湖南省岳陽(yáng)市層山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市層山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線在軸上的截距是,而且它的傾斜角是直線的傾斜角的二倍,則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.滿足的函數(shù)是（

）

A.f(x)＝1－x

B.

f(x)＝x

C.f(x)＝0

D.f(x)＝1參考答案：C3.在等差數(shù)列{an}中，a5＝33，a45＝153，則201是該數(shù)列的第（

）項(xiàng)A．60

B．61

C

62

D．63參考答案：B略4.在導(dǎo)數(shù)定義中“當(dāng)△x→0時(shí)，→f′（x0）”中的，△x的取值為（

）

A、正值

B、負(fù)值

C、正值、負(fù)值或零

D、正值或負(fù)值，但不能為零參考答案：D

【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率

【解答】解：△x表示自變量的增量，可以是正值、負(fù)值但是不能為零，

故選D．

【分析】△x表示自變量的增量，可以是正值、負(fù)值但是不能為零，即可得出結(jié)論．

5.在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的條件下，極坐標(biāo)方程經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后，得到的曲線是（

）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.直線參考答案：A【分析】先將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后進(jìn)行伸縮變換，由此判斷所得曲線是什么曲線.【詳解】由得，即，由得，代入得，即，表示的曲線為圓，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查伸縮變換等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()．A．i>10?

B．i<10?

C．i>20?

D．i<20?參考答案：A7.若在R上可導(dǎo),,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知集合，，則M∩N=(

)A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)參考答案：B由題意可得：，則.本題選擇B選項(xiàng).9.設(shè)，則“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)＞0的解集是(

)A.(－∞，－1)∪(0，1)

B.(－1，0)∪(1，+∞)C.(－∞，－1)∪(1，+∞)

D.(－1，0)∪(0，1)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且+=1，則x+y的最小值為

．參考答案：18【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：若x，y為正實(shí)數(shù)，且+=1，則x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=2y時(shí)“=”成立，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意“一正二定三相等”的條件，是一道基礎(chǔ)題．12.給出下列三個(gè)命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)．②已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若則．③如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為．其中真命題是*

*

．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③略13.在平面直角坐標(biāo)系中，“直線，與曲線相切”的充要條件是

▲．參考答案：14.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，為等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是

.參考答案：或15.曲線y=x2－1與y=3－x3在x=x0處的切線互相垂直，則x0=＿＿＿參考答案：16.不等式的解集是

．參考答案：略17.已知1<a<5,5<b<12,則2a-b的取值范圍是______。參考答案：(-10,5)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中，：實(shí)數(shù)滿足.（1）當(dāng)，且為真時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：,（1）；（2）,.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：(1)或.(2).【分析】1通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；2原問(wèn)題等價(jià)于，成立，可得，可得，即，設(shè)，，可得在單調(diào)遞增，且，即可得不等式的解集即可．【詳解】1函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，所以．當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．2對(duì)任意，，有成立，，，成立，，時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，設(shè)，，．在遞增，，可得，，即，設(shè)，，在恒成立．在單調(diào)遞增，且，不等式的解集為．實(shí)數(shù)b的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力，屬于壓軸題．20.如圖，四邊形為正方形，⊥平面，∥，. （1）證明：平面⊥平面； （2）求二面角的余弦值.參考答案：建立如圖直角坐標(biāo)系，則：，，，（1），，故面所以面面（2），設(shè)是平面的法向量，則令，則故可取設(shè)是平面的法向量，則故可取所以由題意二面角是鈍角，故其余弦值是略21.某大型水果超市每天以10元/千克的價(jià)格從水果基地購(gòu)進(jìn)若干A水果，然后以15元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了A水果最近50天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775

以50天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市A水果日需求量n（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購(gòu)進(jìn)A水果150千克，記超