安徽省合肥市柘塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市柘塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.若，則不等式的解集為的充要條件是A.

B.

C.且

D.且參考答案：D3.已知P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積（

）A．10

B．12

C．16

D．14參考答案：C4.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值為A.-1

B1

C

D2參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值,則函數(shù)y=xf'(x)的圖象可能是()

參考答案：C略6.（5分）拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（） A． （0，1） B． （1，0） C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．7.在三棱錐E-ABD中，已知，，三角形BDE是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐E-ABD的外接球的最小表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用外接球的球心的性質(zhì)可確定出球心的位置，再根據(jù)半徑滿足的不等式組得到半徑的最小值，從而可得外接球的最小表面積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以球心在過(guò)且垂直于平面的直線上.設(shè)該直線為，設(shè)的中心為，則平面，因平面，所以，在中，有，在中，有，故，當(dāng)且僅當(dāng)重合時(shí)等號(hào)成立，所以三棱錐的外接球的最小表面積為.【點(diǎn)睛】三棱錐外接球的球心，可以通過(guò)如下方法來(lái)確定其位置：選擇三棱錐的兩個(gè)面，考慮過(guò)這兩個(gè)三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂線，兩個(gè)垂線的交點(diǎn)就是外接球的球心，解題中注意利用這個(gè)性質(zhì)確定球心的位置.8.下列不等式的證明過(guò)程正確的是（

）．A．若，，則 B．若，，則 C．若x為負(fù)實(shí)數(shù)，則D．若x為負(fù)實(shí)數(shù)，則參考答案：D不正確，因?yàn)?，不滿足同號(hào)，故不能用基本不等式；不正確，因?yàn)楹筒灰欢ㄊ钦龑?shí)數(shù)，故不能用基本不等式；不正確，因?yàn)楹筒皇钦龑?shí)數(shù)，故不能直接利用基本不等式；正確，因?yàn)楹投际钦龑?shí)數(shù)，故成立，當(dāng)且僅當(dāng)相等時(shí)（即時(shí)），等號(hào)成立．故選．9.若復(fù)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.[－1,1] C.

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)模的公式即可求出實(shí)數(shù)的范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，解?故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法公式以及模的計(jì)算，不等式的解，屬于基礎(chǔ)題。10.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，且，則的面積為

．參考答案：12.已知在處取最大值。以下各式正確的序號(hào)為

①

②

③

④

⑤參考答案：②⑤13.從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，本實(shí)驗(yàn)的總事件是從6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)有C62種不同的結(jié)果，滿足條件的事件是這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6種取法，代入公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵從6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)有C62種不同的結(jié)果，而這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6種取法，由古典概型公式得到P==，故答案為：．14.讀程序本程序輸出的結(jié)果是________．參考答案：15.把6本書平均送給三個(gè)人，每人兩本的不同送法種法有

（用數(shù)字作答）。參考答案：90略16.圓與圓的公切線有_________條．參考答案：略17.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）

當(dāng)時(shí)，

①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）

若函數(shù)既有極大值，又有極小值，且當(dāng)時(shí)，

恒成立，求的取值范圍。

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，則，…1分①令，解得x=1或x=3

…………2分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（1，3）

…………4分②，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為?！?分（2）因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值，又有極小值，則有兩個(gè)不同的根，則有

又

………8分令依題意:

即可，

,………10分,又，，

………12分

………………13分的取值范圍為。

………………14分

略19.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且

求（１）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解:（１）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.

………１分

由解得d=1.…4分所以………7分（２）………………9分……………12分20.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系，已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，其左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，且交橢圓于點(diǎn)．①求證：為定值；②設(shè)與以為直徑的圓的另一交點(diǎn)為，問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由．參考答案：（1）易得且，解得

所以橢圓的方程為；

…………4分

（2）設(shè)，，

①易得直線的方程為：，

代入橢圓得，，

由得，，從而，

所以，………………10分

②直線過(guò)定點(diǎn)，理由如下：

依題意，，

由得，，

則的方程為：，即，

所以直線過(guò)定點(diǎn)．……………………16分

21.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作垂直于的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)，且

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.參考答案：整理得2b2=3ac，即2（a2－c2）=3ac，,故橢圓的離心率e＝-------------------7分所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為------------------------------------------------------------------------------13分

22.如圖，在棱錐A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F為AB中點(diǎn)，求證：EF∥平面ADC(Ⅱ)若，求BM與平面ADC所成角的正弦值．參考答案：證明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，BR⊥AE∴AE垂直平面BCDE………