2024高考數(shù)學(xué)客觀題滿分限時(shí)練限時(shí)練5（附答案解析）

限時(shí)練5(時(shí)間:45分鐘,滿分:80分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2023山東濟(jì)南三模)已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={3,6},則圖中陰影部分代表的集合為()A.{1,2} B.{3,4}C.{4,5} D.{2,3,5}2.(2023全國甲,理2)若a∈R,(a+i)(1-ai)=2,則a=()A.-1 B.0 C.1 D.23.(2023全國甲,文4)某校文藝部有4名學(xué)生,其中高一、高二年級(jí)各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演,則這2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率為()A.16 B.C.12 D.4.(2023湖南常德二模)已知函數(shù)f(x)=cos(2x-π3),g(x)=sin2x,將函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過下列哪種變化可以與g(x)的圖象重合(A.向左平移π12B.向左平移π6C.向右平移π12D.向右平移π65.(2023河南鄭州三模)2022年11月底,人工智能研究公司OpenAI發(fā)布了名為“ChatGPT”的人工智能聊天程序.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法,它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的,在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中,指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L=L0DGG0,其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率,L0表示初始學(xué)習(xí)率,D表示衰減系數(shù),G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù),G0表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.8,衰減速度為12,且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時(shí),學(xué)習(xí)率衰減為0.5.則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下(不含0.2)所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.A.35 B.36 C.37 D.386.(2023山東煙臺(tái)二模)尺規(guī)作圖三等分角是古希臘三大幾何難題之一,現(xiàn)今已證明該問題無解.但借助有刻度的直尺、其他曲線等,可將一個(gè)角三等分.古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯曾提出以下作法:如圖,以∠ACB的頂點(diǎn)C為圓心作圓交角的兩邊于A,B兩點(diǎn);取線段AB的三等分點(diǎn)O,D;以B為焦點(diǎn),A,D為頂點(diǎn)作雙曲線,與圓弧AB交于點(diǎn)E,連接CE,則∠ACB=3∠BCE.若圖中CE交AB于點(diǎn)P,5AP=6PB,則cos∠ACP=()A.-2425 B.-12C.-725 D.7.(2023全國乙,理10)已知等差數(shù)列{an}的公差為2π3,集合S={cosan|n∈N*},若S={a,b},則ab=(A.-1 B.-12C.0 D.18.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0,則a的取值范圍是()A.-32e,1C.32e,34二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2023福建寧德模擬)若(x-1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6,則()A.a0=64B.a0+a2+a4+a6=365C.a5=12D.a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=-610.(2023山東菏澤一模)已知圓O:x2+y2=4,下列說法正確的有()A.?m∈R,直線(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0與圓O都有兩個(gè)公共點(diǎn)B.圓O與動(dòng)圓C:(x-k)2+(y-3k)2=4有四條公切線的充要條件是|k|>2C.過直線x+y-4=0上任意一點(diǎn)P作圓O的兩條切線PA,PB(A,B為切點(diǎn)),則四邊形PAOB的面積的最小值為4D.圓O上存在三點(diǎn)到直線x+y-2=0的距離均為111.(2023廣東深圳二模)如圖,在矩形AEFC中,AE=23,EF=4,B為EF中點(diǎn),現(xiàn)分別沿AB,BC將△ABE,△BCF翻折,使點(diǎn)E,F重合,記為點(diǎn)P,翻折后得到三棱錐P-ABC,則()A.三棱錐P-ABC的體積為4B.直線PA與直線BC所成角的余弦值為3C.直線PA與平面PBC所成角的正弦值為1D.三棱錐P-ABC外接球的半徑為2212.(2023山東濰坊三模)函數(shù)y=ax+bx(ab>0)的圖象是雙曲線,且直線x=0和y=ax是它的漸近線.已知函數(shù)y=33x+1x,則下列說法正確的是(A.x≠0,|y|≥2B.對(duì)稱軸方程是y=3x,y=-33C.實(shí)軸長為2D.離心率為2三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2022全國甲,理13)設(shè)向量a,b的夾角的余弦值為13,且|a|=1,|b|=3,則(2a+b)·b=.14.(2023河南新鄉(xiāng)二模)若正四面體的棱長為4,則該四面體內(nèi)切球的球心到其一條側(cè)棱的距離為.

15.已知函數(shù)f(x)=xex-ex-x的兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x2,x1<x2,函數(shù)g(x)=xlnx-lnx-x的兩個(gè)零點(diǎn)為x3,x4,x3<x4,則1x1+116.(2023江蘇南通模擬)弓琴,也可稱作“樂弓”,是我國彈弦樂器的始祖.在我國古籍《吳越春秋》中,曾記載著:“斷竹、續(xù)竹,飛土逐”.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半橢球的琴腔,其正面為一橢圓面,它有多條弦,撥動(dòng)琴弦,音色柔弱動(dòng)聽,現(xiàn)有某研究人員對(duì)它做出改進(jìn),安裝了七根弦,發(fā)現(xiàn)聲音強(qiáng)勁悅耳.下圖1是一弓琴琴腔下部分的正面圖.若按對(duì)稱建立如圖2所示坐標(biāo)系,F1(-c,0)為左焦點(diǎn),Pi(i=1,2,3,4,5,6,7)均勻?qū)ΨQ分布在上半個(gè)橢圓弧上,PiF1為琴弦,記ai=|PiF1|(i=1,2,3,4,5,6,7),數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,橢圓方程為x2a2+y2b2=1,且a+64c=4ac,則S7圖1圖2

限時(shí)練51.C解析由題意A∪B={1,2,3,6},而陰影部分為?U(A∪B)={4,5}.故選C.2.C解析由(a+i)(1-ai)=2,可得a+i-a2i+a=2,即2a+(1-a2)i=2,所以2a=2,1故選C.3.D解析由題意,設(shè)高一年級(jí)2名學(xué)生為A,B,高二年級(jí)2名學(xué)生為C,D,從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6種,這2名學(xué)生來自不同年級(jí)的組合有AC,AD,BC,BD,共4種,故所求的概率P=464.C解析f(x)=cos2x-π3=sin(2x-π3+π2)=sin(2x+π6)=sin2x+π12,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移5.B解析由已知0.8×D1212=0.5,D=58,0.8×58G12≤0.2,58G12≤14,G12lg586.C解析設(shè)∠BCE=α,則∠ACB=3∠BCE=3α,∠ACP=2α.在△ACP中,由正弦定理,得APsin2在△BCP中,由正弦定理,得BPsin又因?yàn)镃A=CB,∠APC+∠BPC=π,所以CAsin∠APC=即APBP=sin2αsin又因?yàn)?AP=6PB,所以APBP=2cosα=65,故cosα=所以cos∠ACP=cos2α=2cos2α-1=2×925-1=-77.B解析由等差數(shù)列{an}的公差為2π3,可知cosan+3=cosan+2π3×3=cosan,所以數(shù)列{cosan}是周期為3的數(shù)列,所以cosa1,cosa2=cosa1+2π3,cosa3=cosa1+4π3為一個(gè)周期的三項(xiàng).由S={a,b}可知S中只有兩個(gè)元素,則cosa1=cosa2或cos①若cosa1=cosa1+2π3,即cosa1=-12cosa1-可得cos此時(shí)cosa1+4π3=-12cosa1+32sin則S=12,-1或S=-12②同理若cosa1=cosa1可得cos此時(shí)cosa1+2π3=-12cosa1-32sin則S=-12,1或③同理若cosa1+2π可得cos此時(shí)cosa1+2π3=則S=-12,1或綜上,可知ab=-12.故選B8.D解析由題意,存在唯一的整數(shù)x0,使得f(x0)<0,即存在唯一的整數(shù)x0,使ex0(2x0-1)<a(x0-設(shè)g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1).g'(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),從而當(dāng)x∈-∞,-12時(shí),g(當(dāng)x∈-12,+∞時(shí),g又∵h(yuǎn)(x)=a(x-1)的圖象必過點(diǎn)(1,0),即h(1)=0,h(0)=-a,a<1,g(0)=-1,g(1)=e,∴h(0)>g(0),h(1)<g(1).由g(x)的單調(diào)性知x0=0.∵g(-1)=-3e,令h(-1)=g(-1),得a=0--3e1-(-1)=39.ABD解析令x=-1,則(-1-1)6=a0,即a0=64,故A正確;令x=0,則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=(0-1)6=1,令x=-2,則a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=(-2-1)6=729,則a0+a2+a4+a6=1+7292=365,故B正確(x-1)6=[(x+1)-2]6,則Tk+1=C6k(x+1)6-k(-2)k,令k=1,則a5=C61(-2)1=-12,由(x-1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6兩邊求導(dǎo),得6(x-1)5=a1+2a2(x+1)+3a3(x+1)2+…+6a6(x+1)5,令x=0,則a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=6×(0-1)5=-6,故D正確.故選ABD.10.BC解析對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,即m(2x+y-7)+x+y-4=0,令2x+y又因?yàn)?2+12>4,所以定點(diǎn)(3,1)在圓O外,所以直線(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0與圓O可能相交、相切、相離,即交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè).故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)閳AO與動(dòng)圓C有4條公切線,所以圓O與圓C相離,又因?yàn)閳AO的圓心O(0,0),半徑r1=2,圓C的圓心C(k,3k),半徑r2=2,所以|OC|>r1+r2,即k2+(3k)2>4,解得對(duì)于選項(xiàng)C,S四邊形PAOB=2S△OAP=2×12×|OA|×|PA|=2×12×|OA|×|OP|又因?yàn)镺到P的距離的最小值為O到直線x+y-4=0的距離,即|OP|min=|-4|2=22,所以四邊形PAOB的面積的最小值為2(22)2對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閳AO的圓心O(0,0),半徑r1=2,則圓心O到直線x+y-2=0的距離為d=22=2,所以r1-d=2-2<1,所以圓O上存在兩點(diǎn)到直線x+y-2=0的距離為1.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.11.BD解析由題意可得BP⊥AP,BP⊥CP,又AP∩CP=P,AP,CP?平面PAC,所以BP⊥平面PAC,在△PAC中,PA=PC=23,AC邊上的高為(23)2-22=22,所以VP-ABC=VB-PAC=13×12×4×對(duì)于B,在△PAC中,cos∠APC=12+12-162×23×23=13,BC=12+4=4,cos<PA,BC對(duì)于C,S△PBC=12PB·PC=23,設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為d,由VB-PAC=VA-PBC,得13×23d=823,解得d=463,所以直線PA與平面PBC所成角的正弦值為由B選項(xiàng)知,cos∠APC=13,則sin∠APC=2所以△PAC的外接圓的半徑r=12設(shè)三棱錐P-ABC外接球的半徑為R,又因?yàn)锽P⊥平面PAC,則R2=r2+12PB2=92+1=即三棱錐P-ABC外接球的半徑為222,故D正確故選BD.12.ABD解析當(dāng)x>0時(shí),y=33x+1x≥233x·1x=243,當(dāng)且僅當(dāng)33x=1x,即x=43時(shí)取等號(hào),x<0時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)-33x=-1x,即x=-43時(shí)取等號(hào),故依題意,此雙曲線兩條漸近線為x=0和y=33x,由雙曲線的對(duì)稱性,雙曲線的漸近線關(guān)于雙曲線的對(duì)稱軸對(duì)稱,故得雙曲線的兩條對(duì)稱軸方程為y=3x,y=-33x,故B由雙曲線的性質(zhì),雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為對(duì)稱軸y=3x與雙曲線y=33x+1x的兩個(gè)交點(diǎn),則由y=3x,y=33x+1x得雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A232,632,A1-2依題意,此雙曲線兩條漸近線x=0和y=33x的夾角為π3,則漸近線x=0與對(duì)稱軸y=3x的夾角為π6,由雙曲線的性質(zhì)有ba所以b2a2=c2-a2a2=e2-1故選ABD.13.11解析由題得,a·b=1×3cos<a,b>=1×3×13=則(2a+b)·b=2a·b+|b|2=2+9=11.14.2解析如圖,設(shè)O為正四面體S-ABC的內(nèi)切球球心,也是外接球球心,D為△ABC的外心,過O作OG⊥SA,垂足為G,AD=2SD=SA因?yàn)镾O=AO,所以SO2=(SD-SO)2+AD2,解得SO=6.因?yàn)閟in∠ASD=ADSA=33,所以O(shè)GSO即該四面體內(nèi)切球的球心到其一條側(cè)棱的距離為2.15.2解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=xex-ex-x的兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x2,則x1ex1?ex1