廣西壯族自治區(qū)柳州市女子實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市女子實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是（）A．b?α

B．b∥αC．b?α或b∥α

D．b與α相交或b?α或b∥α參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】可用常見的空間幾何體模型來判斷．【解答】解：若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是：通過觀察正方體，可知b與α相交或b?α或b∥α2.若是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，都有≤，

≥，且，，則的值是 A.2014

B.2015

C.2016

D.2017參考答案：C3.函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0有3個根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負值，根的右邊為正值，故函數(shù)只有1個極小值點．從而問題得解．【解答】解：由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0有3個根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負值，根的右邊為正值，故函數(shù)只有1個極小值點，故選：A．4.點，則它的極坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.有一段演繹推理是這樣的：“因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；已知是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．非以上錯誤參考答案：A略6.已知函數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)是(

）A．7

B．6

C.5

D．4參考答案：A7.甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試的平均成績很接近，為了判斷甲、乙兩名同學(xué)成績哪個穩(wěn)定，需要知道這兩個人的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．頻率分布參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位數(shù)像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”．故A不成立；在B中，眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”，故B不成立；在C中，方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，方差是衡量一個樣本波動大小的量，故C成立；在D中，頻率分布反映數(shù)據(jù)在整體上的分布情況，故D不成立．故選：C．8.等差數(shù)列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的項數(shù)是（）A．92 B．47 C．46 D．45參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】給出的數(shù)列是等差數(shù)列，由題意得到首項和公差，直接由通項公式求項數(shù)．【解答】解：a1=1，d=﹣1﹣1=﹣2，∴an=1+（n﹣1）?（﹣2）=﹣2n+3，由﹣89=﹣2n+3，得：n=46．故選C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的會考題型．9.的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，，則一定是A．直角三角形 B．等邊三角形

C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B略10.雙曲線的漸近線為，則該雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則______；若則______。參考答案：解析：若，則；若，則12.在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y2＝4x的焦點F，且與該拋物線相交于A，B兩點，其中點A在x軸上方．若直線l的傾斜角為60°，則△OAF的面積為________。參考答案：13.已知函數(shù)g（x）=x2﹣2ax，f（x）=﹣ln（x+1），若存在x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]使得f′（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥1【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3R：函數(shù)恒成立問題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先將問題等價為：f'（x）min≥g（x）min，再分別對二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上求最值，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：根據(jù)任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f′（x1）＞g（x2）成立，只需滿足：f'（x）min≥g（x）min，而f'（x）=x2﹣，x∈[0，1]時為增函數(shù)，所以，f'（x）min=f（0）=﹣1，g（x）=x2﹣2ax的圖象是開口朝上，且以直線x=a為對稱軸的拋物線，①若a＜1，則x∈[1，2]時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，g（x）min=g（1）=1﹣2a，因此，﹣1≥1﹣2a，解得a≥1，故此時不存在滿足條件的a值；②若1≤a≤2，則x∈[1，a]時，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈[a，2]時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，g（x）min=g（a）=﹣a2，因此，﹣1≥﹣a2，解得a≤﹣1，或a≥1，故此時1≤a≤2；③若a＞2，則x∈[1，2]時函數(shù)單調(diào)遞減，所以，g（x）min=g（2）=4﹣4a，因此﹣1≥4﹣4a：，解得a≥，故此時a＞2；綜上可得：a≥1故答案為：a≥114.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值為．參考答案：15.在各棱長都為的正三棱柱中，M為的中點，為的中點，則與側(cè)面所成角的正切值為________________；參考答案：16.已知=,若不等式

的解集為，則=

。參考答案：217.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a為常數(shù)，則P（﹣1≤ξ≤0）=．參考答案：【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），得到曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)曲線的對稱性及概率的性質(zhì)得到結(jié)果．【解答】解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴曲線關(guān)于x=0對稱，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴則P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）求f(x)的在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求f(x)在區(qū)間[－4，2]上的最小值。參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，即切線的斜率為，又由，求解求解切線的方程；（2）由（1）知，求得函數(shù)的單調(diào)性和極小值，比較即可求解．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，即切線的斜率為，又由，所以在點處切線方程為（2）由（1）知，當時，，則單調(diào)遞減；當時，，則單調(diào)遞增；當時，，則單調(diào)遞減；所以函數(shù)的極小值為，又由，所以函數(shù)在的最小值為．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿分10分）已知函數(shù)與的圖象關(guān)于一直線對稱．（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象．若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或．（Ⅰ）（Ⅱ）或．20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函數(shù)f（x）的值域為[﹣4，4]，求實數(shù)m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集為M，且[2，4]?M，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域．【分析】（1）由不等式的性質(zhì)得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|，即|m﹣2|=4，解得實數(shù)m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集M=（﹣∞，m﹣2]或[m+2，+∞），結(jié)合[2，4]?M，可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由不等式的性質(zhì)得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|因為函數(shù)f（x）的值域為[﹣4，4]，所以|m﹣2|=4，即m﹣2=﹣4或m﹣2=4所以實數(shù)m=﹣2或6．…（2）f（x）≥|x﹣4|，即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|當2≤x≤4時，|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|?|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2=2，|x﹣m|≥2，解得：x≤m﹣2或x≥m+2，即原不等式的解集M=（﹣∞，m﹣2]或M=[m+2，+∞）21.已知拋物線x2=2py（p＞0），其焦點F到準線的距離為1．過F作拋物線的兩條弦AB和CD，且M，N分別是AB，CD的中點．設(shè)直線AB、CD的斜率分別為k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面積；（2）若，求證：直線MN過定點，并求此定點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)AB的方程為，聯(lián)立，求出M，N的坐標，即可求△FMN的面積；（2）求出直線MN的方程，即可證明直線MN過定點，并求此定點．【解答】解：（1）拋物線的方程為x2=2y，設(shè)AB的方程為聯(lián)立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理∴S△FMN=|FM|?