2024年安徽省合肥市第四十五中學本部中考一模數(shù)學試題

九年級數(shù)學期中練習一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.合肥園博園自開園以來累計接待國內(nèi)外游客632萬人次、單日最高40萬人，上榜國慶假期國內(nèi)熱門旅游目的地TOP20。其中632萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.使有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.6.如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時會發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知，，則的度數(shù)為（）A.10° B.20° C.40° D.50°7.如圖，已知AB是的弦，C為上的一點，于點D，若的半徑為3，，則弧BC長為（）A. B. C. D.8.畢業(yè)典禮上，甲、乙、丙三人合影留念，3人隨機站成一排，那么甲和丙位置不相鄰的概率（）A. B. C. D.9.若實數(shù)x，y，m滿足，，則代數(shù)式的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點C的對稱點E落在邊AB上，點D的對稱點為點F，EF交AD于點G，連接CG交PQ于點H，連接CE，，下列說法錯誤的是（）A. B.當時，C.當時，或3 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.計算：______.12.已知m，n是一元二次方程的兩個根，則的值為______.13.如圖，四邊形ABCD中，，于點C，，則BD的長為______cm.14如圖，中，，，點A和點B都在反比例函數(shù)（）圖像上，過點A作軸于點M，過點B作軸于點N.（1）若的面積為4時，則k的值為______；（2）當k取任意正數(shù)時，的值為______.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：.16.如圖，在平面直角坐標系中，單位長度為1，的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，其中.（1）畫出統(tǒng)點O逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形；（2）在x軸上畫出一個格點D，使；（3）在線段BC上畫出點E，使DE的長度最短.（要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.“道路千萬條，安全第一條”，公安交警部門提醒市民，騎行必須嚴格遵守“一盔一帶”的法規(guī)，某安全頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔1月份和2月份的銷量，該品牌頭盔1月份銷售300個，2月份銷售360個，若從1月份到3月份銷售量的月增長率相同.求該品牌頭盔3月份的銷售量.18.某班數(shù)學小組在研究個位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方的規(guī)律時，得到了下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）填空：______=______；（2）已知且n為整數(shù)，猜想第n個等式（用含n的等式表示），并證明.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.華為手機自帶AR測量工具，用手機就能測量長度和身高，測距的原理可以簡單概括為三角形測量法。如圖①為學校外墻上的浮雕像，打開手機軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準浮雕像底部按鍵，再對準頂部按鍵即可測量出浮雕像的高度，其數(shù)學原理如圖②所示，測量者AB與浮雕像CD垂直于地面BE，若手機顯示，，，求浮雕像CD的高度.（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)，，，）①②20.如圖，是的外接圓，AD是的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接CD，CF，且CF是的切線.（1）求證：；（2）若，，求的半徑.六、（本大題滿分12分）21.教育部辦公廳印發(fā)了《關(guān)于加強中小學生手機管理的工作通知》，要求中小學生原則上不得將個人手機帶入校園，確有需求的，須經(jīng)家長同意、書面提出申請，進校后應(yīng)將手機由學校統(tǒng)一保管，禁止帶入課堂.為了解學生手機使用情況，某學校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機的目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖（1），圖（2）所示的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是48人.圖（1）圖（2）解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“玩游戲”的扇形圓心角度數(shù)為_______，補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有學生1300人，估計每周使用手機時間在2h以上（不含2h）的人數(shù)；（3）請寫出一條學生健康使用手機的建議.七、（本大題滿分12分）22.如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過B、C兩點，拋物線與x軸負半軸交于點A.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）直接寫出當時，x的取值范圍；（3）點P是位于直線BC下方拋物線上的一個動點，過點P作于點E，連接OE.求面積的最大值及此時點P的坐標.八、（本大題滿分14分）23.如圖，中，BC邊上的中線AE與的平分線BD交于F點，.（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求BF.九年級數(shù)學期中練習答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）12345678910DDCDABCBAB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.1 12.6 13. 14.8；.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：原式 ……2分 ……6分 ……8分16.（1）如圖， ……4分（2）如圖，D點為所畫的點 ……6分（3）如圖，E點為所畫的點. ……8分四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：設(shè)1月份到3月份銷售量的月增長率為x ……1分根據(jù)題意得： ……4分解得： ……5分 ……7分答：該品牌頭盔3月份的銷售量為432個。 ……8分18.（1）填空：； ……4分（2）猜想： ……6分證明：左邊右邊∴左邊=右邊，∴等式成立 ……8分五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：過點于F點 ……1分在中，， ……6分∴在中，. ……9分答：浮雕像CD的高度約為2.0米。 ……10分20.（1）證明：連結(jié)OC是的切線是的直徑 ……3分， ……5分（2）解：設(shè)的半徑為r在中，， ……8分解得答：的半徑為2. ……10分六、（本大題滿分12分）21.（1），條形如圖 ……6分（2）（人）答：每周使用手機時間在2h以上的人數(shù)約為910人. ……10分（3）合理安排時間，不沉迷手機；少看手機，保護視力（答案合理就給分）. ……12分七、（本大題滿分12分）22.（1）時，，，，時，，， ……2分將，代入得：解得， ……4分（2） ……7分（3）如圖，過點P作軸于點H，交直線BC于點G，過點E作于點F，設(shè)點，則點，， ……9分，，，軸，是等腰直角三角形，，， ……10分，∵P在直線BC下方，，，對稱軸為直線，當時，，此時點P坐標為……12分八、（本大題