2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：豐富的圖形世

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)

專題5.1豐富的圖形世界（專項(xiàng)拔高卷）

考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.61

一.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.（2分）（2022秋?興化市校級期末）如圖，由27個相同的小正方體拼成一個大正方體，從中取出一塊小

正方體，剩下的圖形表面積最大的取法為（）

C.取走③號D.取走④號

解：取走①號或③號剩下的圖形表面積不變，取走②號剩下的圖形表面積增大兩個小正方體的面，取走

④號剩下的圖形表面積增大4個小正方體的面,

故選：D.

2.（2分）（2019秋?興化市月考）下列幾何體中，屬于柱體的有（）

A.1個D.4個

解：第一個圖是圓錐；第二個圖是三棱錐；第三個圖是正方體，也是四棱柱；第四個圖是球；第五個圖

是圓柱；其中柱體有2個，即第三個和第五個,

故選：B.

3.（2分）（2021秋?建湖縣期末）下列四個幾何體中，是四棱錐的是（）

解：四棱錐是底面是四邊形的錐體，因此選項(xiàng)/中的幾何體符合題意,

故選：A.

4.（2分）（2022秋?張家港市期中）如圖所示，連接邊長為1的正方形各邊的中點(diǎn)，連接正方形的對角線,

則圖中共有三角形（）

A.16個B.32個C.22個D.44個

解：根據(jù)圖形得：最小的三角形有4X4=16個；

兩個三角形組成的三角形有4X4=16；

四個三角形組成的三角形有：8個；

八個三角形組成的三角形有：4個.

，共有16+16+8+4=44個.

故選：D.

5.（2分）（2022秋?東臺市月考）下列說法中，正確的有（）

①圓錐和圓柱的底面都是圓；

②正方體是四棱柱，四棱柱是正方體；

③棱柱的上下底面是形狀、大小相同的多邊形；

④棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：①由圓柱和圓錐的特征可以得知：圓柱、圓錐的底面都是圓形.故①正確；

②正方體是四棱柱，但四棱柱不一定是正方體，故②錯誤；

③棱柱的上下底面是全等的多邊形，則棱柱的上下底面是形狀、大小相同的多邊形.故③正確;

④棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等，故④正確.

綜上所述，正確的說法是：①③④.

故選：C.

6.（2分）（2022秋?蘇州期中）李明有9根a厘米長的小棒和6根6厘米長的小棒（其中他用其中

的12根搭成了一個長方體框架，則這個長方體框架的棱長總和為（）

A.9a+66B.8a+46C.6(a+6)D.9a+36

解：：長方體有4個長，4個寬和4個高，有9根a厘米長的小棒和6根A厘米長的小棒（其中a#6）,

，長、寬、高應(yīng)該是4個a厘米，4個a厘米，4個6厘米，

.??這個長方體框架的棱長總和為（8K46）厘米.

故選：B.

7.（2分）（2022秋?贛榆區(qū)校級月考）下列幾何體中，屬于棱柱的是（）

圓柱屬于柱體，故此選項(xiàng)不合題意；

a棱錐屬于錐體，故此選項(xiàng)不合題意；

A長方體屬于棱柱，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

8.（2分）（2017秋?灌云縣月考）如圖，都是由棱長為1的正方體疊成的立體圖形，例如第（1）個圖形由

1個正方體疊成，第（2）個圖形由4個正方體疊成，第（3）個圖形由10個正方體疊成，依次規(guī)律，第

（6）個圖形由（）個正方體疊成.

A.36B.37C.56D.84

解：由圖可得：

第（1）個圖形中正方體的個數(shù)為1；

第（2）個圖形中正方體的個數(shù)為4=1+3；

第（3）個圖形中正方體的個數(shù)為10=1+3+6；

第（4）個圖形中正方體的個數(shù)為20=1+3+6+10；

故第〃個圖形中的正方體的個數(shù)為l+3+6+-+n（n+1）,

2

...第（5）個圖形中正方體的個數(shù)為1+3+6+10+15=35；

第（6）個圖形中正方體的個數(shù)為1+3+6+10+15+21=56；

故選：C.

9.（2分）（2022秋?江陰市期末）下列幾何體的表面中，不含有曲面的是（）

A.圓柱B.四棱柱C.圓錐D.球體

解：A.圓柱的側(cè)面是曲面，因此選項(xiàng)力不符合題意；

B.四棱柱的6個面都是平面，因此選項(xiàng)8符合題意；

a圓錐的側(cè)面是曲面，因此選項(xiàng)c不符合題意；

D.球體的表面是曲面，因此選項(xiàng)，不符合題意.

故選：B.

10.（2分）（2019?站前區(qū)校級一模）10個棱長為1的正方體木塊堆成如圖所示的形狀,則它的表面積是（）

A.30B.34C.36D.48

解：根據(jù)以上分析露出的面積=5+4X2+2+4X2+3+2X1+2+6=36.

故選：C.

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11.（2分）（2022秋?姜堰區(qū)月考）下列圖形屬于柱體的有4個.

解：下列圖形中有3個棱柱和1個圓柱，共4個柱體.

故答案為：4.

12.（2分）（2013秋?泰興市校級期中）定義：兩個直角三角形，若一個三角形的兩條直角邊分別與另一個

三角形的兩條直角邊相等，我們就說這兩個直角三角形是“同胞直角三角形”.如圖，在邊長為10的正

方形中有兩個直角三角形，當(dāng)直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形時(shí)，a的值是5或6.

解：由“同胞直角三角形”的定義可得：當(dāng)a=6時(shí)，6=4,c=4符合題意;

當(dāng)a=5時(shí)，6=5,c=6,符合題意，

故a=5或6,

故答案為：5或6.

13.（2分）（2020秋?高淳區(qū)校級期末）若一個棱柱有9個面，則它是七棱柱.

解：：棱柱有9個面，

.??它有7個側(cè)面，

它是七棱柱.

故答案為：七.

14.（2分）（2021秋?興化市校級月考）如圖所示的某種玩具是由兩個正方體用膠水黏合而成的，它們的棱

長分別為1血和2血，為了美觀，現(xiàn)要在其表面噴涂油漆，如果噴涂1加需用油漆4g,那么噴涂這個玩

具共需油漆112g.

解：玩具的表面積為：6X（2X2）+4X（1X1）=28平方分米,

所以噴涂這個玩具共需油漆28義4=112克.

故答案為：112.

15.（2分）（2021秋?江陰市校級月考）如果一個棱錐由5個面圍成，這個棱錐底面是四邊形.

解：如果一個棱錐由5個面圍成，則這個棱錐為四棱錐，

其底面為四邊形，

故答案為：四.

16.（2分）（2021秋?高郵市期中）如圖正方形力四邊長為2,若圖中陰影兩個部分的面積分別為S、S.則

4

Si-S=2n-4,

故答案為：2n-4.

17.（2分）（2022秋?梁溪區(qū)期中）有一張長和寬分別是5和4的長方形紙片，現(xiàn)在把它正好分成5張形狀

各不相同的長方形（包括正方形）紙片，且每張紙片的邊長都為整數(shù).這樣的5張長方形紙片共有

種.

解：把可以分得的邊長為整數(shù)的長方形（或正方形）按照面積從小到大排列有：

1X1,1X2,1X3,1X4,2X2,1X5,2X3,2X4,3X3,2X5,3X4,3X5,4X4,4X5,

若能分成5張滿足條件的紙片，因?yàn)槠涿娣e之和正好為20,

那么滿足條件的有：

1X1,1X2,1X3,1X4,2X5；

1X1,1X2,1X3,2X2,2X5；

1X2,1X3,1X4,1X5,2X3；

1X2,1X3,2X2,1X5,2X3；

1X1,1X2,1X4,1X5,2X4；

1X1,1X3,2X2,1X5,2X4；

1X1,1X2,1X3,1X5,3X3；

故這樣的5張長方形紙片共有7種.

故答案為：7.

18.（2分）（2019秋?建湖縣期末）如圖，把14個棱長為1頌的正方體木塊，在地面上堆成如圖所示的立

體圖形，然后向露出的表面部分噴漆，若1c爲(wèi)需用漆2g,那么共需用漆66g

解：最上層，側(cè)面積為4,上表面面積為1,總面積為4+1=5,

中間一層，側(cè)面積為2X4=8,上表面面積為4-1=3,總面積為8+3=11,

最下層，側(cè)面積為3X4=12,上表面面積為9-4=5,總面積為12+5=17,

5+11+17=33,

所以33X2=66（g）.

答：共需用漆66g.

故答案為：66.

19.（2分）（2019秋?玄武區(qū)期末）如圖，有兩個相同的長方體紙盒，它們的長、寬、高分別是12腐，6cm,

2cm,現(xiàn)要用這兩個紙盒搭成一個大長方體，搭成的大長方體的表面積最小為288cnh

12

解：（1）圖1中，長方體的高為4,表面積=2（12X6+12X4+4X6）=288^2.

圖2中，長為24,表面積=2（24X6+24X2+6X2）=408。庁.

圖3中，寬為12,表面積=2（12X12+12X2+12X2）=384caz2.

.,.圖1的表面積最小.

故答案為：288.

公三0/6"I夕

圖1圖2圖3

20.(2分)(2016秋?海陵區(qū)校級期末)如圖，一個表面涂滿顏色的正方體，現(xiàn)將每條棱三等分，再把它切

開變成若干個小正方體，兩面都涂色的有12個.

解：根據(jù)以上分析：有一條邊在棱上的正方體有12個兩面涂色；

故答案為:12.

三.解答題(共8小題，滿分60分)

21.(6分)(2022秋?崇川區(qū)校級月考)如圖，半徑為1個單位長度的圓片上有一點(diǎn)0與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合

(提示：圓的周長C=2nr,m取3.14)

O

(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動1周，點(diǎn)0到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)力表示的數(shù)是-6.28；

(2)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動情況記

錄如下：2,-1,-5,4,3,-2.

①第幾次滾動后，。點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動后，。點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？

②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動時(shí)，0點(diǎn)運(yùn)動的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)O所表示的數(shù)是多少？

解：(1)：2nr=2X3.14X1=6.28,

:.點(diǎn)A表示的數(shù)是-6.28,

故答案為：-6.28；

(2)①：+2-1-5+4=0,

???第4次滾動后，。點(diǎn)距離原點(diǎn)最近；

;(+2)+(-1)+(-5)=-4,

.??第3次滾動后，。點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn);

②；|+2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17,

A17X2ITX1=106.76,

...當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動時(shí)，0點(diǎn)運(yùn)動的路程共有106.76,

V2-1-5+4+3-2=1,

1X2itX1-6.28,

此時(shí)點(diǎn)0所表示的數(shù)是6.28.

22.(6分)(2020秋?無錫期末)如圖是一個長方體儲水箱和一個長方體水池的側(cè)面示意圖(厚度忽略不計(jì))，

儲水箱中水深12血，把一高度為14血的長方體石柱放置于水池中央后水池中水深2成.現(xiàn)將儲水箱中的

水勻速注入水池.注水4加〃時(shí)水池水面與石柱上底面持平；繼續(xù)注水2卬力?后，儲水箱中的水全部注入

水池，此時(shí)水池中水深19血.根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)注水多長時(shí)間時(shí)，儲水箱和水池中的水的深度相同？

(2)若水池底面積為42血\求石柱的底面積；

(3)若石柱的體積為168血1請直接寫出注水前儲水箱中水的體積.

(1)儲水箱出水速度：124-6=2(血/4〃)，水池注水速度：(14-2)+4=3dm/min),

設(shè)的力時(shí)深度相同，則:

12-2方=2+31,

解得：t=2,

答：注水2加〃時(shí)，儲水箱和水池中的水的深度相同.

(2)設(shè)石柱底面積S=a^,

貝IJ：(14-2)X(42-a)=2X(19-14)X42,

解得：a=7)

故石柱的底面積為7血I

(3)?石柱的體積為168血3,

，石柱的底面積為:168+14=12(加),

依題意，得：

(19-14AS水池+(6-4)=(14-2)?(S7K池T2)4-4,

解得：S水池=72(加)，

12+6義4義5儲水箱=(72-12)X(14-2),

解得：S儲水箱=90{dm},

注水前儲水箱中水的體積，=S儲水箱"=90X12=1080(加).

23.(8分)(2021秋?高新區(qū)期末)如圖，將一張正方形紙片的4個角剪去4個大小一樣的小正方形，然后

折起來就可以制成一個無蓋的長方體紙盒,設(shè)這個正方形紙片的邊長為a,這個無蓋的長方體盒子高為h.

(1)若a=18c;z7,h=4cm,則這個無蓋長方體盒子的底面面積為100cm-,

(2)用含a和力的代數(shù)式表示這個無蓋長方體盒子的容積V=A(a-2A)2ca3；

(3)若a=18c〃試探究：當(dāng)右越大，無蓋長方體盒子的容積，就越大嗎？請舉例說明；當(dāng)力是正整數(shù)

時(shí)，這個無蓋長方體盒子的最大容積是432cm.

(18-2X4)X(18-2X4)

=10X10

=100(平方厘米)，

，這個無蓋長方體盒子的底面面積為lOOcffl,

故答案為：100;

(2)由題意可得：

這個無蓋長方體盒子的容積V=h(a-2A)2cm,

故答案為分(a-2㈤2；

(3)若a=18c〃，當(dāng)A越大，無蓋長方體盒子的容積，不一定就越大,

當(dāng)人=3時(shí)，這個無蓋長方體盒子的最大容積是：

r=3X(18-2X3)=432(立方厘米),

故答案為：當(dāng)右越大，無蓋長方體盒子的容積「不一定就越大，432.

24.（8分）（2022秋?南京期中）我們知道烏鴉喝水的故事.現(xiàn)在來做一個道理相同的游戲：如圖，在圓柱

形玻璃桶里已有定量的水，將大小相同的圍棋棋子一個個慢慢投入其中.顯然，在有水溢出之前，每投

入一個棋子，桶里水位的高度都會有變化.根據(jù)如圖信息，解答下列各題：

（1）投入第1個圍棋子后，水位上升了0.25cm,此時(shí)桶里的水位高度達(dá)到了12.25cm；

（2）設(shè)投入了〃個棋子，沒有水溢出.用〃表示此時(shí)桶里水位的高度；

（3）小亮認(rèn)為投入72個棋子，正好可使水位達(dá)到桶的高度.你同意他的觀點(diǎn)嗎？說說理由.

投入12個圍棋子

解：（1）無小球時(shí)，水位12億，加入12個圍棋子時(shí)，水位增長了3cm,所以每增加一個小球，水位上升

34-12=0.25cm.故投入第1個小球后，水位上升了0.25M，此時(shí)量筒里的水位高度達(dá)到了12.25億；

故答案為：0.25,12.25；

（2）?.?每增加一個圍棋子，水位上升0.25働，

故桶里水位的高度為0.25112,

（3）同意.

理由：?.?當(dāng)〃=72時(shí)，0.25加12=30,

正好使水位達(dá)到桶的高度.

25.（8分）（2021秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，把一張長方形紙板裁去兩個邊長為3c0的小正方形和兩個全

等的小長方形，再把剩余部分（陰影部分）四周折起，恰好做成一個有底有蓋的長方體紙盒，紙盒底面

長方形的長為3ACH,寬為2Ac勿，貝！J：

（1）裁去的每個小長方形面積為（6彳+9）ciL（用孑的代數(shù)式表示）

（2）若長方體紙盒的表面積是底面積的正整數(shù)倍，則正整數(shù)彳的值為1或5.

解：（1）由題意，小長方形的長為（3+2#）cm,寬為357,

裁去的每個小長方形面積為（6A+9）（頌），

故答案為：（64+9）；

（2）由題意得：

124+18"="?6戸"為正整數(shù)），

可得nk=5,

4=5或〃=5,k=l,

k=1或5,

故答案為：1或5.

26.（8分）（2017秋?蘇州期中）如圖，某品牌卷簡紙的高度為10厘米，中間空心硬紙軸的直徑是5厘米

（1）制作中間的紙軸至少需要多少平方厘米的硬紙板？（用五表示結(jié)果）

（2）如果圍成的紙張厚度為5厘米，請問：能將一卷新的卷筒紙放入一個長10厘米、寬10厘米、高1

厘米的長方體紙巾盒中嗎？（請從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析、判斷）

解：（1）JiX5X10=50JI平方厘米,

（2）不能,

???圍成的紙張厚度為5厘米，

一卷新的卷筒紙底面直徑為15館，

又：長方體紙巾盒的長10厘米、寬10厘米、高1厘米,

.??不能放進(jìn)去.

27.（8分）（2019秋?葉胎縣期末）如圖，在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為10頌的小正方體

堆成一個幾何體.

（1）這個幾何體由10個小正方體組成.

（2）如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有1個正方體只有一個面是

黃色，有2個正方體只有兩個面是黃色,有3個正方體只有三個面是黃色.

（3）這個幾何體噴漆的面積為3200cnL

解：（1）這個幾何體由10個小正方體組成.

（2）如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有1個正方體只有一個面是黃

色，有2個正方體只有兩個面是黃色，有3個正方體只有三個面是黃色.

（3）露出表面的面一共有32個，則這個幾何體噴漆的面積為32000病，

故答案為：10；1,2,3；3200.

28.（8分）（2020秋?射陽縣校級月考）綜合與實(shí)踐

某“綜合與實(shí)踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實(shí)踐活動，他們利用邊長為aM的正方形紙板制作

出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒），請你動手操作驗(yàn)

證并完成任務(wù).（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）

動手操作一：

根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子.方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為6腐的小正方

形，再沿虛線折合起來.

問題解決：

（1）該長方體紙盒的底面邊長為（a-2b）cm；（請你用含a,6的代數(shù)式表示）

（2）若a=24c%b=6on,則長方體紙盒的表面積和體積分別為多少；

拓展延伸：

動手操作二：根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒.

方法：先在紙板四