南師附中集團2024年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

南師附中集團2024年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A． B． C． D．2．下列說法中錯誤的是（）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．四條邊相等的四邊形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線垂直的矩形是正方形3．若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和,則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．64．甲，乙兩名選手參加長跑比賽，乙從起點出發(fā)勻速跑到終點，甲先快后慢，半個小時后找到適合自己的速度，勻速跑到終點，他們所跑的路程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象，如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．在起跑后1h內(nèi)，甲在乙的前面B．跑到1h時甲乙的路程都為10kmC．甲在第1.5時的路程為11kmD．乙在第2h時的路程為20km5．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．6．將不等式＜2的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，已知正方形ABCD邊長為1，，，則有下列結論：①；②點C到EF的距離是2-1；③的周長為2；④，其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．如圖，平行四邊形中，，，，動點從點出發(fā)，沿運動至點停止，設運動的路程為，的面積為，則與的函數(shù)關系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．10．若二次根式有意義，則x的取值范圍為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥111．某校組織數(shù)學學科競賽為參加區(qū)級比賽做選手選拔工作，經(jīng)過多次測試后，有四位同學成為晉級的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學中選出一名晉級（總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定）你會推薦（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．函數(shù)y=3x﹣1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數(shù)y1=ax和y2=-x+b的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是______．14．如圖，平行四邊形ABCD的面積為32，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉一定角度后，其所在直線分別交BC，AD于點E、F，若AF＝3DF，則圖中陰影部分的面積等于_____15．分解因式：______.16．八年級（1）班四個綠化小組植樹的棵數(shù)如下：8，8，10，x．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．17．《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，它奠定了中國古代數(shù)學的基本框架，以計算為中心，密切聯(lián)系實際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題為目的．書中記載了這樣一個問題：“今有句五步，股十二步．問句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長為_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于直線x=1的對稱點的坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)的圖象于點N.①當n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關系，并說明理由；②若PN≥PM，結合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.20．（8分）如圖，在正方形中，點是邊上的一動點，點是上一點，且，、相交于點.（1）求證：；（2）求的度數(shù)（3）若，求的值.21．（8分）這個圖案是3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為趙爽弦圖．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形．請用此圖證明．22．（10分）如圖所示，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB＝3，BC＝4，求四邊形OCED的周長．23．（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點，E，F(xiàn)分別是AC，BC．上的點(點E不與端點A，C重合)，且連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?24．（10分）先化簡（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值．25．（12分）計算下列各式的值：（1）；（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．26．已知的三邊長分別為，求證：是直角三角形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x－10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同，所以，.故選A.2、B【解析】

根據(jù)矩形和正方形的性質和判定進行分析即可.【詳解】A、四個角相等的四邊形則每個角為90°，所以是矩形，該說法正確，不符合題意；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，該說法錯誤，符合題意；

C、對角線相等的菱形是正方形，該說法正確，不符合題意；

D、對角線垂直的矩形是正方形，該說法正確，不符合題意．

故選B．【點睛】考核知識點：正方形和矩形的判定.理解定理是關鍵.3、A【解析】試題分析：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則內(nèi)角和是360度，∴這個多邊形是四邊形．故選B．考點：多邊形內(nèi)角與外角．4、C【解析】

由圖象即可判斷A，B．通過計算可知甲在第1.5h時的行程為12km，故可判斷C錯誤，求出乙2小時的路程即可判斷D．【詳解】由圖象可知，在起跑后1h內(nèi)，甲在乙的前面，故A正確；跑到1h時甲乙的路程都為10km，故B正確；∵y乙=10x，當0.5＜x＜1.5時，y甲=4x+6，x=1.5時，y甲=12，故C錯誤，x=2時，y乙=20，故D正確，故選C．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．5、A【解析】

按照配方法的步驟和完全平方公式即可得出答案．【詳解】即故選：A．【點睛】本題主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解題的關鍵．6、D【解析】

先解不等式得到解集，然后利用數(shù)軸上的表示方法即可完成解答.【詳解】解：解不等式＜2得：x＜1；根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法，得：，故答案為D.【點睛】本題考查了解不等式及其在數(shù)軸上表示解集；其中掌握在數(shù)軸上表示解集的方法是解題的關鍵，即：在表示解集時，“≥”和“≤”要用實心圓點表示；“＜”和“＞”要用空心圓點表示.7、B【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質及旋轉的性質可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得結果.由題意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°∴∠EFC=45°∴∠EFD=15°故選B.考點：正方形的性質，旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．8、C【解析】

先證明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可對①進行判斷；連接EF、AC，它們相交于點H，如圖，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，則CE=CF，接著判斷AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分線的性質定理得到EB=EH，F(xiàn)D=FH，則可對③④進行判斷；設BE=x，則EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性質得到2x=（1-x），解方程，則可對②進行判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正確；

連接EF、AC，它們相交于點H，如圖，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而BC=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，F(xiàn)D=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④錯誤；

∴△ECF的周長=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正確；

設BE=x，則EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF為等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴點C到EF的距離是-1，

所以②錯誤；

本題正確的有：①③；

故選：C．【點睛】本題考查四邊形的綜合題：熟練掌握正方形的性質和角平分線的性質定理．解題的關鍵是證明AC垂直平分EF．9、D【解析】

當點E在BC上運動時，三角形的面積不斷增大，當點E在DC上運動時，三角形的面積不變，當點E在AD上運動時三角形的面積不等減小，然后計算出三角形的最大面積即可得出答案．【詳解】當點E在BC上運動時,三角形的面積不斷增大,最大面積=×3××4=3；當點E在DC上運動時，三角形的面積為定值3.當點E在AD上運動時三角形的面不斷減小，當點E與點A重合時，面積為0.故選：D.【點睛】此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行解答.10、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故選C【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．11、C【解析】在這四位同學中，乙、丙的平均分一樣，但丙的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可推薦丙，故選C.12、B【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得到結果。，圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B.考點：本題考查的是一次函數(shù)的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質：當時，圖象經(jīng)過一、二、三象限；當時，圖象經(jīng)過一、三、四象限；當時，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當時，圖象經(jīng)過二、三、四象限.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先根據(jù)函數(shù)圖象確定P點坐標，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．【詳解】解：由圖可得，函數(shù)y1=ax和y2=-x+b的圖象交于點P（2，3），∴二元一次方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題時注意：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．14、1【解析】

設DF=a，則AF=3a，AD=1a，設BC和AD之間的距離為h，求出BE=DF=a，根據(jù)平行四邊形的面積求出ah=8，求出陰影部分的面積=ah，即可得出答案．【詳解】設DF=a，則AF=3a，AD=1a，設BC和AD之間的距離為h，∵四邊形BACD是平行四邊形，∴AD∥BE，AD=BC=1a，BO=OD，∵BE∥AD，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF=a，∵平行四邊形ABCD的面積為32，∴1a×h=32，∴ah=8，∴陰影部分的面積S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉的性質和平行四邊形的性質，能求出ah=8是解此題的關鍵．15、【解析】

先提取公共項y，然后觀察式子，繼續(xù)分解【詳解】【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解基本方法是解題關鍵16、1.【解析】

根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可.【詳解】解：當x=10時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．當眾數(shù)為8時，根據(jù)題意得，解得x=6，則這組數(shù)據(jù)的方差是：.故答案為1．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的收集和處理，主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差的知識，解題時需要理解題意，分類討論．17、【解析】

根據(jù)正方形的性質得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結論．【詳解】∵四邊形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，∴CD=ED，DE∥CF，設ED=x，則CD=x，AD=5-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=，故答案為．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質，設未知數(shù)，構建方程是解題的關鍵．18、（3，2）【解析】對稱點的縱坐標與點P的縱坐標相等，為2，對稱點與直線x=1的距離和P與直線x=1的距離相等，所以對稱點的橫坐標為3，所以對稱點的坐標為（3，2）.點睛：掌握軸對稱圖形的性質.三、解答題（共78分）19、(1)k的值為3，m的值為1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）將A點代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標代入反比例函數(shù)中即可求出k的值．（2）①當n=1時，分別求出M、N兩點的坐標即可求出PM與PN的關系；②由題意可知：P的坐標為（n，n），由于PN≥PM，從而可知PN≥2，根據(jù)圖象可求出n的范圍．詳解：（1）將A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），將A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，m的值為1.（2）①當n=1時，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），點P在直線y=x上，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3點睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于基礎題型．20、（1）見解析；（2）∠AGD＝90°；（3）.【解析】

（1）直接利用正方形的性質得到AD＝DC，∠ADF＝∠DCE，，結合全等三角形的判定方法得出答案；（2）根據(jù)∠DAF＝∠CDE和余角的性質可得∠AGD＝90°；（3）利用全等三角形的判定和性質得出△ABH≌△ADG（AAS），即可得出的值．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，在△ADF和△DCE中；∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADG+∠CDE＝90°，∴∠ADG+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，（3）過點B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA＝90°，∴∠BHA＝∠AGD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠DAG，在△ABH和△ADG中，∴△ABH≌△ADG（AAS），∴AH＝DG，∵BG＝BC，BA＝BC，∴BA＝BG，∴AH＝AG，∴DG＝AG，∴．【點睛】此題主要考查了正方形的性質以及全等三角形的判定和性質，正確得出△ABH≌△ADG是解題關鍵．21、證明見解析【解析】

利用面積關系列式即可得到答案．【詳解】∵大正方形面積＝4個小直角三角形面積＋小正方形面積，∴，∴．【點睛】此題考查了勾股定理的證明過程，正確理解圖形中各部分之間的面積關系是解題的關鍵．22、（1）菱形（2）1【解析】

（1）根據(jù)DE∥AC，CE∥BD．得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質求得OC＝OD，即可判定四邊形OCED是菱形；（2）利用勾股定理求得AC的長，從而得出該菱形的邊長，即可得出答案．【詳解】（1）四邊形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝＝＝5，∴CO＝OD＝，∴四邊形OCED的周長＝4×＝1．【點睛】此題考查了菱形的判定與性質以及矩形的性質．根據(jù)連線的判定定理證得四邊形CODE是菱形是解此題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）當點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解析】

（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，結合AE=CF可證出△ADE≌△CDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通過角的計算可得出∠EDF=90°，再根據(jù)O為EF的中點、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點D作DE′⊥AC于E′，根據(jù)等腰直角三