4.4.2 利用對角線判定平行四邊形 浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第4章平行四邊形4.4平行四邊形的判定定理第2課時利用對角線判定平行四邊形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點由對角線互相平分判定平行四邊形1.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()A.AB∥CD,BC∥ADB.OA=OC,OB=ODC.AD∥BC,∠DAC=∠ACBD.AB=CD,AD=BC2.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,已知AO=OC,DO=OB,E,F是DB上兩點且AE∥CF,若∠AEB=115°,∠ADB=35°,則∠BCF=()A.150°B.40°C.80°D.90°3.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,O為AC與BD的中點,BC=5,AC+BD=12,則△AOD的周長為.

4.若四邊形的對角線互相平分,兩個相鄰的內(nèi)角度數(shù)比為1∶2,則較大的內(nèi)角度數(shù)是°.

5.【教材變式·P96例2】如圖,在四邊形ABCD中,點E、F為對角線BD上的兩點,且DE=BF,連結(jié)AE、CF,且AE∥CF,AE=CF.求證:四邊形ABCD為平行四邊形.能力提升全練6.(2023浙江衢州柯城風(fēng)華學(xué)校期中,6,★★☆)下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()A.相鄰角都互補B.對角線互相平分C.兩條對角線相等D.兩組對角分別相等7.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD互相平分,AB=15,AD=9,AC⊥BC,則BD的長為.

第7題圖第9題圖8.在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,OA=OC,OB=OD,∠BAD=60°,AC=63,AB=6,則四邊形ABCD的面積是.

9.【新獨家原創(chuàng)】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A(2,2),B(4,2),AC與OB互相平分,則BC所在直線的函數(shù)表達式為.

10.如圖①,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD,EF過點O與AB,CD分別相交于點E,F.(1)求證:BE=DF;(2)若圖①中的條件都不變,將EF轉(zhuǎn)動到圖②中的位置,那么上述結(jié)論是否成立?說明理由.11.如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,M,N分別為射線OB,OD上的兩個動點(點M,N始終在?ABCD的外面),連結(jié)AM,AN,CM,CN.(1)若DN=2OD,BM=2OB,求證:四邊形AMCN為平行四邊形;(2)若DN=1nOD,BM=1nOB(n>0),四邊形AMCN為平行四邊形嗎?素養(yǎng)探究全練12.【推理能力】如圖①,平行四邊形ABCD中,點O是對角線AC的中點,EF過點O與AD,BC分別交于點E,F,GH過點O與AB,CD分別交于點G,H,連結(jié)EG,FG,FH,EH.(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;(2)若EF∥AB,GH∥BC,如圖②,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖②中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形(四邊形AGHD除外).圖①圖②

第4章平行四邊形4.4平行四邊形的判定定理第2課時利用對角線判定平行四邊形答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.CA.根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,可以判定四邊形ABCD是平行四邊形,故不符合題意;B.根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,可以判定四邊形ABCD是平行四邊形,故不符合題意;C.由AD∥BC可得出∠DAC=∠ACB,四邊形ABCD可能是梯形,也可能是平行四邊形,故符合題意;D.根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可以判定四邊形ABCD是平行四邊形,故不符合題意.故選C.2.C∵在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AO=OC,DO=OB,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠CBF=∠ADE,∵AE∥CF,∴∠CFB=∠AED,∴△BCF≌△DAE,∴∠BCF=∠DAE,∵∠AEB=115°,∠ADB=35°,∠AEB=∠DAE+∠ADB,∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=115°-35°=80°,∴∠BCF=80°.故選C.3.答案11解析∵對角線AC與BD相交于點O,O為AC與BD的中點,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,AD=BC,∵AC+BD=12,∴AO+OD=6,∵AD=BC=5,∴△AOD的周長=AO+OD+AD=6+5=11.4.答案120解析∵四邊形的對角線互相平分,∴這個四邊形是平行四邊形,∴這個四邊形的對邊互相平行,∴兩個相鄰內(nèi)角的度數(shù)和為180°,∵兩個相鄰的內(nèi)角度數(shù)比為1∶2,∴設(shè)兩個相鄰的內(nèi)角度數(shù)分別為x°,2x°,則x+2x=180,解得x=60,則較大內(nèi)角的度數(shù)等于120°,故答案為120.5.證明如圖,連結(jié)AF、CE、AC,設(shè)AC與BD交于點O,∵AE∥CF,AE=CF,∴四邊形AFCE是平行四邊形,∴OA=OC,OF=OE,∵BF=DE,∴BF+OF=DE+OE,∴OB=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.能力提升全練6.C相鄰角都互補,可推得兩組對邊分別平行,所以這個四邊形是平行四邊形,所以A不符合題意;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,所以B不符合題意;兩條對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形,所以C符合題意;兩組對角分別相等,可推得兩組對邊分別平行,所以這個四邊形是平行四邊形,所以D不符合題意.故選C.7.答案613解析∵對角線AC與BD互相平分,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=9,∵AC⊥BC,∴AC=AB2-B∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OA=OC=6,OB=OD,∴OB=BC2+OC2∴BD=2OB=613.8.答案183解析如圖,過點C作AD的垂線交AD的延長線于點E,在AD的延長線上截取DF=DC,∵在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,DC=AB=6,∴∠CDF=∠BAD=60°,∵DF=DC,∴△CDF是等邊三角形,∵CE⊥DF,∴DE=12DF=1∴CE=CD2-D∴AE=AC2-C∴AD=AE-DE=6,∴S?ABCD=AD·CE=189.答案y=x-2解析∵AC與OB互相平分,∴四邊形OABC是平行四邊形.∴AB=OC,∵點A(2,2),B(4,2),∴OC=AB=2.∴點C的坐標(biāo)為(2,0),設(shè)BC所在直線的函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0),則4k+b=2,2k+b=0,解得∴BC所在直線的函數(shù)表達式為y=x-2.10.解析(1)證明:∵四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠OBE=∠ODF,在△OBE和△ODF中,∠OBE=∠ODF,∴△OBE≌△ODF(ASA),∴BE=DF.(2)結(jié)論成立.理由如下:由(1)知四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,在△OAE和△OCF中,∠OEA=∠OFC,∴△OAE≌△OCF(AAS),∴OE=OF,在△OBE和△ODF中,OB=OD,∴△OBE≌△ODF(SAS),∴BE=DF.11.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵DN=2OD,BM=2OB,∴DN=BM,∴OD+DN=OB+BM,即ON=OM,∴四邊形AMCN為平行四邊形.(2)四邊形AMCN為平行四邊形.理由如下:由(1)知OB=OD,∵DN=1nOD,BM=1∴DN=BM,∴OB+BM=OD