河北省石家莊市正定縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

正定縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，每小題2分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.服裝銷(xiāo)售商在進(jìn)行市場(chǎng)占有情況的調(diào)查時(shí)，最應(yīng)該關(guān)注的是已售出服裝型號(hào)的（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.最小數(shù)

2.方程2/=3x的解為（）

333

A.x=0B.x=—C.x=——D.西=0,X.=—

22’2

3.已知線(xiàn)段a,b,c,其中c是a,b的比例中項(xiàng)，若。=3cm,Z?=27cm,則線(xiàn)段c的長(zhǎng)為（）

A.81cmB.9cmC.D.

4.如圖，在Rt^ABBC中—3，AZCC，=則90ta°n,B=(

13V10

A.—B.3c.--D.

31010

5.某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)隊(duì)員的年齡情況如下表:

年齡歲1819202122

人數(shù)25221

則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.2,20歲B.2,19歲C.19歲，20歲D.19歲，19歲

6.用配方法解一元二次方程V—8x+l=0,將其化成（尤+。）2=匕的形式，則變形正確的是（）

A.（%+4）2=15B.（尤一4）2=17C.（無(wú)一8）2=15D.（%-4）2=15

7.若關(guān)于x的方程無(wú)2+2x+a=0存在實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是（）

A.a<lB.a>\C.a<lD.a>l

8.如圖，allbllc,直線(xiàn)m,n與直線(xiàn)a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E及點(diǎn)B,D,F,AC—4,CE=6,BD=2.4,

則5方的長(zhǎng)為（）

8題圖

A.5B.5.6C.6D.6.5

9.如圖，在△ABC中，D,E,尸分別是邊AB,AC,BC上的點(diǎn)，DEIIBC,EF//AB,且AD:DB=1:2,

那么CP:CB等于（）

A.1:2B.2:1C.2:3D.2:5

10.某校舉辦了以“展禮儀風(fēng)采，樹(shù)文明形象”為主題的比賽.已知某位選手的禮儀服裝、語(yǔ)言表達(dá)、舉止形

態(tài)這三項(xiàng)的得分分別為90分，80分，80分，若依次按照30%,45%,25%的百分比確定成績(jī)，則該選手的成

績(jī)是（）

A.86分B.85分C.84分D.83分

11.方程f+（k+1）%—6=0的兩根和是一3,則上的值是（）

A.2B.-4C.3D.4

12.如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊長(zhǎng)12cm,邊上的高AD為6cm,把它加工成正

方形零件，使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在A(yíng)B.AC±,則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

13.某一時(shí)刻，與地面垂直的長(zhǎng)2m的木桿在地面上的影長(zhǎng)為Im.同一時(shí)刻，樹(shù)A3的影子一部分落在地面

上，一部分落在坡角為45。的斜坡上，如圖所示.已知落在地面上的影長(zhǎng)AC為2m.落在斜坡上的影長(zhǎng)為

2m.根據(jù)以上條件，可求出樹(shù)高A3為（）.（結(jié)果精確到0.1m）

13題圖

A.4.0mB.4.2mC.8.0mD.8.2m

14.如圖，ZC=90°,ZDBC=30°AB=BD,利用此圖可求得tan75°的值為（)

14題圖

A.2—y/3B.2+s/3C.5/3—2D.V3+1

15.如圖1,Rt^ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)尸以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)AC—CB運(yùn)動(dòng)，到

點(diǎn)8停止，過(guò)點(diǎn)P作？A3,垂足為￡）,FD的長(zhǎng)y（cm）與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖像如圖2

A.1.5秒B.3秒C.5秒D.1.5秒或5秒

16.對(duì)于不相等的兩實(shí)數(shù)）,q,我們用符號(hào)min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1,2}=1；

min{-后,—6}=-6.若,/}-4,則x=（）

A.3B.-1C.-2D.3或一2

二、填空題（本大題共4小題，17-18每小題3分，19題每空1分，20題每空2分，共13分,

請(qǐng)把答案填在題中的橫線(xiàn)上）

17.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5,另一邊長(zhǎng)為一元二次方程9-6x+8=0的根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為

18.如圖，AB,CZ）是兩堵高度不同的墻，兩墻之間的距離比）為7m.小明將一架木梯故在距5處2m的

E處，當(dāng)他將木梯靠向墻A3時(shí)，木梯有部分伸出強(qiáng)外；當(dāng)他將木梯繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)90?？肯驂D時(shí)，木梯剛好

達(dá)到墻的頂端.若墻高2.5m,則墻CD高m,

BD

18題圖

19.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A,B的連線(xiàn)與釘點(diǎn)C,

。的連線(xiàn)交于點(diǎn)E,則

(1)45與CD是否垂直?(填"是”或“否”).

(2)cosZACE=.

(3)AE—.

19題圖

20.如圖，△ABCs^ADE,ZBAC=ZDAE=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)。是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若

點(diǎn)。從點(diǎn)8開(kāi)始向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)6D=2時(shí)，CE=；

(2)設(shè)P為線(xiàn)段。石的中點(diǎn)，在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CP的最小值是.

20題圖

三、解答題(本大題共6小題，共55分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

21.(本題共10分，每小題5分)

(1)x2-3x=5(x-3)(2)V3sin600-6tan300-cos245°

22.(本小題滿(mǎn)分8分)

某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對(duì)其某個(gè)部門(mén)開(kāi)展了客戶(hù)滿(mǎn)意度問(wèn)卷調(diào)查，客戶(hù)滿(mǎn)意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn).滿(mǎn)意度從低到高

為1分、2分、3分、4分、5分，共5檔.公司規(guī)定：若客戶(hù)所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部

門(mén)需要對(duì)服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改.工作人員從收回的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了20份，如圖所示為根據(jù)這20份問(wèn)卷中的客

戶(hù)所評(píng)分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)求客戶(hù)所評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門(mén)是否需要整改.

(2)監(jiān)替人員從余下的問(wèn)卷中又隨機(jī)抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)客戶(hù)所評(píng)分?jǐn)?shù)

的平均數(shù)大于3.55分，則監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為幾分?與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化?

23.如圖，在△ABC中，AB=AC,于。，作OELAC于￡,歹是中點(diǎn)，連接即交AD

于點(diǎn)G.

(1)求證：AD2=ABAE；

(2)若AB=4,AE=3,求。G的值.

24.（本小題滿(mǎn)分8分）

超速行駛被稱(chēng)為“馬路第一殺手”.為了讓駕駛員自覺(jué)遵守交通規(guī)則，公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了

一個(gè)測(cè)速儀器，如圖所示.已知檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路20m的A處，測(cè)得一輛汽車(chē)從8處行駛到C處所用時(shí)間

為2.7s.已知NB=45。，ZC=30°.

（1）求8,C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

（2）如果此地限速為70km/h,那么這輛汽車(chē)是否超速?請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：石。1.7,72^1.4）

25.（本小題滿(mǎn)分10分）

“陽(yáng)光攻瑰”是一種優(yōu)質(zhì)的葡萄品種.正定縣某葡萄種植基地2020年年底已經(jīng)種植“陽(yáng)光玫瑰”300畝，到

2022年年底“陽(yáng)光玫瑰”的種植面積達(dá)到432畝.

（1）求該基地“陽(yáng)光玫瑰”種植面積的年平均增長(zhǎng)率.

（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“陽(yáng)光玫瑰”的售價(jià)為20元/kg時(shí)，每天能售出300kg；銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天

可多售出50g,為了減少庫(kù)存，該基地決定降價(jià)促銷(xiāo).已知該基地“陽(yáng)光玫瑰”的平均成本為10元/kg,若要

使銷(xiāo)售“陽(yáng)光玫瑰”每天獲利3150元，則銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)降低多少元？

26.（本小題滿(mǎn)分11分）

如圖，在四邊形ABCD中，AB=4,BC=y[u,CD=6,DA=3,NA=90。，點(diǎn)M在邊AD上，且

DM=1.將線(xiàn)段MA繞點(diǎn)M按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)相(0<”<180)到M4',NA'MA的平分線(xiàn)上。所在直線(xiàn)交

折線(xiàn)A5—3C于點(diǎn)尸，設(shè)點(diǎn)尸在該折線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)為x(x>0),連接AP,BD.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，若點(diǎn)P到應(yīng))的距離為1,求tan/A'MP的值.

(2)當(dāng)“=180時(shí)，在圖②中畫(huà)出圖形，并求x的值；

(3)當(dāng)0<x44時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)4到直線(xiàn)A3的距離(用含x的式子表示).

圖①

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

1-5CDBAD6-10DCCCD11-16AADBDD

二、填空題

17.12或13或1418.4

19.(1)是⑵—(3)延^(guān)20.(1)-(2)2

553

三、解答題：

21.(本題共10分)解：(1)x2-3x=5(x-3)

x(x-3)-5(x-3)=O……(2分)

(x-3)(x-5)=0……(3分)

%-3=0或兀一5二0

%]=3x2=5...(5分)

(2)\/3sin60°-6tan30°-cos245°

=A/3X----6x..........(8分)

2312J

=--2A/3--……(9分)

22

=1—2A/3...（10分）

3+4

22.（本題共8分）解：（1）中位數(shù)為：^-^=3.5（分）（2分）

2

平均數(shù)為：—（14-2x34-3x6+4x5+5x5）=3.5（分）（3分）

該部門(mén)不需要整改……（4分）

（2）設(shè)監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷評(píng)分為x分

3.5x20+xc__

----------->3.55

20+1

x>4.55

，監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷評(píng)分為5分……（6分）

中位數(shù)發(fā)生了變化，……（7分）

因?yàn)榧尤脒@個(gè)數(shù)據(jù)后新的中位數(shù)為4分……（8分）

23.（本題共8分）（1）證明：

AB=AC,AD±BC

：.ZBAD=ZDAE

DE±AC

：.ZADB=ZAED=90°

AABD^AADE......（2分）

,AB_AD

AD-AE

...AD2=ABAE……（4分）

（2）連接。尸

?：AB=AC=4,ADLBC

為BC中點(diǎn)……（5分）

?.?尸為AB中點(diǎn)

為△ABC中位線(xiàn)

DF//AC,DF=-AC=2

2

ADGF^AAGE

DGDF2八、

——=——（7分）

AGAE3

由⑴AD2=ABAE=3x4=12

：.AD=2A/3

，DG=|AD=￥……（8分）

24.（本題共8分）解：（1）作ADL3C,則AD=20……（1分）

在RtaAB。中，ZB=45°

：.BD=AD=20……（2分）

在RtZsACD中，ZC=30°

.?53。。=必="=3

CDCD3

.?.CD=20通……（4分）

ABC=BD+CD=（20+20^）m……（5分）

（2）這輛汽車(chē)超速……（6分）

20+207320+20x1.7，八、

............—---------------=20（m/s）.......（7分）

2.72.7''

20m/s=72km/h>70km/h

這輛汽車(chē)超速……（8分）

25.（本題共10分）（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x

300（1+%）2=432……（2分）

%i=0.2x2=-2.2（舍去）

答：年平均增長(zhǎng)率為20%......（4分）

（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)降低y元

（20-y-10）（300+50y）=31