湖南省永州市城天堂中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省永州市城天堂中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

（）Ａ．

Ｂ．－

Ｃ．

Ｄ．－參考答案：A2.在100個產(chǎn)品中，一等品20個，二等品30個，三等品50個，用分層抽樣的方法抽取一個容量20的樣本，則二等品中A被抽取到的概率為()A．

B．

C．

D．不確定參考答案：A略3.設(shè)集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知的展開式中，所有項的系數(shù)之和等于81，則這個展開式中的系數(shù)是（

）A．32

B．28

C．26

D．24參考答案：D略5.已知向量，若-與垂直，則||等于（A）1

（B）

（C）

（D）3參考答案：C6.已知等差數(shù)列中，，，則前項的和等于

參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，所以，故選.

7.甲乙兩人至少有一個是三好學(xué)生是指：

（

）A．

甲是三好學(xué)生，或乙是三好學(xué)生

B．甲乙兩人都是三好學(xué)生C．甲乙兩人至多有一個是三好學(xué)生

D．甲乙兩人都不是三好學(xué)生參考答案：A略8.在區(qū)間(0,4)上任取一個實數(shù)x，則的概率是(

)[]A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C10.如圖是用斜二測畫法畫出△AOB的直觀圖，則△AOB的面積為

▲

；

圖11參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱柱的底面邊長是，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的側(cè)面積為

▲

．參考答案：7212.一個總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為的樣本.已知乙層中每個個體被抽到的概率都為,則總體中的個體數(shù)為

.參考答案：18013.下圖l是某校參加2013年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

_

參考答案：（或14.關(guān)于x的不等式ax2+2ax-4<0對于一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是；

參考答案：(-4,0]

15.已知則cosα＝________.參考答案：16.函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值

參考答案：17.關(guān)于下列例題：①兩變量x,y之間的線性回歸方程y＝bx＋a的圖象必過定點；②函數(shù)y＝f（x）在點取極值是＝0的充分條件；③從集合{0，1，2，3，4，5}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b，組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有25個；④若不等式a≤｜x｜－｜x－1｜的解集為空集，則a1；⑤由直線y＝x與曲線y＝x2圍成的封閉圖形面積為其中下列的命題的序號是＿＿＿＿＿＿參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0如由資料可知y對x呈線形相關(guān)關(guān)系．試求：（1）線形回歸方程；（=﹣，=）（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，可得方程．（2）根據(jù)線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預(yù)報值．【解答】解：（1）==1.23…（6分）；于是=5﹣1.23×4=0.08．所以線性回歸方程為：=1.23x+0.08．…（8分）；（2）當(dāng)x=10時，=1.23×10+0.08=12.38（萬元）即估計使用10年是維修費用是12.38萬元．…（12分）．【點評】本題考查求線性回歸方程，是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細(xì)心，不然會前功盡棄．19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為邊長為2對的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．（1）判定AE與PD是否垂直，并說明理由；（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）判斷垂直．證明AE⊥BC．PA⊥AE．推出AE⊥平面PAD，然后證明AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，求出平面AEF的一個法向量，平面AFC的一個法向量．通過向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值．【解答】解：（1）垂直．證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形．因為E為BC的中點，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因為PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，所以AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點，∴A（0，0，0），，，D（0，2，0），P（0，0，2），，，所以，．設(shè)平面AEF的一個法向量為，則，因此，取z1=﹣1，則．因為BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故為平面AFC的一個法向量．又，所以．因為二面角E﹣AF﹣C為銳角，所以所求二面角的余弦值為．20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都成立，（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列{an}的通項公式；（III）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Bn.參考答案：（1）由已知得

①，

②由②-①得：，所以┄┈┈4分又得

所以是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列．┄┈┈

5分（2）由（1）得，即

┄┈┈8分（3）

┄┈┈9分所以

③

④┄┈┈10分由④-③得

=┄11分

┄┈┈12分21.(12分)已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點，且（為坐標(biāo)原點），求直線的方程．參考答案：（1）由題意得，所以點在以，為焦點的橢圓上，由解得所以曲線的方程為………………5分（2）由題意得直線的斜率存在并設(shè)為，并設(shè)直線的方程為，由得的，

………………8分又

而∴亦即………………10分∴由此得解得所以直線的方程為或………………12分22.某知名書店推出新書借閱服務(wù)一段時間后，該書店經(jīng)過數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)圖書周銷售量y（單位：百本）和周借閱量x（單位：百本）存在線性相關(guān)關(guān)系，得到如下表格：周借閱量xi（百本）1