2024年遼寧名校聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)3月份聯(lián)考試卷附答案解析

12024年遼寧名校聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)3月份聯(lián)考試卷(試卷滿分150分；考試時(shí)間120分鐘).2024.03一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.z>ZB.Z?<Z?c.|z|A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}D.{1,2}3.已知雙曲線C:的一條漸近線與直線y=2x垂直，則雙曲線C的離心率為()A.1B6.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為16,則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.54B.-54C.108A.3√2B.4√2C.5√2f(2)=16,則滿足f(lnm)≤4(lnm)2的m的取值范圍為()二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全2部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.的圖象，只需把正弦曲線上所有的點(diǎn)()9.為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上所有的點(diǎn)(),B.先向右平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變D.先將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長度A.la|=√7C.a與b的夾角為D.a在b方向上的投影向量C.直線l?經(jīng)過第二象限內(nèi)的某定點(diǎn)D.點(diǎn)P(1,3)到直線1的距離的最大值為3√212.在四面體ABCD中，棱AB的長為4,AB⊥BD,CD⊥BD,BD=CD=2,若該四面體的體積為.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若某圓錐的側(cè)面積為底面積的2倍，則該圓錐的母線與底面所成角的正切值為15.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線16.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加跳臺滑雪、越野滑雪、單板滑雪三個(gè)項(xiàng)目項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少一個(gè)人參加，且甲、乙兩人不能參加同一項(xiàng)目的比賽事件B為甲和乙恰好有一人參加跳臺滑雪，則P(B|A)=3四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計(jì)算下列各式.(1)求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并用定義法證明；(2)求g(x)的值域求(9A)7B;,(2)已知“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求a的取值范圍.(2)求的值.21.如圖，多面體ABC-DB;C是由三棱柱ABC-ABC截去部分后而成，D是AA的中點(diǎn).(1)若AD=AC=3,AD⊥平面ABC,BC⊥AC,求點(diǎn)C到平面BC;D的距離；B?C?D?22.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,左焦點(diǎn)為F(-c,O),過點(diǎn)F作x軸的垂線與T在第二象限的交點(diǎn)為M,MBF的面積).4,重,重【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義即可判斷AB,根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可判斷CD.【詳解】由復(fù)數(shù)z?=2+2i,z?=1+3i,可得兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，故AB錯(cuò)誤，【詳解】雙曲線C:判斷.則因令4-2x=0,得x=2,【分析】根據(jù)題意作出截面圖，即可根據(jù)勾股定理給求出球的半徑.【詳解】設(shè)球心為O,半徑為R,【分析】利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性來求得m的取值范圍.【詳解】設(shè)x?>x?,由7,【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：形如·的已知條件，往往是給出函數(shù)的單調(diào)性，可以利用函數(shù)單調(diào)性的定義來進(jìn)行求解.利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性來求解不等式，可將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)不等式的形式，然后結(jié)合單調(diào)性、奇偶性去掉函數(shù)符號，再解不等式來求得答案.【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移、變換求解解析式方法即可判斷選項(xiàng).【詳解】正弦曲線y=sinx先向右平移.個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變，先將正弦曲線y=sinx上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)不變，,得到函數(shù)y=sin2x的圖象，再向右平移個(gè)單位長度，的圖象，故C正確，D錯(cuò)誤.【分析】利用向量數(shù)量積運(yùn)算，模、夾角公式，計(jì)算出夾角的余弦值，還有投影的定義求解.【詳解】設(shè)a與b的夾角為θ,對A,對A,對D,a在b方向上的投影為|【分析】求出1/2的充要條件即可判斷A;根據(jù)兩直線垂直得充要條件即可判斷B;求出直線l?經(jīng)過的定點(diǎn)即可判斷C;判斷何種情況下點(diǎn)P(1,3)到直線4的距離最大，并求出最大值，可判斷D.【詳解】對于A,若l/?,則a(a-1)-6=0,解得a=3或a=-2,經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以a=3或a=-2,令,解得令令,解得當(dāng)PM⊥1時(shí)，點(diǎn)P(1,3)到直線4的距離的最大，A,根據(jù)余弦定理即可求解B,根據(jù)等體積法即可求解C,根據(jù)二面角的幾何法，結(jié)合同角關(guān)系即可求【詳解】在平面ABD內(nèi)過D作ED//AB,且ED=AB,CD⊥BD,DE⊥BD,CD∩DE=C,CD,DEC平面CDE,故BD⊥平面CDE,,由于BD⊥平面CDE,AE//BD∴AE⊥,,,點(diǎn)A到平面DBC的距離為顯然交點(diǎn)位于BC,同D的一側(cè)，(如圖),故此時(shí)二面角A-BC-D為銳角，不符合要求，(1)幾何法：二面角的大小常用它的平面角來度量，平面角的作法常見的有：(2)空間向量法：分別求出兩個(gè)平面的法向量，然后通過兩個(gè)平面法向量的夾角得到二要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求二面角是銳角還是鈍角.【分析】設(shè)出圓錐的底面半徑r和母線l,根據(jù)條件得到r、1的關(guān)系式，由此可表示出圓錐的高h(yuǎn),根據(jù)可求結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑和母線長分別為r,1,母線與底面所成的角為θ,由題意可得πrl=2πr2,得l=2r【分析】利用余弦定理化角為邊，進(jìn)而可得出答案.【詳解】因?yàn)閍=2bcosC,所以這個(gè)三角形一定是等腰三角形.令t=m+2,t>2,則m=t-2,【分析】第一空，利用部分平均分組分配問題，結(jié)合間接法即可得解；第二空，利用分類加法原理，結(jié)則所求的參賽方案一共有36-6=30種；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二空解決的關(guān)鍵是，分類討論事件AB對應(yīng)的情況，做到不缺不漏，從而【分析】(1)由指數(shù)運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可得出結(jié)果(2)根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可得出結(jié)果；數(shù)的增區(qū)間即可；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域即可.,【分析】(1)先根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出集合A,B,再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可得(2)由題意可得A是B的真子集，再由a分類討論即可得出答案.(2)因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，所以A是B的真子集，【分析】1)由BC⊥CD,CD⊥CD,可得CD⊥面DCB,即點(diǎn)C到面BCD的距離等于CD;(2)當(dāng)時(shí)，直線EF//平面BC?D,理由如下：在AC上取點(diǎn)G,使得,GE/平面BCD,取DB?的中點(diǎn)H,連接AH,可得GF//AH,則GF/I平面BCD,所以平面GEF//平面BCD,可得證.【詳解】(1)多面體ABC-BC?D是由三棱柱ABC-ABC;截去一部分后而成，是AA的中點(diǎn)，AD⊥平面ABC,BCC平面ABC,∴AD⊥又BC⊥AC,AD∩AC=A,ADC面DACC,ACC面DACC,∴BC⊥面DACC,又CDC面DACC,,,所以GE//BC,而BClIBC,GEx平面BC?D,BC平面BC?D,所以GE//平面BCD,取CC的中點(diǎn)H,連接AH,可得AH//DC,所以GF所以GF//AH,則GFIIDC,當(dāng)GFα平面BC?D,DC?C平面BCD,所以GF//平面BCD,GF∩GE=G,GFC平面GEF,GEi平面GEF,所以平面GEF//平面BC?D,EFC平面GEF,所以EF//平面BCD,【分析】(1)表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)，由得a,b,c的關(guān)系式，然后再根據(jù)△MBF的面積，列式得關(guān)于a,b,c的關(guān)系，兩式聯(lián)立求解得a,b,即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方