江蘇省沛縣2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

江蘇省沛縣2023年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖,AABC中，NACB=90°,NA=30°,將AABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a角（0。<a<90°）得到aDEC,

設(shè)CD交AB于點(diǎn)F,連接AD,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角。度數(shù)為,Z^ADF是等腰三角形.

A.20°B.40°C.10°D.20°或40°

2.把分式二中的。、匕都擴(kuò)大3倍，則分式的值（）

a-b

A.擴(kuò)大3倍B.擴(kuò)大6倍C.不變D.縮小3倍

3.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）,對(duì)稱軸為直線x=L下列結(jié)論：①abc>0；

②2a+b=0；③4a-2b+c>0；④當(dāng)y>0時(shí)，-1VXV3；⑤bVc.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

4.關(guān)于x的一元二次方程f+4x—3=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

5.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

B.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片

C.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7

D.在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6

k

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA與x軸相切于點(diǎn)8,BC為A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)y=1（Z〉0,x＞0）的圖象

上，若AO45的面積為則攵的值為（）

2

7.拋物線y=-2(尤-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(—2,3)B.(2,—3)C.(—2,—3)D.(2,3)

8.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于＞0,￡為C￡＞延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若N8=U0，則NADE的度數(shù)為（）

C.70D.110

9.如圖，在A6C中，點(diǎn)。，旦尸分別在邊上，RDE//BC,EF//AB,則下列結(jié)論不一定成立的是

()

D

AD_AEBDCEADBDABAD

B.-----=------

~EF~~ECBFCF~AE~~CE

10.已知線段a是線段b,c的比例中項(xiàng),則下列式子一定成立的是（）

a_ba_cb_c

A.B.D.

bcbaab

11.如圖，菱形ABCD的邊ADJ_y軸，垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)

y=-（k/）,x>0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為（）

x

12.如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個(gè)出口AB,C,要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口

以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）

?

A.AABC的三邊高線的交點(diǎn)P處

B.AABC的三角平分線的交點(diǎn)P處

C.AABC的三邊中線的交點(diǎn)P處

D.AABC的三邊中垂線線的交點(diǎn)P處

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某一時(shí)刻，測(cè)得身高1.6,〃的同學(xué)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.8機(jī)，同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為25.2加，則教學(xué)

樓的高為團(tuán).

14.正六邊形的中心角等于___度.

15.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足APBEs/\DBC,若AAPD是等

腰三角形，則PE的長(zhǎng)為數(shù).

16.某中學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考

試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于

60分的學(xué)生數(shù)是.

M（率，組距

0.028-----------------

0.024.............

0.020...................

0.012..........

17.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-7,石）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

18.若f一3x+l=0,則代數(shù)式52—35+。+2019的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500

萬(wàn)元作為固定投資.已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為120元時(shí)，年銷售量為20

萬(wàn)件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬(wàn)件，設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為》（萬(wàn)件），年獲利為z（萬(wàn)

元）。（年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本一投資）

（1）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，到第一年年底，當(dāng)z取最大值時(shí)，銷售單價(jià)x定為多少？此時(shí)公司是盈利了還是虧損了？

20.（8分）如圖，某科技物展覽大廳有A、8兩個(gè)入口，C,D、E三個(gè)出口.小陶任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳，參觀

結(jié)束后任選一個(gè)出口離開.

出口E

.II.

JL

出口C展覽大廳出口D

入口A入口B

⑴若小啊已進(jìn)入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.

（2）求小曲選擇從入口4進(jìn)入，從出口E離開的概率.（請(qǐng)用列表或畫樹狀圖求解）

21.（8分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得該校地下停車場(chǎng)的限高C。，在課外活動(dòng)時(shí)間測(cè)得下列數(shù)據(jù)：如圖，從

地面E點(diǎn)測(cè)得地下停車場(chǎng)的俯角為30°,斜坡AE的長(zhǎng)為16米，地面8點(diǎn)（與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線）距停車場(chǎng)頂部C

點(diǎn)（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）2米.試求該校地下停車場(chǎng)的高度AC及限高CZ＞（結(jié)果精確到0.1米，

乖）21.732）.

22.(10分)如圖，已知AABC.

(1)尺規(guī)作圖，畫出線段AB的垂直平分線(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)設(shè)AB的垂直平分線與BA交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,連結(jié)AE.若NB=40。，求NBEA的度數(shù).

23.(10分)2019年國(guó)慶檔上映了多部?jī)?yōu)質(zhì)國(guó)產(chǎn)影片，其中《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》這兩部影片不管是劇情還

是制作，都非常值得一看.《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》是根據(jù)真實(shí)故事改編的，影片中全組機(jī)組人員以自己的實(shí)際行動(dòng)捍衛(wèi)安全、呵

護(hù)生命，堪稱是“新時(shí)代的英雄”、“民航奇跡的創(chuàng)造者”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地10月1日該影片的票房約為1億，10月3

日的票房約為1.96億.

(1)求該地這兩天《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票房的平均增長(zhǎng)率；

(2)電影《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的票價(jià)分別為40元、45元，10月份，某企業(yè)準(zhǔn)備購(gòu)買200張不同時(shí)段的兩

種電影票，預(yù)計(jì)總花費(fèi)不超過(guò)8350元，其中《我和我的祖國(guó)》的票數(shù)不多于《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票數(shù)的2倍，請(qǐng)求出該企業(yè)

有多少種購(gòu)買方案，并寫出最省錢的方案及所需費(fèi)用.

24.(10分)江華瑤族自治縣香草源景區(qū)2016年旅游收入500萬(wàn)元，由于政府的重視和開發(fā)，近兩年旅游收入逐年遞

增，到今年2018年收入已達(dá)720萬(wàn)元.

(1)求這兩年香草源旅游收入的年平均增長(zhǎng)率.

(2)如果香草源旅游景區(qū)的收入一直保持這樣的平均年增長(zhǎng)率，從2018年算起，請(qǐng)直接寫出n年后的收入表達(dá)式.

25.（12分）計(jì)算:

26.已知拋物線y=f-—3)x-m，求證:無(wú)論〃?為何值，拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出NADF=NDAC,再表示出NDAF,根據(jù)三

角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出NAFD,然后分①NADF=NDAF,②NADF=NAFD,

③NDAF=NAFD三種情況討論求解.

【詳解】1?△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△口￡(：,

.".AC=CD,

.,.ZADF=ZDAC=—(180°-a),

2

AZDAF=ZDAC-ZBAC=—(180°-a)-30°,

2

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，NAFD=NBAC+NDCA=30°+a,

△ADF是等腰三角形，分三種情況討論，

①NADF=NDAF時(shí)，

—(180°-a)=—(1800-a)-30°,無(wú)解，

22

②NADF=NAFD時(shí)，

17、

—(180°-a)=30°+a,

2

解得a=40°,

③NDAF=NAFD時(shí)，

1,、

—(180°-a)-30°=30°+a,

2

解得a=20°,

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角a度數(shù)為20?；?0。.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要

分情況討論.

2、C

【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：；a、b都擴(kuò)大3倍，

3x2a_6a_2a

,,3a-3ba-b

...分式的值不變.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】解：???拋物線開口向下，

.,.a<0；

b

?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=--=1,

2a

；.b=-2a>0,所以②正確；

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

/.c>0,

.?.abcVO,所以①錯(cuò)誤；

?拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）,對(duì)稱軸為直線x=l,

...拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）,

；.x=-2時(shí)，y<0,

.,.4a-2b+c<0,所以③錯(cuò)誤；

?.?拋物線與x軸的2個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,（3,0）,

:.-1VXV3時(shí)，y>0,所以④正確；

":x=-1時(shí)，y=0,

.".a-b+c=（）,

而b=-2a,

/.c=-3a,

**.b-c=-2a+3a=a<0,

即b<c,所以⑤正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像性質(zhì)特點(diǎn).

4、A

【分析】先寫出a,b,c的值，計(jì)算b2—4ac的值進(jìn)行判斷.

【詳解】a-\,b=4,c--3

：.△=/-4ac=42-4xlx（-3）=16+12=28>0

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式，是常見考點(diǎn)，當(dāng)/>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，熟記公式并靈活應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】A.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°,是必然事件，故不符合題意；

B.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故不符合題意；

C.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7,是必然事件，故不符合題意；

D.在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6,是隨機(jī)事件，故符合題意；

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6、C

【分析】首先設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（羽?。鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出左=孫，然后利用圓的切線性質(zhì)和三角形OAB面積

構(gòu)建等式，即可得解.

【詳解】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x,y）,貝

與x軸相切于點(diǎn)8,

.*.CB±OB

VAQ4B的面積為3

2

即OBAB=5

22

?:BC為A的直徑

.*.BC=2AB

k=xy=OB-2AB=10

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的切線性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

7、D

【分析】當(dāng)x=2時(shí)，是拋物線的頂點(diǎn)，代入x=2求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】由題意得，當(dāng)x=2時(shí)，是拋物線的頂點(diǎn)

代入x=2到拋物線方程中

y=-2x(2-2)2+3=3

二頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)問題，掌握求二次函數(shù)頂點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵.

8,D

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，先求出NADC的度數(shù)，再求NADE的度數(shù)即可.

【詳解】解：四邊形ABC。內(nèi)接于110

/.ZADC=180-ZB=70°,

AD￡=180-ZADC=110.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，也就是內(nèi)接四邊形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)對(duì)角.

9、B

【分析】根據(jù)相似三角形平行線分線段成比例的性質(zhì)，分別判定即可.

【詳解】VDE//BC,EF//AB

A￡)AE

.,.ZA=ZCEF,ZADE=ZABC,NCFE=NABC,——=——，

BDCE

ZADE=ZCFE,——=——，C選項(xiàng)正確；

AECE

.,.△ADE^>AEFC

ADAE、小

*,*'=?A選項(xiàng)正確;

EFEC

「ADAEBF

*AB~AC~BC

ABAD

-----=------>D選項(xiàng)正確;

BCBF

??_A_D___A__E___B__F_

,~BD~~CE~~CF

BFCF

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

10、B

【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可.解題的關(guān)鍵是掌握比例中項(xiàng)的定義，如果a：b=b：c,即b2=ac,那么b

叫做a與c的比例中項(xiàng).

【詳解】A選項(xiàng)，由￡=2得，b2=ac,所以b是a,c的比例中項(xiàng)，不符合題意；

bc

B選項(xiàng)，由￡=工得a2=bc,所以a是b,c的比例中項(xiàng)，符合題意；

ba

C選項(xiàng)，由q=得c2=ab,所以c是a,b的比例中項(xiàng)，不符合題意；

cb

bc

D選項(xiàng)，由一=:得b2=ac,所以b是a,c的比例中項(xiàng)，不符合題意；

ab

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：本題主要考查了比例線段.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解比例中項(xiàng)的意義.

11、B

【分析】由已知，可得菱形邊長(zhǎng)為5,設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值.

【詳解】過(guò)點(diǎn)D做DF_LBC于F,

由已知，BC=5,

,?,四邊形ABCD是菱形,

；.DC=5,

VBE=3DE,

，設(shè)DE=x,貝!|BE=3x,

/.DF=3x,BF=x,FC=5-x,

在RtADFC中，

DF2+FC2=DC2,

:.（3x）2+（5-x）2=52,

???解得x=l,

ADE=1,FD=3,

設(shè)OB=a,

則點(diǎn)D坐標(biāo)為（1,a+3）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（5,a）,

???點(diǎn)D、C在雙曲線上，

Alx（a+3）=5a,

.a.3

??a-f

4

3

二點(diǎn)C坐標(biāo)為（5,-）

4

..15

??k=—?

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì).解題關(guān)鍵是通過(guò)勾股定理構(gòu)造方程.

12、D

【分析】根據(jù)題意知，貓應(yīng)該蹲守在到三個(gè)洞口的距離相等的位置上，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).

【詳解】解：根據(jù)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可知貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊的中垂線的交

點(diǎn)上.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了三角形的外心的概念和性質(zhì).要熟知三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、11.1

身高1.6教學(xué)樓高

【分析】根據(jù)題意可知,,代入數(shù)據(jù)可得出答案.

影長(zhǎng)2.8教學(xué)樓影長(zhǎng)

身高L6教學(xué)樓高

【詳解】解：由題意得出:

影長(zhǎng)2.8教學(xué)樓影長(zhǎng)

L6=教學(xué)樓高

點(diǎn)一―25.2

解得，教學(xué)樓高=11.1.

故答案為：H.I.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的應(yīng)用以及平行投影，熟記同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解此題的關(guān)鍵.

14、60°

【分析】根據(jù)正n邊形中心角的公式幽直接求解即可.

n

【詳解】解：正六邊形的圓心角等于一個(gè)周角，即為360，正六邊形有6個(gè)中心角，所以每個(gè)中心角=也=60

6

故答案為：60°

【點(diǎn)睛】

本題考查正六邊形，解答本題的關(guān)鍵是掌握正六邊形的性質(zhì)，熟悉正六邊形的中心角的概念

15、3或1.2

【分析】由APBEsaDBC,可得NPBE=NDBC,繼而可確定點(diǎn)P在BD上，然后再根據(jù)AAPD是等腰三角形，分

DP=DA、AP=DP兩種情況進(jìn)行討論即可得.

【詳解】?.,四邊形ABCD是矩形，.".ZBAD=ZC=90o,CD=AB=6,BC=8,；.BD=10,

,/△PBE^ADBC,

?\NPBE=NDBC,.,.點(diǎn)P在BD上，

如圖1,當(dāng)DP=DA=8時(shí)，BP=2,

,/△PBE^ADBC,

；.PE：CD=PB：DB=2：10,

APE：6=2：10,

,?.PE=1.2；

如圖2,當(dāng)AP=DP時(shí)，此時(shí)P為BD中點(diǎn),

,/△PBE^ADBC,

APE：CD=PB；DB=1：2,

：.PE：6=1：2,

.?.PE=3；

綜上，PE的長(zhǎng)為1.2或3,

故答案為1.2或3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點(diǎn)P在線段BD上是解題的關(guān)鍵.

16、1人

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率，再求成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù).

【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得

在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率是

(0.002+0.006+0.012)X10=0.20

...在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是

3000X0.20=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，求出頻率，再求出學(xué)生數(shù)，是基

礎(chǔ)題.

17、(7,-75).

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：點(diǎn)A(-7,6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(7,-V5).

故答案為：(7,一垂)).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

18、2019

【分析】所求的式子前三項(xiàng)分解因式，再把已知的式子整體代入計(jì)算即可.

【詳解】解：Vx2-3x4-1=0?.,.辦2-3辦+a+2019=a(x2-3x+l)+2019=ax0+2019=2019.

故答案為：2019.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值、分解因式和整體的數(shù)學(xué)思想，屬于常見題型，靈活應(yīng)用整體的思想是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)Z=--^X2+36X-3280；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還差40

萬(wàn)元就可收回全部投資.

【分析】(1)銷售單價(jià)為x元，先用x表示出年銷售量，再利用每件產(chǎn)品銷售利潤(rùn)x年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答;

(2)把(1)中所得的二次函數(shù)，利用配方法得到頂點(diǎn)式，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：(1)由題意知，當(dāng)銷售單價(jià)定為x元時(shí)，年銷售量減少120)萬(wàn)件，

Ay=20-—(x-120)=-—x+32,

'1010

.?.)，與X之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-\x+32.

由題意得：

z=y(x-40)—500—1500

=(32一專》)(%-40)-500-1500

1,

=--X2+36X-3280,

10

1,

.?.Z與X之間的函數(shù)關(guān)系是：z=--X2+36X-3280.

(2)???z=--!-x2+36x-3280=--5-(x-180)2-40,

1010

二當(dāng)x=180時(shí)，Z取最大值，為Y0,

...當(dāng)銷售單價(jià)為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司還差40萬(wàn)元就可收回全部投資；

.?.到第一年年底公司虧了40萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用問題，配方法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確找到題目的數(shù)

量關(guān)系，列出關(guān)系式.

11

20、⑴；；⑵;

36

【分析】（D用列舉法即可求得；

（2）畫樹狀圖（見解析）得出所有可能的結(jié)果，再分析求解即可.

【詳解】（1）小均選擇出口離開時(shí)的所有可能有3種：C、D、E,每一種可能出現(xiàn)的可能性都相等，因此他選擇從出

口C離開的概率為：P（O=g；

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

AB

/N小

cDEcDE

由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE）,這些結(jié)果出現(xiàn)

的可能性相等

所以小啊選擇從入口A進(jìn)入，出口E離開（即AE）的概率為P（AE）=J.

6

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列舉法求概率，列出事件所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

21、AC=6米；CD=5.2米.

【分析】根據(jù)題意和正弦的定義求出A8的長(zhǎng)，根據(jù)余弦的定義求出的長(zhǎng).

【詳解】解：由題意得，AB±EB,CDLAE,

：.ZCDA=ZEBA=90°,

VZE=30°,

：.AB=-AE=S^:,

2

?.,5C=2米，

：.AC=AB-BC=6^z,

VZDCA=90°-ZDAC=30°,

.?.C0=ACXcosNOC4=6X?七5.2（米）.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是①掌握特殊角的函數(shù)值，②能根據(jù)題意做構(gòu)建直角三角形，③熟

練掌握直角三角形的邊角關(guān)系.

22、(1)見解析；(2)100°

【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖法，即可；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理，可得AE=BE,進(jìn)而即可求出答案.

【詳解】(1)線段AB的垂直平分線如圖所示；

(2)；DE是AB的垂直平分線，

；.AE=BE,

.?.ZBAE=ZB=40°,

二ZBEA=180°-ZB-ZBAE,

=180--40°-40°

=100°.

答:NBEA的度數(shù)為10()。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查尺規(guī)作中垂線以及中垂線的性質(zhì)定理，掌握中垂線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

23、(1)該地這兩天《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票房的平均增長(zhǎng)率為40%；(2)最省錢的方案為購(gòu)買《我和我的祖國(guó)》133