2024年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)、萊蕪區(qū)、南山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)、萊蕪區(qū)、南山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（4分）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．3．（4分）2023年10月26日神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，我國載人航天工程發(fā)射任務(wù)實(shí)現(xiàn)30戰(zhàn)30捷，航天員在中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米（）A．4×105 B．4×106 C．40×104 D．0.4×1064．（4分）如圖，直線a∥b，∠1＝130°（）A．70° B．60° C．50° D．40°5．（4分）下列?；盏膱D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+b＝2ab B．2a2b﹣a2b＝a2b C．（a2）3＝a8 D．2a8÷a4＝2a27．（4分）濟(jì)南市體質(zhì)健康測試的技能測試要求學(xué)生從籃球、足球、排球、游泳四個(gè)項(xiàng)目中自選一項(xiàng)．兩名同學(xué)選擇相同項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），B（1，0），BC＝2AB，若點(diǎn)C在函數(shù)y＝（x＞0），則k的值為（）A．6 B．8 C．10 D．129．（4分）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．已知∠AOB．求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法如下：（1）作射線EG；（2）以①為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P、交OB于點(diǎn)Q；（3）以點(diǎn)E為圓心，以②為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；（4）以點(diǎn)D為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點(diǎn)F；（5）過點(diǎn)F作④，∠DEF即為所求作的角．以上作圖步驟中，序號(hào)代表的內(nèi)容錯(cuò)誤的是（）A．①表示點(diǎn)O B．②表示OP C．③表示OQ D．④表示射線EF10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，對點(diǎn)M（a，b）和點(diǎn)M′（a，b′），則稱點(diǎn)M′（a，b′）是點(diǎn)M（a，b）（1，﹣2）的伴隨點(diǎn)是A′（1，﹣6），B（﹣1，﹣2）的伴隨點(diǎn)是B′（﹣1，2）（m，n）在二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣2的圖象上，則當(dāng)﹣2≤m＜5時(shí)，其伴隨點(diǎn)Q′（m，n′）（）A．﹣10 B．﹣1 C．1 D．10二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11．（4分）因式分解：m2﹣4＝．12．（4分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且點(diǎn)E，H在邊AB上，F(xiàn)在邊CD上，向?ABCD內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在?ABCD內(nèi)，且落在?ABCD內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等）．13．（4分）已知x＝1是方程x2﹣mx+3＝0的一個(gè)解，則另一個(gè)解為x＝．14．（4分）如圖，甲、乙兩人以相同的路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象分鐘追上甲．15．（4分）如圖的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形ABC．以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是曲邊三角形．若等邊三角形ABC的邊長為2．16．（4分）在邊長為4的正方形ABCD中，E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將△ABE沿BE翻折，直線EH交CD于點(diǎn)F，連接BF，BF分別與AC交于點(diǎn)P、Q，連接PD（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝AP+QC；⑤若連接DH，則DH的最小值為．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）解方程組：．19．（6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點(diǎn)，連接DE、DF．求證：∠ADF＝∠CDE．20．（8分）敦煌首航100兆瓦熔鹽塔式光熱電站是“中國智慧”和“中國建設(shè)”的體現(xiàn)．它的原理簡單說就是利用鏡面反射太陽光線，通過一個(gè)特殊的裝置將太陽光轉(zhuǎn)化成電能．隨著太陽角度的變化，每個(gè)定日鏡都不停自動(dòng)調(diào)整角度，由反射原理，入射光線與鏡面的夾角α等于反射光線與鏡面的夾角β．已知定口鏡的長AB為12米，定日鏡繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)入射光線與鏡面的夾角為57度時(shí)，點(diǎn)B到地面的距離BE是5米，支撐柱到吸熱塔底端的距離是500米．（sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）（1）求支撐柱CD的高度；（2）求吸熱塔FH的高度．21．（8分）中央電視臺(tái)“典籍里的中國”欄目激發(fā)了同學(xué)們閱讀傳統(tǒng)文化書籍的熱情．某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查．整理調(diào)查結(jié)果之后，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表．如下所示：本數(shù)（本）人數(shù)占比0c20%11836%214b3816%合計(jì)a100%（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝，b＝；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校八年級共有600名學(xué)生．請你分析該校八年級學(xué)生課外閱讀2本及以上的人數(shù)．22．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，，∠BCD＝∠BCP．（1）求證：CP是⊙O的切線；（2）若BP＝2，CP＝4，求⊙O的直徑．23．（10分）春節(jié)期間，多地用無人機(jī)表演代替煙花燃放，綠色環(huán)保，開設(shè)了無人機(jī)操作校本課程．現(xiàn)需購買A、B兩種型號(hào)的無人機(jī)．已知A型無人機(jī)單價(jià)比B型無人機(jī)單價(jià)多100元，用1800元購買的A型無人機(jī)數(shù)量與1500元購買的B型無人機(jī)數(shù)量相同．（1）求A型、B型兩種無人機(jī)的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A型和B型無人機(jī)共100臺(tái)，購買B型無人機(jī)不超過A型無人機(jī)的2倍．商家給出購買A型無人機(jī)打九折優(yōu)惠，問購買A型無人機(jī)多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)交于A（m，6），B（4，﹣3）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)P在x軸上，求|PA﹣PB|的最大值．25．（12分）如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)．（1）如圖2，將線段AD、AE分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同角度得到AD′、AE′，分別連接BD′、CE′，則＝．（2）如圖3，將△ABC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′B′C′，點(diǎn)M、N分別為線段BB′，CC′上的點(diǎn)，分別連接DM、DN、MN．請判斷△DMN的形狀，并說明理由；（3）如圖4，連接BE，點(diǎn)O為BE上一點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α≤180°），得到△A″B″C″，求旋轉(zhuǎn)過程中線段AA″的最大值．26．（12分）如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣2m﹣1（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接AC、BD．（1）若m＝1，求B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若∠ACO＝∠CBD，求m的值；（3）若在第一象限內(nèi)二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣2m﹣1（m＞0）的圖象上，始終存在一點(diǎn)P，直接寫出m的取值范圍．

2024年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)、萊蕪區(qū)、南山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．2．（4分）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)“塹堵”的左視圖如下：故選：D．3．（4分）2023年10月26日神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，我國載人航天工程發(fā)射任務(wù)實(shí)現(xiàn)30戰(zhàn)30捷，航天員在中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米（）A．4×105 B．4×106 C．40×104 D．0.4×106【解答】解：400000＝4×105，故選：A．4．（4分）如圖，直線a∥b，∠1＝130°（）A．70° B．60° C．50° D．40°【解答】解：∵a∥b，∠1＝130°，∴∠3＝∠3＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°，故選：C．5．（4分）下列校徽的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故不符合題意；B．選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故不符合題意；C．選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故不符合題意；D．選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故符合題意；故選：D．6．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+b＝2ab B．2a2b﹣a2b＝a2b C．（a2）3＝a8 D．2a8÷a4＝2a2【解答】解：A、2a與b不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2a4b﹣a2b＝a2b，故此選項(xiàng)符合題意；C、（a5）3＝a6，故此選項(xiàng)不符合題意；D、7a8÷a4＝8a4，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7．（4分）濟(jì)南市體質(zhì)健康測試的技能測試要求學(xué)生從籃球、足球、排球、游泳四個(gè)項(xiàng)目中自選一項(xiàng)．兩名同學(xué)選擇相同項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將籃球、足球、游泳四個(gè)項(xiàng)目分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)選擇相同項(xiàng)目的結(jié)果有4種，∴兩名同學(xué)選擇相同項(xiàng)目的概率為．故選：D．8．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），B（1，0），BC＝2AB，若點(diǎn)C在函數(shù)y＝（x＞0），則k的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：作CD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，∵點(diǎn)A（0，2），8），∴OA＝2，OB＝1，∵∠AOB＝∠BDC，∠ABO＝∠BCD，∴△AOB∽△BDC，∵BC＝3AB，∴，∴BD＝2AO＝4，CD＝2BO＝4，∴OD＝5，∴C（5，8），∵點(diǎn)C在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝5×4＝10．故選：C．9．（4分）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．已知∠AOB．求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法如下：（1）作射線EG；（2）以①為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P、交OB于點(diǎn)Q；（3）以點(diǎn)E為圓心，以②為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；（4）以點(diǎn)D為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點(diǎn)F；（5）過點(diǎn)F作④，∠DEF即為所求作的角．以上作圖步驟中，序號(hào)代表的內(nèi)容錯(cuò)誤的是（）A．①表示點(diǎn)O B．②表示OP C．③表示OQ D．④表示射線EF【解答】解：作法：（1）作射線EG；（2）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧、交OB于點(diǎn)Q；（3）以點(diǎn)E為圓心，以O(shè)P為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；（4）以點(diǎn)D為圓心，以PQ為半徑畫弧交前面的弧于點(diǎn)F；（5）過點(diǎn)F作EF，∠DEF即為所求作的角．∴內(nèi)容錯(cuò)誤的是“③”．故選：C．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，對點(diǎn)M（a，b）和點(diǎn)M′（a，b′），則稱點(diǎn)M′（a，b′）是點(diǎn)M（a，b）（1，﹣2）的伴隨點(diǎn)是A′（1，﹣6），B（﹣1，﹣2）的伴隨點(diǎn)是B′（﹣1，2）（m，n）在二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣2的圖象上，則當(dāng)﹣2≤m＜5時(shí)，其伴隨點(diǎn)Q′（m，n′）（）A．﹣10 B．﹣1 C．1 D．10【解答】解：∵二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣4x﹣2＝（x﹣2）2﹣3，∴二次函數(shù)對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)為（2，∵點(diǎn)Q（m，n）在二次函數(shù)y＝x5﹣4x﹣2的圖象上，﹣3≤m＜5，∴當(dāng)﹣2≤m＜7時(shí)，n′＝|n|，n′＝n﹣4，∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣7，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝（﹣2）6﹣4×（﹣2）﹣4＝10，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2﹣8x﹣2＝﹣2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝52﹣5×5﹣2＝3，∴當(dāng)﹣2≤m＜0時(shí)，﹣5＜n≤10，當(dāng)0≤m＜5時(shí)，﹣2≤n＜3；故選：B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11．（4分）因式分解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4＝（m+7）（m﹣2）．故答案為：（m+2）（m﹣6）．12．（4分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且點(diǎn)E，H在邊AB上，F(xiàn)在邊CD上，向?ABCD內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在?ABCD內(nèi)，且落在?ABCD內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等）．【解答】解：由題意可知：△OEH和△OFG關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，∴S△OEH＝S△OFG，∴S陰影部分＝S△AOB＝S平行四邊形ABCD，∴飛鏢恰好落在陰影區(qū)域的概率＝＝．故答案為：．13．（4分）已知x＝1是方程x2﹣mx+3＝0的一個(gè)解，則另一個(gè)解為x＝3．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣mx+3＝0得：1﹣m+5＝0，解方程得：m＝4，再把m＝3代入方程x2﹣mx+3＝8得：x2﹣4x+8＝0，（x﹣1）（x﹣5）＝0，x﹣1＝8或x﹣3＝0，x3＝1，x2＝7，∴方程的另一個(gè)根是x＝3，故答案為：3．14．（4分）如圖，甲、乙兩人以相同的路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象8分鐘追上甲．【解答】解：根據(jù)圖象得出：乙在28分時(shí)到達(dá)，甲在40分時(shí)到達(dá)，設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：×x＝，解得x＝8，故答案為：3．15．（4分）如圖的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形ABC．以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是曲邊三角形．若等邊三角形ABC的邊長為2．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC＝2，∴這個(gè)曲邊三角形的面積＝3S扇形BAC﹣2S△ABC＝3×﹣2×2＝2π﹣8．故答案為：2π﹣5．16．（4分）在邊長為4的正方形ABCD中，E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將△ABE沿BE翻折，直線EH交CD于點(diǎn)F，連接BF，BF分別與AC交于點(diǎn)P、Q，連接PD①②④⑤（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝AP+QC；⑤若連接DH，則DH的最小值為．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB＝PD，故①正確，又∵BC＝BH＝AB，BF＝BF，∴Rt△BCF≌Rt△BHF（HL），∴∠CBF＝∠HBF，由翻折可知：∠ABE＝∠HBE，∴∠EBF＝∠EBH+∠FBH＝∠ABC＝45°，又∵∠ACF＝45°，∴B、C、F、P四點(diǎn)共圓，∴∠PFB＝∠ACB＝45°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正確，∵Rt△BFH≌Rt△BFC（已證），∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴7∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝8∠CBF，故②正確，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCT，連接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴△BQP≌△BQT（SAS），∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③錯(cuò)誤，連接BD，DH，∵BH＝AB＝4，∴BD＝4，∴DH≥BD﹣BH＝﹣7，∴DH的最小值為4﹣8，故答案為：①②④⑤．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（6分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝2﹣3×﹣1＝2﹣2﹣1＝．18．（6分）解方程組：．【解答】解：，①+②，可得4x＝12，解得x＝2，把x＝3代入①，可得：3﹣4y＝1，解得y＝1，∴原方程組的解是．19．（6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點(diǎn)，連接DE、DF．求證：∠ADF＝∠CDE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠ADF＝∠CDE．20．（8分）敦煌首航100兆瓦熔鹽塔式光熱電站是“中國智慧”和“中國建設(shè)”的體現(xiàn)．它的原理簡單說就是利用鏡面反射太陽光線，通過一個(gè)特殊的裝置將太陽光轉(zhuǎn)化成電能．隨著太陽角度的變化，每個(gè)定日鏡都不停自動(dòng)調(diào)整角度，由反射原理，入射光線與鏡面的夾角α等于反射光線與鏡面的夾角β．已知定口鏡的長AB為12米，定日鏡繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)入射光線與鏡面的夾角為57度時(shí)，點(diǎn)B到地面的距離BE是5米，支撐柱到吸熱塔底端的距離是500米．（sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）（1）求支撐柱CD的高度；（2）求吸熱塔FH的高度．【解答】解：（1）如圖過點(diǎn)B作BG⊥CD于點(diǎn)G，∵點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，AB＝12米，∴BC＝AB＝4米，在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，∴CG＝BC?cos60°＝6×12＝3（米），又∵BE⊥DE，CD⊥DE，∴∠DGB＝∠BED＝∠GDE＝90°，∴四邊形DEBG是矩形，∴DG＝BE＝2米，∴CD＝CG+DG＝8（米），∴支撐柱的高度為8米；（2）如圖過點(diǎn)C作CM⊥FH于點(diǎn)M，根據(jù)題意，∠β＝∠α＝57°，∵FH∥CD，∴∠DCM＝∠FMC＝90°，∴∠MCB＝∠DCM﹣∠BCG＝90°﹣60°＝30°，∴∠FCM＝∠β﹣∠MCB＝57°﹣30°＝27°，∴∠CMH＝∠HDC＝∠DCM＝90°，∴四邊形CDHM是矩形，∴CM＝DH＝500米，MH＝CD＝6米，在Rt△FCM中，∠FMC＝90°，∴FM＝CM?tan27°≈500×0.51＝255（米），∴FH＝FM+MH＝255+8＝263（米），∴吸熱塔的高度為263米．21．（8分）中央電視臺(tái)“典籍里的中國”欄目激發(fā)了同學(xué)們閱讀傳統(tǒng)文化書籍的熱情．某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查．整理調(diào)查結(jié)果之后，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表．如下所示：本數(shù)（本）人數(shù)占比0c20%11836%214b3816%合計(jì)a100%（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝50，b＝28%；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校八年級共有600名學(xué)生．請你分析該校八年級學(xué)生課外閱讀2本及以上的人數(shù)．【解答】解：（1）∵18÷36%＝50（人），∴a＝50，∴b＝＝28%，故答案為：50；28%；（2）50×20%＝10人，條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）（18×1+14×2+5×3）÷50＝1.5（本），答：所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為1.4本．（4）600×＝264（人），答：該校八年級學(xué)生課外閱讀2本及以上的有264人．22．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，，∠BCD＝∠BCP．（1）求證：CP是⊙O的切線；（2）若BP＝2，CP＝4，求⊙O的直徑．【解答】（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠A，∵，∴∠BCD＝∠A，∴∠BCP＝∠A＝∠ACO，∴∠BCP+∠OCB＝90°，∴OC⊥CP，∵OC是⊙O的半徑，∴CP是⊙O的切線；（2）解：∵∠BCP＝∠A，∠P＝∠P，∴△BCP∽△CAP，∴，∴∴AP＝8，∴AB＝AP﹣PB＝8﹣5＝6，∴⊙O的直徑是6．23．（10分）春節(jié)期間，多地用無人機(jī)表演代替煙花燃放，綠色環(huán)保，開設(shè)了無人機(jī)操作校本課程．現(xiàn)需購買A、B兩種型號(hào)的無人機(jī)．已知A型無人機(jī)單價(jià)比B型無人機(jī)單價(jià)多100元，用1800元購買的A型無人機(jī)數(shù)量與1500元購買的B型無人機(jī)數(shù)量相同．（1）求A型、B型兩種無人機(jī)的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A型和B型無人機(jī)共100臺(tái)，購買B型無人機(jī)不超過A型無人機(jī)的2倍．商家給出購買A型無人機(jī)打九折優(yōu)惠，問購買A型無人機(jī)多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)B型無人機(jī)的單價(jià)是x元，則A型無人機(jī)單價(jià)為（x+100）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝500，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝500是分式方程的解，此時(shí)500+100＝600（元），答：A型無人機(jī)的單價(jià)是600元，B型無人機(jī)的單價(jià)是500元；（2）設(shè)購買A型無人機(jī)a臺(tái)，花費(fèi)W元，根據(jù)題意得：100﹣a≤2a，解得：，W＝8.9×600a+500（100﹣a）＝40a+50000，∵40＞0∴W隨a的增大而增大，∴當(dāng)a取最小整數(shù)34時(shí)，W最有小值，答：購買A型無人機(jī)34臺(tái)，B型無人機(jī)66臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)交于A（m，6），B（4，﹣3）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)P在x軸上，求|PA﹣PB|的最大值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（4，﹣3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k＝﹣12，b＝3．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣+3；（2）根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)可知不等式的解集為：x＜﹣2或者3＜x＜4．（3）如圖作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B'；作AB'延長線交x軸于點(diǎn)P，由對稱性可知PB＝PB'；，PA﹣PB＝PA﹣PB'＝AB'；∴|PA﹣PB|的值最大為AB'；∵點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，B（4∴B'（6.3），將A（m，6）坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式的m＝﹣6，∴A（﹣2，6），∴AB′＝＝6．25．（12分）如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)．（1）如圖2，將線段AD、AE分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同角度得到AD′、AE′，分別連接BD′、CE′，則＝．（2）如圖3，將△ABC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′B′C′，點(diǎn)M、N分別為線段BB′，CC′上的點(diǎn)，分別連接DM、DN、MN．請判斷△DMN的形狀，并說明理由；（3）如圖4，連接BE，點(diǎn)O為BE上一點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α≤180°），得到△A″B″C″，求旋轉(zhuǎn)過程中線段AA″的最大值．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，∴AB＝AC＝5，∵點(diǎn)D、E分別為AB，∴AE＝，AD＝，∵將線段AD、AE分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同角度得到AD′，∴AD′＝AD＝，AE′＝AE＝7，∴＝，∴△CAE′∽△BAD′，∴＝＝，故答案為：；（2）△DMN是等腰直角三角形．理由：如圖3，連接CD和C′D，∵△ABC繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC，∴BD＝BD，CD＝CD，∴△CDC和△BDB′是等邊三角形，∴∠DCN＝∠DBM＝60°，∵△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D是斜邊AB中點(diǎn)．∴CD＝BD，CD⊥AB，又∵CN＝BM，∴△CDN≌△B