福建省廈門市五緣第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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福建省廈門市五緣第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn),EP⊥CD于點(diǎn)P,則∠FPC=()A.35° B.45° C.50° D.55°2.若等腰的周長(zhǎng)是,一腰長(zhǎng)為,底邊長(zhǎng)為,則與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是A. B.C. D.3.已知甲,乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示,設(shè)甲,乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲,S2乙,則S2甲與S2乙大小關(guān)系為()A.S2甲>S2乙 B.S2甲=S2乙 C.S2甲<S2乙 D.不能確定4.老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總成績(jī)時(shí),是把平時(shí)成績(jī)和考試成績(jī)按如圖所示的比例計(jì)算.如果一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)?yōu)?0分,考試成績(jī)?yōu)?0分,那么他的學(xué)期總評(píng)成績(jī)應(yīng)為(

)A.70分

B.90分

C.82分

D.80分5.下列變形是因式分解的是()A.x(x+1)=x2+x B.m2n+2n=n(m+2)C.x2+x+1=x(x+1)+1 D.x2+2x﹣3=(x﹣1)(x+3)6.王芳同學(xué)周末去新華書店購(gòu)買資料,右圖表示她離家的距離(y)與時(shí)間(x)之間的函數(shù)圖象.若用黑點(diǎn)表示王芳家的位置,則王芳走的路線可能是A. B. C. D.7.某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中,從九年級(jí)的500名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況,將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示:節(jié)水量(單位:t)0.511.52同學(xué)數(shù)(人)2341請(qǐng)你估計(jì)這500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約的水總量大約是()A.400t B.500t C.700t D.600t8.如圖是一張矩形紙片ABCD,AD=10cm,若將紙片沿DE折疊,使DC落在DA上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,若BE=6cm,則CD=()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm9.若等腰三角形底邊長(zhǎng)為8,腰長(zhǎng)是方程的一個(gè)根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是()A.16 B.18 C.16或18 D.2110.如圖,將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)B、A、C′在同一條直線上,則旋轉(zhuǎn)角∠BAB′的度數(shù)是().A.90° B.120° C.150° D.160°二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E為AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DE=DC,點(diǎn)P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn),且PC⊥PG,PG=PC,點(diǎn)F為EG的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),則CF的最小值為___________12.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AO=CO,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_________(只添一個(gè)即可),使四邊形ABCD是平行四邊形.13.如圖,已知直線,直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E和B、D、F,如果,,,那么______.14.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x﹣1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,3)、(n,3).若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn),則n的取值范圍是____________.16.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器,從某時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,再打開出水管放水.至12分鐘時(shí),關(guān)停進(jìn)水管.在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi),容器內(nèi)的水量y(單位:升)與時(shí)間x(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.關(guān)停進(jìn)水管后,經(jīng)過(guò)_____分鐘,容器中的水恰好放完.17.已知,則____.18.把多項(xiàng)式因式分解成,則的值為________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,DE是腰的垂直平分線.求∠DBC的度數(shù).20.(6分)國(guó)家規(guī)定,“中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間不小于1小時(shí)”,某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整).其中分組情況:A組:時(shí)間小于0.5小時(shí);B組:時(shí)間大于等于0.5小時(shí)且小于1小時(shí);C組:時(shí)間大于等于1小時(shí)且小于1.5小時(shí);D組:時(shí)間大于等于1.5小時(shí).根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)A組的人數(shù)是人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組;(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)25000名中學(xué)生中,達(dá)到國(guó)家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)約有多少人.21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)D、C,直線AB與軸交于點(diǎn),與直線CD交于點(diǎn).(1)求直線AB的解析式;(2)點(diǎn)E是射線CD上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作軸,交直線AB于點(diǎn)F,若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)設(shè)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的個(gè)數(shù)及其中一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo);否則說(shuō)明理由.22.(8分)為了迎接“六一”國(guó)際兒童節(jié),某童裝品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種童裝,這兩種童裝的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)mm+20售價(jià)(元/件)150160如果用5000元購(gòu)進(jìn)甲種童裝的數(shù)量與用6000元購(gòu)進(jìn)乙種童裝的數(shù)量相同.(1)求m的值;(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種童裝共200件的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))不少于8980元,且甲種童裝少于100件,問(wèn)該專賣店有哪幾種進(jìn)貨方案?23.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3過(guò)A(1,0),B(﹣3,0),直線AD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2,點(diǎn)P(m,n)是線段AD上的動(dòng)點(diǎn).(1)求直線AD及拋物線的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)P的直線垂直于x軸,交拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ的長(zhǎng)度l與m的關(guān)系式,m為何值時(shí),PQ最長(zhǎng)?(3)在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))R,使得P,Q,D,R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.24.(8分)某市米廠接到加工大米任務(wù),要求天內(nèi)加工完大米.米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù),乙車間加工中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備,然后改變加工效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時(shí)完成加工任務(wù)為止,設(shè)甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量與甲車間加工時(shí)間(天)之間的關(guān)系如圖1所示;未加工大米與甲車間加工時(shí)間(天)之間的關(guān)系如圖2所示,請(qǐng)結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題(1)甲車間每天加工大米__________;=______________;(2)直接寫出乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工大米數(shù)量與(天)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍.25.(10分)已知直線:與函數(shù).(1)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo):_______;(2)當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象存在唯一的公共點(diǎn),在圖中畫出的函數(shù)圖象并直接寫出滿足的條件;(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中存在正方形,已知、.請(qǐng)認(rèn)真思考函數(shù)的圖象的特征,解決下列問(wèn)題:①當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出函數(shù)的圖象與正方形的邊的交點(diǎn)坐標(biāo):_______;②設(shè)正方形在函數(shù)的圖象上方的部分的面積為,求出與的函數(shù)關(guān)系式.26.(10分)如圖1,直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知點(diǎn)、點(diǎn).(1)求直線和雙曲線的解析式;(2)將沿直線翻折,點(diǎn)落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)處,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)作直線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn),連接交軸于點(diǎn),且的面積與的面積相等.①求直線的解析式;②在直線上是否存在點(diǎn),使得?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.根據(jù)已知可得∠B,∠BEF,∠BFE的度數(shù),再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù),從而不難求得∠FPC的度數(shù).【詳解】解:延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.在△BGF與△CPF中,∴△BGF≌△CPF(ASA),∴GF=PF,∴F為PG中點(diǎn).又∵由題可知,∠BEP=90°,∴(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),∵(中點(diǎn)定義),∴EF=PF,∴∠FEP=∠EPF,∵∠BEP=∠EPC=90°,∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF,即∠BEF=∠FPC,∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC,∠ABC=180°﹣∠A=70°,∵E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點(diǎn),∴BE=BF,易證FE=FG,∴∠FGE=∠FEG=55°,∵AG∥CD,∴∠FPC=∠EGF=55°故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用,靈活應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)題意,等腰三角形的兩腰長(zhǎng)相等,即可列出關(guān)系式.【詳解】依題意,,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得,,得,,得,得,,故與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是:,故選.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,涉及了等腰三角形的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,做此類題型要注意利用三角形的三邊關(guān)系要確定邊長(zhǎng)的取值范圍.3、A【解析】

通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖中得出甲、乙兩個(gè)組的各個(gè)數(shù)據(jù),進(jìn)而求出甲、乙的平均數(shù),甲、乙的方差,進(jìn)而做比較得出答案.【詳解】甲的平均數(shù):(3+6+2+6+4+3)÷6=4,乙的平均數(shù):(4+3+5+3+4+5)÷6=4,=[(3﹣4)2+(6﹣4)2+(2﹣4)2+(6﹣4)2+(4﹣4)2+(3﹣4)2]≈2.33,=[(4﹣4)2+(3﹣4)2+(5﹣4)2+(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]≈1.33,∵2.33>1.33∴>,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的意義,掌握方差的計(jì)算公式,是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)平時(shí)成績(jī)和考試成績(jī)的占比,可計(jì)算得出總評(píng)成績(jī).【詳解】70.故答案為:C【點(diǎn)睛】考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.解題時(shí)要認(rèn)真審題,不要把數(shù)據(jù)代錯(cuò).5、D【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式,可得答案.【詳解】A、是整式的乘法,故A錯(cuò)誤;B、等式不成立,故B錯(cuò)誤;C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式,故C錯(cuò)誤;D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式,故D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義,解題關(guān)鍵在于掌握其定義6、D【解析】分析:由圖知:在行駛的過(guò)程中,有一段時(shí)間小王到家的距離都不變,且最后回到了家,可根據(jù)這兩個(gè)特點(diǎn)來(lái)判斷符合題意的選項(xiàng).

詳解:由圖知:在前往新華書店的過(guò)程中,有一段時(shí)間小王到家的距離都不變,故可排除B和C,由最后回到了家可排除A,所以只有選項(xiàng)D符合題意;

故選D.

點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)的圖象的知識(shí)點(diǎn),重在考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.能夠根據(jù)函數(shù)的圖象準(zhǔn)確的把握住關(guān)鍵信息是解答此題的關(guān)鍵.7、D【解析】

先計(jì)算這10名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù),即樣本平均數(shù),然后乘以總數(shù)500即可解答.【詳解】解:0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2(t),

500×1.2=600(t),

答:估計(jì)這500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約的水總量大約是600t;

【點(diǎn)睛】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體,只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.008、A【解析】由題意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°,DC=DF,∴四邊形ECDF是正方形,∴DC=EC=BC-BE,∵四邊形ABCD是矩形,∴BC=AD=10,∴DC=10-6=4(cm).故選A.9、B【解析】

先把方程的根解出來(lái),然后分別讓兩個(gè)根作為腰長(zhǎng),再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形,即可得出答案.【詳解】解:∵腰長(zhǎng)是方程的一個(gè)根,解方程得:∴腰長(zhǎng)可以為4或者5;當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí),三角形邊長(zhǎng)為:4,4,8,∵,根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)度關(guān)系:兩邊之和要大于第三邊可得:4,4,8三條線段不能構(gòu)成三角形,∴舍去;當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí),三角形邊長(zhǎng)為:5,5,8,經(jīng)檢驗(yàn)三條線段可以構(gòu)成三角形;∴三角形的三邊長(zhǎng)為:5,5,8,周長(zhǎng)為:18.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解,以及三角形三邊關(guān)系的驗(yàn)證,當(dāng)涉及到等腰三角形的題目要進(jìn)行分類討論,討論后一定不要忘記如果求得三角形的三邊長(zhǎng),必須根據(jù)三角形三邊關(guān)系再進(jìn)行判斷,看求得的三邊長(zhǎng)度是否能構(gòu)成三角形.10、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,即可求解.【詳解】旋轉(zhuǎn)角是∠BAB′=180°-30°=150°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,得出AB=BC=4,∠B=90°,得出AC=,當(dāng)P與D重合時(shí),PC=ED=PA,即G與A重合,則EG的中點(diǎn)為D,即F與D重合,當(dāng)點(diǎn)P從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為DF,由D是AE的中點(diǎn),F(xiàn)是EG的中點(diǎn),得出DF是△EAG的中位線,證得∠FDA=45°,則F為正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),CF⊥DF,此時(shí)CF最小,此時(shí)CF=AG=.【詳解】解:連接FD∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∴AB=BC=4,∠B=90°,∴AC=,當(dāng)P與D重合時(shí),PC=ED=PA,即G與A重合,∴EG的中點(diǎn)為D,即F與D重合,當(dāng)點(diǎn)P從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的軌跡為DF,∵D是AE的中點(diǎn),F(xiàn)是EG的中點(diǎn),∴DF是△EAG的中位線,∴DF∥AG,∵∠CAG=90°,∠CAB=45°,∴∠BAG=45°,∴∠EAG=135°,∴∠EDF=135°,∴∠FDA=45°,∴F為正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),CF⊥DF,此時(shí)CF最小,此時(shí)CF=AG=;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì),掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、BO=DO.【解析】

解:∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.故答案為BO=DO.13、【解析】

由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的長(zhǎng).【詳解】解:由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4可得:解得:BD=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡(jiǎn)單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.14、且【解析】試題解析:由題意知,∵方程有實(shí)數(shù)根,∴且故答案為且15、【解析】

由直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn),可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可得出關(guān)于n的一元一次不等式,解之即可得出n的取值范圍,在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】∵直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn),∴2n≥3,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】由0-4分鐘的函數(shù)圖象可知進(jìn)水管的速度,根據(jù)4-12分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度,再求關(guān)停進(jìn)水管后,出水經(jīng)過(guò)的時(shí)間.解:進(jìn)水管的速度為:20÷4=5(升/分),出水管的速度為:5-(30-20)÷(12-4)=3.75(升/分),∴關(guān)停進(jìn)水管后,出水經(jīng)過(guò)的時(shí)間為:30÷3.75=1分鐘.故答案為1.17、1【解析】

先求出x的值,然后提取公因式xy分解因式,再把數(shù)值代入得出答案.【詳解】解:∵,∴x=-5∴xy(x+y)=-5×3×(-2)

=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確提取公因式是解題關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算,然后即可求出m的值.【詳解】∵=x2+6x+5,∴m=6.故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算.三、解答題(共66分)19、15°.【解析】

已知∠A=50°,AB=AC可得∠ABC=∠ACB,再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出∠ABC=∠A,易求∠DBC.【詳解】∵∠A=50°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣∠A)=65°又∵DE垂直且平分AB,∴DB=AD,∴∠ABD=∠A=50°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°.即∠DBC的度數(shù)是15°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì).垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等.20、(1)50,補(bǔ)圖見解析;(2)C;(3)14000人.【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以得到A組的人數(shù);

(2)根據(jù)(1)中補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一組;

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該地區(qū)達(dá)到國(guó)家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時(shí)間的人數(shù).試題解析:(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得,A組人數(shù)為:60÷24%-60-120-20=50,因此,本題正確答案是:50,補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(2)由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可得,中位數(shù)落在C組,因此,本題正確答案是:C.(3)根據(jù)題意可得,該地區(qū)25000名中學(xué)生中,達(dá)到國(guó)家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)約有:25000×(48%+8%)=14000(人),因此,本題正確答案是:14000.21、(1);(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為或;(3)符合條件的點(diǎn)Q共3個(gè),坐標(biāo)為(3,1),(-6,4)或【解析】

(1)先確定出A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;

(2)先表示出EF=|a+4-(-2a-2)|=|3a+6|,進(jìn)而建立方程|3a+6|=4,求解即可得出結(jié)論;

(3)分三種情況,利用菱形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)在上.∴,解得,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,2),設(shè)直線AB的解析式為,∴.解得,∴直線AB的解析式為.(2)由題意,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為,則∵軸,點(diǎn)F在直線上,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為,∴,∵以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且,∴.∵直線與軸交于點(diǎn),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),∴,即,解得:或,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為或.(3)如圖2,當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)P,Q都是BC的垂直平分線,且點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于BC對(duì)稱,

∵B(0,-2),C(0,4),

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,

將y=1代入y=x+4中,得x+4=1,

∴x=-3,

∴(-3,1),

∴(3,1)

當(dāng)CP是對(duì)角線時(shí),CP是BQ的垂直平分線,設(shè)Q(m,n),

∴BQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為,

代入直線y=x+4中,得①,

∵CQ=CB,

∴②,

聯(lián)立①②得,(舍)或,

∴(-6,4),當(dāng)PB是對(duì)角線時(shí),PC=BA=6,

設(shè)P(c,c+4),

∴,

∴(舍)或,

∴P,

設(shè)Q(d,e)

∴,

∴,

∴Q,符合條件的點(diǎn)Q共3個(gè),坐標(biāo)為(3,1),(-6,4)或.【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,平行四邊形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),中點(diǎn)坐標(biāo)公式,建立方程求解是解本題的關(guān)鍵.22、(1)m=100(2)兩種方案【解析】

(1)用總價(jià)除以單價(jià)表示出購(gòu)進(jìn)童裝的數(shù)量,根據(jù)兩種童裝的數(shù)量相等列出方程求解即可;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種童裝x件,表示出乙種童裝(200-x)件,然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式,求出不等式組的解集后,再根據(jù)童裝的件數(shù)是正整數(shù)解答;設(shè)總利潤(rùn)為W,表示出利潤(rùn),求得最值即可.【詳解】(1)根據(jù)題意可得:,解得:m=100,經(jīng)檢驗(yàn)m=100是原方程的解;(2)設(shè)甲種童裝為x件,可得:,解得:98≤x<100,因?yàn)閤取整數(shù),所以有兩種方案:方案一:甲98,乙102;方案二:甲99,乙101;【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系,解決問(wèn)題.23、(1)y=x2+2x﹣1;(2)當(dāng)m=-時(shí),PQ最長(zhǎng),最大值為;(1)R1(﹣2,﹣2),R2(﹣2,﹣4),R1(﹣2,﹣1),R4(﹣2,﹣5),R5(0,﹣1).【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得拋物線的解析式;根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得D點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法,可得直線的解析式;(2)根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案;(1)根據(jù)PQ的長(zhǎng)是正整數(shù),可得PQ,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),對(duì)邊平行且相等,可得DR的長(zhǎng),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法,可得答案【詳解】解:(1)將A(1,0),B(﹣1,0)代入y=ax2+bx﹣1得:解得:∴拋物線的解析式為:y=x2+2x﹣1,當(dāng)x=﹣2時(shí),y=(﹣2)2﹣4﹣1=﹣1,∴D(﹣2,﹣1),設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,將A(1,0),D(﹣2,﹣1)代入得:解得:∴直線AD的解析式為y=x﹣1;因此直線AD的解析式為y=x﹣1,拋物線的解析式為:y=x2+2x﹣1.(2)∵點(diǎn)P在直線AD上,Q拋物線上,P(m,n),∴n=m﹣1Q(m,m2+2m﹣1)∴PQ的長(zhǎng)l=(m﹣1)﹣(m2+2m﹣1)=﹣m2﹣m+2(﹣2≤m≤1)∴當(dāng)m=時(shí),PQ的長(zhǎng)l最大=﹣()2﹣()+2=.答:線段PQ的長(zhǎng)度l與m的關(guān)系式為:l=﹣m2﹣m+2(﹣2≤m≤1)當(dāng)m=時(shí),PQ最長(zhǎng),最大值為.(1)①若PQ為平行四邊形的一邊,則R一定在直線x=﹣2上,如圖:∵PQ的長(zhǎng)為0<PQ≤的整數(shù),∴PQ=1或PQ=2,當(dāng)PQ=1時(shí),則DR=1,此時(shí),在點(diǎn)D上方有R1(﹣2,﹣2),在點(diǎn)D下方有R2(﹣2,﹣4);當(dāng)PQ=2時(shí),則DR=2,此時(shí),在點(diǎn)D上方有R1(﹣2,﹣1),在點(diǎn)D下方有R4(﹣2,﹣5);②若PQ為平行四邊形的一條對(duì)角線,則PQ與DR互相平分,此時(shí)R與點(diǎn)C重合,即R5(0,﹣1)綜上所述,符合條件的點(diǎn)R有:R1(﹣2,﹣2),R2(﹣2,﹣4),R1(﹣2,﹣1),R4(﹣2,﹣5),R5(0,﹣1).答:符合條件的點(diǎn)R共有5個(gè),即:R1(﹣2,﹣2),R2(﹣2,﹣4),R1(﹣2,﹣1),R4(﹣2,﹣5),R5(0,﹣1).【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程-用待定系數(shù)法求解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式24、解:(1);;(2),【解析】

(1)由圖2可知,乙停工后,第二天均為甲生產(chǎn)的即186-161=20;第一天總共生產(chǎn)220-181=31,即a+20=31,所以a為11;

(2)由圖1可知,函數(shù)關(guān)系式經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,11)和點(diǎn)(1,120),即可得到函數(shù)關(guān)系式.且2≤x≤1.【詳解】解:(1)由圖2可知,乙停工后,第二天均為甲生產(chǎn)的,即186-161=20;

∴甲車間每天加工大米20t

第一天總

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