山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)陶村鎮(zhèn)陶村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)陶村鎮(zhèn)陶村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四面體ABCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱的長(zhǎng)都為1，則二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）A．B．C．D．參考答案：C略2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2+b2＜c2，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC=＜0，故C為鈍角，從而判斷△ABC的形狀．【解答】解：△ABC中，由a2+b2＜c2可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC的形狀是鈍角三角形，故選：C．3.給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論①；②；③；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，則f(5)的值為(

)A.－7 B.－1 C.0 D.參考答案：D【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【詳解】∵函數(shù)，∴故選：D【點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．5.在△ABC中，已知A=45°，B=15°，a=1，則這個(gè)三角形的最大邊的長(zhǎng)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數(shù)（其中為大于1的常數(shù)），則

（

）A．

B.

C.D.參考答案：D7.橢圓：（a＞b＞0），左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線與橢圓交于M點(diǎn)，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】依題意知，直線y=（x+c）經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣c，0），且傾斜角為60°，從而知∠MF2F1=30°，設(shè)|MF1|=x，利用橢圓的定義即可求得其離心率．【解答】解：∵橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），作圖如右圖：∵橢圓的焦距為2c，∴直線y=（x+c）經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣c，0），又直線y=（x+c）與橢圓交于M點(diǎn)，∴傾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴該橢圓的離心率e===﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，著重考查直線與橢圓的位置關(guān)系，突出橢圓定義的考查，理解得到直線y=（x+c）經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣c，0）是關(guān)鍵，屬于中檔題．8.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=b＜a，若Q是A1D1上的定點(diǎn)，P在C1D1上滑動(dòng)，則四面體PQEF的體積（）A．是變量且有最大值 B．是變量且有最小值C．是變量無(wú)最大最小值 D．是常量參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)等底同高的三角形面積相等及P到平面QEF的距離是定值，結(jié)合棱錐的體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵因?yàn)镋F定長(zhǎng)，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長(zhǎng)，即底和高都是定值，∴△QEF的面積是定值，∵C1D1∥平面QEF，P在C1D1上滑動(dòng)，∴P到平面QEF的距離是定值．即三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)棱錐的體積及點(diǎn)到平面的距離，其中線面平行時(shí)直線上到點(diǎn)到平面的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．9.平面向量與夾角為，，則（

）A．7

B．

C．

D．3參考答案：C10.的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x2y4項(xiàng)的系數(shù)是（）A．45 B．90 C．135 D．270參考答案：C【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，且y的冪指數(shù)等于4，求得r的值，即可求得展x2y4項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?x6﹣r?，令6﹣r=2，且r=4，求得r=4，故x2y4項(xiàng)的系數(shù)是?=135，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個(gè)

對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為，則的值為

．參考答案：略12.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為

參考答案：13.平面內(nèi)一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個(gè)交點(diǎn)；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個(gè)交點(diǎn)；試猜想：n條相交直線最多把平面分成______________部分，____________個(gè)交點(diǎn)．參考答案：14.若，已知，，則

參考答案：略15.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，∴an=．∴=2．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和Sn===．∴數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的“累加求和”方法、“裂項(xiàng)求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.有一長(zhǎng)為100米的斜坡，它的傾斜角為45°，現(xiàn)要把其傾斜角改為30°，而坡高不變，則坡長(zhǎng)需伸長(zhǎng)_____________米.參考答案：100(－1)略17.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（１）∥面；

（2）面．參考答案：略19.（12分）已知直線和.（1）若,求實(shí)數(shù)的值;（2）若,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)若,則................6分(2)若,則.....................10分經(jīng)檢驗(yàn),時(shí),與重合.時(shí),符合條件.....................................................12分20.（本小題滿分12分）已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是1．（1）求曲線的方程；（2）（文科做）已知點(diǎn)是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．（理科做）是否存在正數(shù)，對(duì)于過(guò)點(diǎn)且與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的任一直線，都有·？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：即

將①代入上式，得．

-----------------------8分∵對(duì)任意實(shí)數(shù)上式成立,∴,而

-----------------------10分即∴．

∴存在正數(shù)，對(duì)于過(guò)點(diǎn)且與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的任一直線，都有·，且的取值范圍．-----------------------12分21.（本小題滿分14分）是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.

（1）求，；

（2）求與的關(guān)系式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）求的值.參考答案：（1）解：當(dāng)時(shí)，由已知得

同理，可解得

………4分

（2）證明：由題設(shè)當(dāng)

代入上式，得

…………6分

-1的等差數(shù)列……10分，

……………12分………14分22.（1）（2）參考答