山西省晉城市陽(yáng)城縣橫河鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省晉城市陽(yáng)城縣橫河鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列，且，若則（

）參考答案：A2.已知(1－2x)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則(1－2x)n(1＋x)的展開式中，x4的系數(shù)為()A．－672B．672C．－280D．280參考答案：C3.設(shè),那么“”是“”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.等差數(shù)列{an}中，a2+a3=9，a4+a5=21，那么它的公差是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)a2+a3=9，a4+a5=21我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)及公差）的方程，解方程求出基本量（首項(xiàng)及公差），即可求解．【解答】解：∵（a4+a5）﹣（a2+a3）=4d=12，∴d=3故選：A．5.若雙曲線M：﹣=1（m＞0）的離心率為2，則雙曲線N：x2﹣=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率求出m=2，然后結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：由雙曲線方程得a2=m，b2=6，c2=m+6，∵雙曲線M：﹣=1（m＞0）的離心率為2，∴=e2=4，即，得m+6=4m，3m=6，得m=2，則雙曲線N：x2﹣=1的漸近線y=x=y=±x，故選：A6.下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

（）①命題：“已知，“”是“”的充分不必要條件”；②命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；③命題：已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于；④命題：若，則．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】命題①單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點(diǎn)P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足“a2+b2≥1”，從而判斷命題的真假性；命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題③直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)求出α，然后把x＝4代入求值即可；命題④構(gòu)造函數(shù)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷命題的真假性；【詳解】命題①如圖在單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點(diǎn)P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件，故命題①正確；命題②“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；命題③由冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以2α＝，所以α＝﹣，所以冪函數(shù)為f（x）＝，所以f（4）＝，所以命題③正確；命題④若x+lnx＞1，則x﹣1+lnx＞0，設(shè)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，∴＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）＝0，∴f（x）＞0時(shí)x＞1，即x+lnx＞1時(shí)x＞1，所以命題④正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．7.函數(shù)在內(nèi)(－1,0)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．(0,3)

C.(－∞,3)

D．(0,+∞)參考答案：A由函數(shù)的解析式可得y′=?3x2+2a，∵函數(shù)y=?x3+2ax+a在(?1,0)內(nèi)有極小值，∴令y′=?3x2+2a=0，則有一根在(?1,0)內(nèi)，分類討論：a>0時(shí)，兩根為，滿足題意時(shí)，小根在(?1,0)內(nèi)，則，即0<a<.a=0時(shí)，兩根相等，均為0，f(x)在(?1,0)內(nèi)無(wú)極小值.a<0時(shí)，無(wú)實(shí)根，f(x)在(?1,0)內(nèi)無(wú)極小值，綜合可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題選擇A選項(xiàng).

8.已知橢圓過點(diǎn)P(2，3)則+2n的最小值為（

）A．

B．31

C．32

D．33參考答案：D9.已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為3，則a的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】將問題變?yōu)?，即有個(gè)整數(shù)解的問題；利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，從而可得圖象；利用恒過點(diǎn)畫出圖象，找到有個(gè)整數(shù)解的情況，得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，且，由此可得圖象如下圖所示：由可知恒過定點(diǎn)不等式的解集中整數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，則由圖象可知：，即，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線和直線的位置關(guān)系問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式確定不等關(guān)系.10.若圓C:關(guān)于直線對(duì)稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是（

）A.2

B.

3

C.

4

D.6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為______．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.12.體積為52的圓臺(tái)，一個(gè)底面積是另一個(gè)底面積的9倍，那么截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積是______參考答案：54設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，截去的圓錐與原圓錐的高分別為h，H，則＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.

即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.13.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 ．參考答案：1014.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，022015.與雙曲線有共同的漸近線，并且過點(diǎn)A(6,8)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：略16.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積_____

___.參考答案：略17.極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿分14分）如圖1，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)。（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小。

參考答案：解法一（傳統(tǒng)法）：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)。連結(jié)，又，故為平行四邊形。，又平面平面。所以平面。（2）如圖2，不妨設(shè)，則為等腰直角三角形取中點(diǎn)，連結(jié)，則。又平面，所以，而，所以面。取中點(diǎn)，連結(jié)，則。連結(jié)，則。故為二面角的平面角。所以二面角的大小為。解法二:（I），又是平面的一個(gè)法向量，，，平面同理，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由題意可知，即，取，則，。，由題意可知，二面角的大小為。略20.甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用7場(chǎng)4勝制，每場(chǎng)必須分出勝負(fù)，場(chǎng)與場(chǎng)之間互不影響，只要有一對(duì)獲勝4場(chǎng)就結(jié)束比賽.現(xiàn)已比賽了4場(chǎng)，且甲籃球隊(duì)勝3場(chǎng)，已知甲球隊(duì)第5,6場(chǎng)獲勝的概率均為，但由于體力原因，第7場(chǎng)獲勝的概率為.（1）求甲對(duì)以4:3獲勝的概率；（2）設(shè)表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)分布列見解析，.（2）隨機(jī)變量X的可能取值為5，6，7……………6分∴…………………7分……………………8分…………………9分∴隨機(jī)變量X的分布列為

X

5

6

7

……………12分………13分考點(diǎn)：獨(dú)立事件的概率公式及隨機(jī)變量的概率分布數(shù)學(xué)期望等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】概率是研究某些事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率的大小的數(shù)學(xué)概念.本題中球賽所實(shí)行的是七場(chǎng)四勝制的概率問題.解答這類問題時(shí),首先要理解比賽規(guī)則的含義,搞清每個(gè)事件是相互獨(dú)立的這些先決條件,在此基礎(chǔ)上求概率問題.因?yàn)檫@是解答本題的關(guān)鍵和突破口.求解時(shí)要注意運(yùn)用概率公式的準(zhǔn)確性.在求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望時(shí),要先隨機(jī)變量的分布列,再用數(shù)學(xué)期望公式求解.21.在中,角A,B,C對(duì)邊a,b,c,若函數(shù)為偶函數(shù)，且.（1）求角B的大??；（2）若的面積為，其外接圓半徑為，求的周長(zhǎng).參考答案：

略22.（本題12分）某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米。（1）分別用x表示y和S的函