廣東省東莞市臺商子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省東莞市臺商子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F2，F(xiàn)1是雙曲線的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)，F(xiàn)1的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點(diǎn)B，A，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)雙曲線的定義，可得是等邊三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得雙曲線C的漸近線方程為.

2.在下列命題中，真命題的是（

）

A．若直線都平行于平面，則

B．若是直二面角，若直線，則

C．若直線在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且，在內(nèi)或與平行D．設(shè)是異面直線，若平面，則與相交參考答案：C略3.已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．5B．20C．10D．40參考答案：C4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.參考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時(shí),t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時(shí),t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選：D.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.6.如右下圖：已知點(diǎn)O為正方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的是()A、直線OA1⊥直線ADB、直線OA1∥直線BD1C、直線OA1⊥平面AB1C1D、直線OA1∥平面CB1D1參考答案：D7.命題“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≤－1或x≥1，則x2≥1參考答案：D8.圓柱的底面半徑為r，其全面積是側(cè)面積的倍．O是圓柱中軸線的中點(diǎn)，若在圓柱內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使|PO|≤r的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出圓柱的高是底面半徑的2倍，結(jié)合圖象求出滿足條件的概率即可．【解答】解：如圖示：設(shè)圓柱的高是h，則2πr2+2πrh=?2πrh，解得：h=2r，若|PO|≤r，P在以O(shè)為圓心，以r為半徑的圓內(nèi)，∴使|PO|≤r的概率是：p==，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型問題，考查圓柱、圓的有關(guān)公式，是一道基礎(chǔ)題．9.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.某大學(xué)的大門蔚為壯觀，有個(gè)學(xué)生想搞清楚門洞拱頂D到其正上方A點(diǎn)的距離，他站在地面C處，利用皮尺量得BC=9米，利用測角儀測得仰角∠ACB=45°，測得仰角∠BCD后通過計(jì)算得到sin∠ACD=，則AD的距離為（）A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；解三角形．【分析】根據(jù)已知條件求出AB=BC=9米，再根據(jù)在Rt△BDC中，BD=tan（45°﹣∠ACD）?BC，求出BD的值，最后根據(jù)AD=AB﹣BD，即可得出答案．【解答】解：∵Rt△ACB中，∠ACB=45°，∴BC=AB=9，∵sin∠ACD=，∴可解得cos∠ACD=，tan∠ACD=，∵在Rt△BDC中，BD=tan（45°﹣∠ACD）?BC=9×=6，∴AD=AB﹣BD=9﹣6=3（米），∴AD的距離為3米．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查仰角的定義，以及解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，利用這條公共邊進(jìn)行求解是解此類題的常用方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式照此規(guī)律，第個(gè)等式為

。參考答案：略12.拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.參考答案：略13.在如圖的數(shù)表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以繼續(xù)排列下去，則數(shù)表中第n（n≥3）行左起第3個(gè)數(shù)為_______。參考答案：【分析】根據(jù)題意先確定每行最后一個(gè)數(shù)，再求結(jié)果【詳解】依排列規(guī)律得，數(shù)表中第行最后一個(gè)數(shù)為第行左起第3個(gè)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知，且，則b=____．參考答案：略15.已知函數(shù)在處有極大值，則

．參考答案：616.若定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，則不等式的解集為______（結(jié)果用區(qū)間表示）．參考答案：【分析】由題目要求解的不等式是，由此想到構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后結(jié)合，可知函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集．【詳解】令，則，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)為上的增函數(shù)，由，得：，即，因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，所以．所以不等式的解集是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是聯(lián)系要求解的不等式，構(gòu)造出函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則判斷出其導(dǎo)函數(shù)的符號，得到該函數(shù)的單調(diào)性．此題是常考題型．17.雙曲線與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)在單調(diào)遞增；（2），，若，求的取值范圍.

參考答案：（1）略；（2），，設(shè)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故

略19.某校在一次趣味運(yùn)動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時(shí)滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．20.如圖,給出了一個(gè)程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應(yīng)的的值

（1)若視為自變量,為函數(shù)值,試寫出函數(shù)的解析式;（2）若要使輸入的的值與輸出的的值相等,則輸入的值為多少?參考答案：（1）

（5分）

（2）或或

解析：時(shí),令,得或

時(shí),令,得

時(shí),令,得,不符題意,舍去

綜上所述,輸入的值為或或（10分）21.已知函數(shù)．（1）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先確定f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），再求導(dǎo)，由“f'（x）＞0，f（x）為增函數(shù)f'（x）＜0，f（x）在為減函數(shù)”判斷，要注意定義域和分類討論．（2）因?yàn)?，x＞0．由（1）可知①當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（x）min=f（1）當(dāng)0＜﹣a≤1時(shí)，即a≥﹣1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)，f（x）min=f（1）③當(dāng)1＜﹣a＜e時(shí)，即﹣e＜a＜﹣1時(shí)，f（x）在[1，﹣a]上是減函數(shù)，在（﹣a，e]上是增函數(shù)，f（x）min=f（﹣a）④當(dāng)﹣a≥e時(shí)，即a≤﹣e時(shí)，f（x）在[1，e]上是減函數(shù)，f（x）min=f（e）最后取并集．【解答】解：（1）由題意得f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），．（0，+∞）①當(dāng)a≥0時(shí)，f'（x）＞0，故f（x）在上為增函數(shù)；②當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）=0得x=﹣a；由f'（x）＞0得x＞﹣a；由f'（x）＜0得x＜﹣a；∴f（x）在（0，﹣a]上為減函數(shù)；在（﹣a，+∞）上為增函數(shù)．所以，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，﹣a]上是減函數(shù)，在（﹣a，+∞）上是增函數(shù)．（2）∵，x＞0．由（1）可知：①當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（x）min=f（1）=﹣a=2，得a=﹣2，矛盾!②當(dāng)0＜﹣a≤1時(shí)，即a≥﹣1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)，f（x）min=f（1）=﹣a=2，∴a=﹣2（舍去）．③當(dāng)1＜﹣a＜e時(shí)，即﹣e＜a＜﹣1時(shí)，f（x）在[1，﹣a]上是減函數(shù)，在（﹣a，e]上是增函數(shù)，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=2，得a=﹣e（舍去）．④當(dāng)﹣a≥e時(shí)，即a≤﹣e時(shí)，f（x）在[1，e]上是減函數(shù)，有，∴a=﹣e．綜上可知：a=﹣e．22.如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

參考答案：解：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC

…………2分又，AD

…………4分（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，分別以為x,y,z軸的正方向，建