河南省洛陽市偃師縣2024年八年級下冊數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河南省洛陽市偃師縣2024年八年級下冊數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若樣本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均數(shù)為18，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為18，方差為2 B．平均數(shù)為19，方差為2C．平均數(shù)為19，方差為3 D．平均數(shù)為20，方差為42．一次函數(shù)，當時，x的取值范圍是A． B． C． D．3．計算×的結(jié)果是()A． B．8 C．4 D．±44．觀察圖中的函數(shù)圖象，則關(guān)于x的不等式ax-bx>c的解集為（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>15．已知、、是的三邊，且滿足，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．不能確定6．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，E為AB的中點，G為BC延長線上一點，射線EO與∠ACG的角平分線交于點F，若AC＝5，BC＝6，則線段EF的長為()A．5 B． C．6 D．77．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15度得到ΔAEF，若AC＝，則陰影部分的面積為(

)A．1 B． C． D．8．如果n邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．直線=與直線y2=2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則不等式y(tǒng)1≤y2的解集為（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣210．某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點C，使點C均可直接到達A，B兩點，測量找到AC和BC的中點D，E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m11．已知函數(shù)y=2x+k-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．012．下列事件：①上海明天是晴天，②鉛球浮在水面上，③平面中，多邊形的外角和都等于360度，屬于確定事件的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知反比例函數(shù)，當時，y的取值范圍是________．14．將直線y=2x+1向下平移2個單位，所得直線的表達式是__________．15．直線y=3x-2不經(jīng)過第________________象限．16．比較大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．17．如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為___cm．18．一次函數(shù)的圖象與軸交于點________；與軸交于點______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-2，6），且與x軸交于點B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標是1．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式（k-3）x+b＞0的解集；（3）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點M，點N在坐標軸上，當△CMN是直角三角形時，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．20．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度數(shù)．21．（8分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數(shù).22．（10分）計算與化簡：（1）－；（2）(3+)2（3）+；（4）÷（x－）23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求這個四邊形的面積？24．（10分）已知，，若，試求的值．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸和y軸交于點A、B(0，-2)，與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點C(m，2)．(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOC的面積；(3)直接寫出使函數(shù)y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍．26．在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明．(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的意義以及求解方法進行求解即可得.【詳解】由題意可知：，==2，所以=，==2，故選B.【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差的計算，熟練掌握平均數(shù)以及方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù),可得:,解得:,即可求解.【詳解】因為,所以當時,則,解得,故選D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)與不等式的關(guān)系.3、C【解析】

根據(jù)二次根式乘法法則進行計算即可.【詳解】原式===4，故選C.【點睛】本題考查了二次根式的乘法，正確把握二次根式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)圖象得出兩圖象的交點坐標是（1，2）和當x＜1時，ax＜bx+c，推出x＜1時，ax＜bx+c，即可得到答案．【詳解】解：由圖象可知，兩圖象的交點坐標是（1，2），當x＞1時，ax＞bx+c，∴關(guān)于x的不等式ax-bx＞c的解集為x＞1．故選：D．【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)完全平方公式把等式進行變形即可求解.【詳解】∵∴則=0，故a=b=c，的形狀等邊三角形，故選B.【點睛】此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.6、B【解析】

只要證明OF＝OC，再利用三角形的中位線定理求出EO即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝，∵AE＝EB，∴EF∥BC，OE＝BC＝3，∴∠F＝∠FCG，∵∠FCG＝∠FCO，∴∠F＝∠FCO，∴OF＝OC＝，∴EF＝EO＋OF＝，故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7、C【解析】

利用旋轉(zhuǎn)得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性質(zhì)，求出陰影部分面積．【詳解】解：如圖．設(shè)旋轉(zhuǎn)后，EF交AB與點D，因為等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因為旋轉(zhuǎn)角為15°，所以∠DAF=30°，因為AF=AC=,所以DF=1，所以陰影部分的面積為．故選：C．8、C【解析】

解：設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故選C．9、B【解析】

直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點坐標即可得出結(jié)論．【詳解】∵由函數(shù)圖象可知，當x≥-1時，直線y1＝在直線y2=2x的下方，

∴不等式y(tǒng)1≤y2的解集為x≥-1．

故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用函數(shù)圖象直接得出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解析】∵D，E為AC和BC的中點，∴AB=2DE=2200m，故選：B.11、D【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可得出k-1＜0，解之可得出k的取值范圍，再對照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】∵函數(shù)y=2x+k-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k-1＜0，解得：k＜1．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

確定事件就是一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷【詳解】解：①上海明天是晴天，是隨機事件；②鉛球浮在水面上，是不可能事件，屬于確定事件；③平面中，多邊形的外角和都等于360度，是必然事件，屬于確定事件；故選：C．【點睛】此題考查隨機事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)定義進行判斷二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．【詳解】∵k=1＞0，∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵當x=1時，y=1，當x=2時，y=5，∴當1＜x＜2時，5＜y＜1．故答案為．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．14、【解析】由題意得：平移后的解析式為：y=2x+1-2=2x-1，即．所得直線的表達式是y=2x-1．故答案為y=2x-1．15、二【解析】

根據(jù)已知求得k，b的符號，再判斷直線y=3x-2經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵k=3＞0，圖象過一三象限，b=-2＜0過第四象限∴這條直線一定不經(jīng)過第二象限．故答案為：二【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。虎墚攌＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?6、【解析】試題分析：兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大的數(shù)反而越小.-3=-；-2=-，根據(jù)1812可得：--.考點：二次根式的大小比較17、6【解析】

∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm18、【解析】

分別令x，y為0，即可得出答案．【詳解】解：∵當時，；當時，∴一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點．故答案為：；．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，比較簡單基礎(chǔ)．三、解答題（共78分）19、（1）y=-x+4；（2）x＜1；（3）當△CMN是直角三角形時，點N的坐標為（-4，0），（0，2），（-2，0），（0，3）．【解析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，根據(jù)點A，C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出此一次函數(shù)的解析式；(2)由(1)的結(jié)論可得出y=-4x+4，令y=0可求出該直線與x軸的交點坐標，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出不等式(k-3)x+b＞0的解集；(3)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點M的坐標，分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三種情況，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出點N的坐標．【詳解】(1)當x=1時，y=3x=3，∴點C的坐標為(1，3)．將A(-2，6)，C(1，3)代入，得：，解得：，∴此一次函數(shù)的解析式為；(2)令，即，解得：．∵-4＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，∴不等式＞0的解集為x＜1；(3)∵直線AB的解析式為，∴點M的坐標為(0，4)，∴OB=OM，∴∠OMB=45°．分三種情況考慮，如圖所示．①當∠CMN=90°時，∵∠OMB=45°，∴∠OMN=45°，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴OM=ON，∴點N1的坐標為(-4，0)；②當∠MCN=90°時，∵∠CMN=45°，∠MCN=90°，∴∠MNC=45°，∴CN=CM==，∴MN=CM=2，∴點N2的坐標為(0，2)．同理：點N3的坐標為(-2，0)；③當∠CNM=90°時，CN∥x軸，∴點N4的坐標為(0，3)．綜上所述：當△CMN是直角三角形時，點N的坐標為(-4，0)，(0，2)，(-2，0)，(0，3)．【點睛】本題是一次函數(shù)與幾何的綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求出不等式的解集；(3)分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三種情況，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出點N的坐標．20、135o．【解析】

在直角△ABC中，由勾股定理求得AC的長，在△ACD中，因為已知三角形的三邊的長，可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．21、（1）0.2；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）全市獲得一等獎征文的篇數(shù)為300篇.【解析】【分析】（1）由頻率之和為1，用1減去其余各組的頻率即可求得c的值；（2）由頻數(shù)分布表可知60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)×頻率求出a、b的值，根據(jù)a、b的值補全圖形即可；（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數(shù)×一等獎的頻率=全市一等獎征文篇數(shù).【詳解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案為：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，∴全市獲得一等獎征文的篇數(shù)為：1000×0.3=300（篇），答：全市獲得一等獎征文的篇數(shù)為300篇.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，熟知頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）19+6；（3）；（4）.【解析】

（1）先把化簡為最簡二次根式，再按照實數(shù)的運算法則計算即可；（2）根據(jù)實數(shù)的運算法則，利用完全平方公式計算即可；（3）先通分，再按照同分母分式的加法法則計算即可；（4）先把括號內(nèi)的式子通分計算，再按照分式的除法法則計算即可.【詳解】（1）－=2-=.（2）(3+)2=32+6+()2=9+6+10=19+6.（3）+=+==.（4）÷（x－）=÷==.【點睛】本題考查實數(shù)的運算和分式的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.23、14cm1【解析】

連接AC，利用勾股定理求出AC的長，在△ABC中，判斷它的形狀，并求出它的面積，最后求出四邊形ABCD的面積．【詳解】解：連接AC，

∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，

∴AC===5（cm）

∴S△ACD=CD?AD=6（cm1）．

在△ABC中，∵51+111=131即AC1+BC1=AB1，

∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°，

∴S△ABC=AC?BC=30（cm1）．

∴S四邊形ABCD=S△ABC-S△ACD

=30-6=14（cm1）．

答：四邊形ABCD的面積為14cm1．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積公式．掌握勾股定理及其逆定理，連接AC，說明△ABC是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．24、【解析】

首先利用，代入進行化簡，在代入?yún)?shù)計算.【詳解】解：原式===【點睛】本題主要考查分式的化簡計算，注意這是二元一次方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系也可以計算.25、(1)m=1；y=1x﹣1；(1)S△AOC=1；(3)x＞1.【解析】

(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，可得C的坐標，且已知B點的坐標，即可求得一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1.(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1，則可得A點坐標，即可求得△AOC的面積.(3)根據(jù)一次函數(shù)圖形，可知y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值，即為自變量x的取值范圍是x＞1．【詳解】解：(1)把C(m，1)