=6

aa

則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸：-2h=3

2a

故填：3.

【點(diǎn)睛】

本題考査二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對(duì)稱(chēng)軸公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵.

4A/3

1FI------m

3

【分析】根據(jù)余弦的定義計(jì)算，得到答案.

AC

【詳解】在RtZkABC中，cosA=——,

AB

——AC48

cos3003

故答案為：述m.

3

【點(diǎn)睛】

本題考査了三角函數(shù)的問(wèn)題，掌握三角函數(shù)的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

17>1

【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可.

【詳解】解：根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，

,??其斜邊為16

其外接圓的半徑是1;

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半.

18、3

5

【解析】分析：

由題意可知，從行，0,n,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由

此即可得到所求概率了.

詳解：

,:隊(duì)6,0,n,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0,3.14,6共3個(gè)，

3

...抽到有理數(shù)的概率是：

3

故答案為g.

點(diǎn)睛:知道“從血，0,小3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識(shí)別其中“0,3.14,6”

是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見(jiàn)解析，（2）證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：AD〃BC,AD=BC,又由平行四邊形的判定得：四邊形ACED是平行四邊形,

又由平行四邊形的對(duì)邊相等可得結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）：四邊形ACED是平行四邊形，對(duì)角線互相平分可得：力/=仃=丄8=丄4反結(jié)合4）=25,

22

從而證明AD=AB,即鄰邊相等，證明四邊形ABC。為菱形，再證明==從而NABC=90。，根據(jù)有一

個(gè)角是直角的菱形是正方形可得結(jié)論.

【詳解】證明：（1）???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

VACADE,

四邊形ACED是平行四邊形，

.*.AD=CE,

.*.BC=CE:

(2)由(1)知：四邊形ACED是平行四邊形,

/.DF=CF=-CD=—AB,EF=AF,

22

VAD=2CF,

，AB=AD,

四邊形ABC。為平行四邊形，

四邊形ABC。為菱形，

VAD/7EC,

:.ZDAF=NFEC,

ZDAF=ZFBE

NFBE=NFEB,

:.FB=FE=FA,

ZFAB=NFBA,

1QHO

ZFBA+NFBE==90°,

2

ZABE=90°,

四邊形ABCD是正方形.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、正方形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，正確利用平

行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NB=NC,再由/DEF+NCEF=NB+NBDE,ZDEF=ZB,即可判定

BEDE

NCEF=NBDE,根據(jù)相似三角形的判定方法即可得ABDEsaCEF；(2)由相似三角形的性質(zhì)可得——=——，

CFEF

CEDE

再由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可得BE=CE,即可得一=——，又因NC=ZD￡F,即可判定△CEFsaEDF,根據(jù)相

CFEF

似三角形的性質(zhì)可得/CFE=NEFD,即可證得即FE平分NDFC.

【詳解】解：(1)因?yàn)锳B=AC,所以NB=NC,

因?yàn)镹DEF+NCEF=NB+NBDE,ZDEF=ZB

所以NCEF=NBDE,

所以ABDE^ACEF；

BEDE

(2)因?yàn)锳BDEs/^CEF,所以——=——，

CFEF

CEDE

因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以BE=CE,即——=-~

CFEF

CECF

所以一=一，又NC=N￡)所，故△CEFsaEDF,

DEEF

所以NCEE=NEED,即FE平分NDFC.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)AM=7

【解析】(D根據(jù)等腰三角形三線合一可證得AD丄BC,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=GE即可得NGDE=NGED,證明△DBMs^ECN,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得NC,繼而可求AM.

【詳解】解：(1)VAB=AC,AD為NBAC的角平分線，

.,.AD丄BC,

,ZFAB+ZB=90°.

(2)VAB=AC,AD是aABC的角平分線，

.?.BD=CD,

VDE=2BE,

，BD=CD=3BE,

/.CE=CD+DE=5BE,

VZEDF=90°,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),

/.DG=GE,

:.NGDE=NGED,

VAB=AC,

/.ZB=ZC,

.,.△DBM<^AECN,

.MB_BD_3

'^C~~CE~5

VMB=3,

.?.NC=5,

TN為AC的中點(diǎn)，

.\AC=2CN=10,

/.AB=AC=10,

.,.AM=AB-MB=7.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.熟練掌握等腰三角

形三線合一是解決(1)的關(guān)鍵；(2)問(wèn)的關(guān)鍵是能證明△DBMs^ECN.

22、(1)y=~;(2)0)或

x313丿

【分析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得〃的值，則可求得4點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求

得女的值，可求得雙曲線解析式；

(2)設(shè)尸(x,0),則可表示出PC的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出△ACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得尸點(diǎn)的

坐標(biāo).

【詳解】解：(1)把A(2,〃)代入直線解析式得：〃=3,

：,A(2,3),

把A坐標(biāo)代入y=—,得k=6,

x

則雙曲線解析式為尸2.

X

(2)對(duì)于直線尸;x+2,

令)=0,得到x=-4,即C(-4,0).

設(shè)P(x,0),可得PC=|r+4|.

面積為5,

；|x+4卜3=5,即|x+4|=2,

222

解得：丫=-；或*=.下，

33

則尸坐標(biāo)為(-■|，o)或(-等.

23、(1)60,10；(2)96°；(3)1020；(4)-

3

【分析】(1)根據(jù)基本了解的人數(shù)以及所占的百分比可求得接受調(diào)査問(wèn)卷的人數(shù)，進(jìn)行求得不了解的人數(shù)，即可求得m

的值；

⑵用360度乘以“了解很少”的比例即可得；

⑶用“非常了解''和"基本了解''的人數(shù)和除以接受問(wèn)卷的人數(shù)，再乘以1800即可求得答案；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖表示出所有可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)接受問(wèn)卷調(diào)査的學(xué)生共有30+5()%=6()(人)，m=6()-4-30-16=10,

故答案為60,10；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=360。、或=96。，

60

故答案為960；

(3)該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：1800xW歲=1020(人),

60

故答案為1020；

(4)由題意列樹(shù)狀圖：

由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，

.?.恰好抽到1名男生和1名女生的概率為2=,.

【點(diǎn)睛】

本題考査了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到必要的

信息是解題的關(guān)鍵.

24、(1)證明見(jiàn)解析；(2)3或空.(3)x=9或0Vx<l

65

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，從而證明三角形相似；

(2)由于對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對(duì)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng)NPEF=/EAB時(shí)，則得到四邊形43EP為

矩形，從而求得x的值；當(dāng)=時(shí),再結(jié)合(1)中的結(jié)論，得到等腰VAPE.再根據(jù)等腰三角形的三線

合一得到F是AE的中點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.

(3)此題首先應(yīng)針對(duì)點(diǎn)P