安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末調(diào)研模擬試題含解析

安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是28，18.6，1.1．導(dǎo)游小李最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（）A．甲團(tuán) B．乙團(tuán) C．丙團(tuán) D．三個(gè)團(tuán)都一樣2．菱形的對(duì)角線，，則該菱形的面積為（）A．12.5 B．50 C． D．253．已知圖2是由圖1七巧板拼成的數(shù)字“0”，己知正方形ABCD的邊長為4，則六邊形EFGHMN的周長為（）A． B． C． D．124．一組數(shù)據(jù)：201、200、199、202、200，分別減去200，得到另一組數(shù)據(jù)：1、0、﹣1、2、0，其中判斷錯(cuò)誤的是（）A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200C．后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差減去2005．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，96．下列命題是假命題的是()A．若x＜y，則x＋2009＜y＋2009 B．單項(xiàng)式4x2C．若｜x－1｜＋(y－3)2＝0，則x＝1，y＝3 D．平移不改變圖形的形狀和大小7．已知：中，，求證：，下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立．∴,③假設(shè)在中，,④由，得，即．這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）A．③④②① B．③④①② C．①②③④ D．④③①②8．如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜邊上BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．0 D．39．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．x=2 B．x=-2 C．x≠2 D．x≠-210．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函數(shù)，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知a+b＝4，ab＝2，則的值等于_____．12．如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是BD、BC的中點(diǎn)，若AB＝8，BC＝6，則AE+EF的長為_____．13．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．14．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若OM=3，BC=8，則OB的長為________。15．一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差______．16．有一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體，其六個(gè)面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形，投擲這個(gè)正方體后，向上的一面的圖形是對(duì)角線相等的圖形的概率是_______；17．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交邊AC于點(diǎn)D，且∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是_______.18．已知雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C，若S△OAC=3，則k=______．三、解答題(共66分)19．（10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生的理化實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽查了40名同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作的得分．根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．（1）①中的描述應(yīng)為“6分m%”，其中的m值為_________；扇形①的圓心角的大小是______；（2）求這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（3）若該校九年級(jí)共有160名學(xué)生，估計(jì)該校理化實(shí)驗(yàn)操作得滿分的學(xué)生有多少人．20．（6分）如圖1，在正方形和正方形中，邊在邊上，正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)的延長線交直線于點(diǎn)．①如果存在某一時(shí)刻使得，請求出此時(shí)的長；②若正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了，求旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C；（2）平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-5，-3），畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2和△A1B1C關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，將矩形的一個(gè)角沿直線折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn).（1）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在線段上，在線段上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23．（8分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．24．（8分）如圖(1)，公路上有A、B、C三個(gè)車站，一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站，到達(dá)B站后不停留，以速度v2勻速駛向C站，汽車行駛路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示．(1)當(dāng)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)求出v2的值；(3)若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米，求這段路程開始時(shí)x的值．25．（10分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．26．（10分）先化簡，再求值：（3m-）÷，其中m＝2019－2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)方差的意義即可得．【詳解】方差越小，表示游客年齡波動(dòng)越小、越相近則他應(yīng)該選擇丙團(tuán)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)菱形的面積公式求解即可.【詳解】菱形的面積=AC·BD=×5×10=25故選：D【點(diǎn)睛】本題考查菱形的面積公式，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，學(xué)生們熟練掌握即可.3、B【解析】

根據(jù)正方形的邊長以及七巧板的特點(diǎn)先求出七巧板各個(gè)圖形的邊長，繼而即可求得六邊形的周長．【詳解】解：如圖，七巧板各圖形的邊長如圖所示，則六邊形EFGHMN的周長為：2+2++2+2+2++2=10+4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積、七巧板、周長的定義等，七巧板由下面七塊板組成（完整圖案為一正方形）：五塊等腰直角三角形（兩塊小型小三角形，一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形，熟知七巧板中各塊中的邊長之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

由中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義逐一判斷可得．【詳解】解：A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200，正確，此選項(xiàng)不符合題意；B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200，正確，此選項(xiàng)不符合題意；C．后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200，正確，此選項(xiàng)不符合題意；D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差，此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義．5、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+22≠32，故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)?2+42=52，故是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)正確；C、因?yàn)?2+52≠62，故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)?2+82≠92，故不是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．6、B【解析】

非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都是0；平移的性質(zhì)：平移前后的兩個(gè)圖形全等．【詳解】A.根據(jù)等式的性質(zhì)，故正確；B.單項(xiàng)式4x2y2C.若|x?1|+(y?3)2=0，則x=1，y=3，故正確；D.平移不改變圖形的形狀和大小，故正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.7、B【解析】

根據(jù)反證法的證明步驟“假設(shè)、合情推理、導(dǎo)出矛盾、結(jié)論”進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】題目中“已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°”，用反證法證明這個(gè)命題過程中的四個(gè)推理步驟：應(yīng)該為：(1)假設(shè)∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，(4)因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°，原題正確順序?yàn)椋孩邰堍佗冢蔬xB．【點(diǎn)睛】本題考查反證法的證明步驟，弄清反證法的證明環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判斷①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，繼而可得∠EAF=∠EAD，可判斷②；③由BF=DC、EF=DE，根據(jù)BE+BF>EF可判斷③；④根據(jù)BE+BF=EF可判斷④．【詳解】∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正確；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵，∴△AED≌△AEF，故②正確；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，在△BEF中，∵BE+BF>EF，∴BE+DC>DE，故③錯(cuò)誤，∵∠FBC=90°，∴BE+BF=EF，∵BF=DC、EF=DE，∴BE+DC=DE，④正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.9、D【解析】

根據(jù)分式有意義分母不能為零即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴x+2≠0，∴x≠-2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式分母不能為零是解題的關(guān)鍵點(diǎn).10、B【解析】由一次函數(shù)的定義知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

將a+b、ab的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：當(dāng)a+b＝4，ab＝2時(shí)，＝＝＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用及分式加減運(yùn)算法則、完全平方公式．12、8【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到EF的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到AE的長，進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)果．【詳解】∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點(diǎn)，∴FE是△BCD的中位線，∴EF＝BC＝3，∵∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AB＝8，∴BD＝10，又∵E是BD的中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，AE＝BD＝5，∴AE+EF＝5+3＝8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．13、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．14、5【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根據(jù)勾股定理求出OA即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，BC=AD=8，AC=BD∴MO為三角形ACD的中位線∴MO=CD，即CD=6∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10。∴OB=BD=AC=5.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對(duì)邊相等，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，矩形的每個(gè)角都是直角．15、1【解析】

先由平均數(shù)的公式求出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，，解得：，這組數(shù)據(jù)為3，4，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．16、【解析】【分析】先求出總的情況和對(duì)角線相等的情況，再根據(jù)概率公式可求得.【詳解】因?yàn)?，出現(xiàn)的圖形共有6種情況，對(duì)角線相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3這情況，所以，P（對(duì)角線相等）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握概率的求法.17、1．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=1°．故答案為1°18、﹣1．【解析】解：設(shè)D（m，）．∵雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，∴A（1m，）．∵S△OAC=3，∴?（﹣1m）?+k=3，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題(共66分)19、（1）10；；（2）8.3；9；8；（3）28【解析】

（1）所占百分比=所求人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比，即可求出m的值；再用乘以①所占的百分比，計(jì)算即可得解；（2）先計(jì)算出H的值，用總?cè)藬?shù)減去其他分?jǐn)?shù)段的人數(shù)即可；根據(jù)平均數(shù)的定義求出平均數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)進(jìn)行解答；（3）用九年級(jí)總學(xué)生人數(shù)乘以滿分的人數(shù)所占的分?jǐn)?shù)即可．【詳解】解：（1），即m=10；故答案為：10；．（2）（人）平均數(shù)：（分）；∵9出現(xiàn)了12次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)：9分；∵將40個(gè)數(shù)字按從小到大排列，中間第20、21兩個(gè)數(shù)都是8，∴中位數(shù)：=8（分）；故答案為：平均數(shù)8.3分，眾數(shù)9分，中位數(shù)8分；（3）（人）故該校理化實(shí)驗(yàn)操作得滿分的學(xué)生有28人．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵；找中位數(shù)的時(shí)候一定要注意先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找到中間兩位數(shù)的平均數(shù)．20、（1）見詳解;(2);.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，由∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，推出∠BAE＝∠DAG，由SAS即可證得△DAG≌△BAE；（2）①由AB＝2，AE＝1，由勾股定理得AF＝AE＝，易證△ABF是等腰三角形，由AE＝EF，則直線BE是AF的垂直平分線，設(shè)BE的延長線交AF于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)H，則OE＝OA＝，由勾股定理得OB=，由cos∠ABO＝，cos∠ABH＝，求得BH＝，由勾股定理得AH＝=，則DH＝AD?AH＝2?，由∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，證得△BAH∽△DPH，得出，即可求得DP；②由△DAG≌△BAE，得出∠ABE＝∠ADG，由∠BPD＝∠BAD＝90°，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BD為直徑的，由正方形的性質(zhì)得出BD＝AB＝2，由正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了60°，得出∠BAE＝60°，由AB＝2AE，得出∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，B、E、F三點(diǎn)共線，同理D、F、G三點(diǎn)共線，則P與F重合，得出∠ABP＝30°，則所對(duì)的圓心角為60°，由弧長公式即可得出結(jié)果．【詳解】解答：（1）證明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，∵∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS）；∴BE＝DG；（2）解：①∵AB＝2AE＝2，∴AE＝1，由勾股定理得，AF＝AE＝，∵BF＝BC＝2，∴AB＝BF＝2，∴△ABF是等腰三角形，∵AE＝EF，∴直線BE是AF的垂直平分線，設(shè)BE的延長線交AF于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)H，如圖3所示：則OE＝OA＝，∴OB=，∵cos∠ABO＝，cos∠ABH＝，∴BH＝，AH＝=，∴DH＝AD?AH＝2?，∵∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，∴△BAH∽△DPH，∴，即∴DP＝；②∵△DAG≌△BAE，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠BPD＝∠BAD＝90°，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BD為直徑的，BD＝AB＝2，∵正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了60°，∴∠BAE＝60°，∵AB＝2AE，∴∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，∴B、E、F三點(diǎn)共線，同理D、F、G三點(diǎn)共線，∴P與F重合，∴∠ABP＝30°，∴所對(duì)的圓心角為60°，∴旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長為：.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度大，知識(shí)面廣．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）(-1，-1)【解析】

（1）分別將A，B繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到A1，B1，再順次連接即可得△A1B1C；（2）由A(-3，1)到A2(-5，-3)是向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，將B，C以同樣的方式平移得到B2，C2，再順次連接即可得△A2B2C2；（3）連接B1B2，CC2，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為(-1，-1)．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，熟練掌握點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)與平移是解題的關(guān)鍵，尋找旋轉(zhuǎn)中心的方法是連接旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．22、（1）y=2x-1；（2）存在點(diǎn)，Q（，），使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)及OA，AB的長，利用勾股定理可求出OB的長，設(shè)AD=a，則DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2，利用勾股定理可求出a值，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）先假設(shè)存在點(diǎn)P滿足條件，過E作交BC于P作，交BD于Q點(diǎn)，這樣得到點(diǎn)Q，四邊形即為所求平行四邊形，過E作得，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B、E坐標(biāo)求出直線BD的解析式，又根據(jù)平行的直線，k值相等，求出PE解析式，再求點(diǎn)出P坐標(biāo)，從而求解.【詳解】（1）由題意，得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），OA=8，AB=OC=6，

∴OB==1．

設(shè)AD=a，則DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2．

∵OD2=OE2+DE2，即（8-a）2=22+a2，

∴a=3，

∴OD=5，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0）．

設(shè)直線BD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），

將B（8，6），D（5，0）代入y=kx+b，得：解得：∴直線BD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-1．（2）如圖2，假設(shè)在線段上存在點(diǎn)P使為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，過E作交BC于P，過點(diǎn)P作，交BD于Q點(diǎn)，四邊形即為所求平行四邊形，過E作得，，，直線，又，，，在線段上存在點(diǎn)P（5，6），使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∵，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，2m-1），四邊形DEPQ為平行四邊形，D（5，0），，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6，

∴6-（2m-1）=-0，解得：m=，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．

∴存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、2.【解析】

先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式，最后代入求出即可．【詳解】4x3y﹣