吉林省遼源東遼縣聯考2023年數學七年級上冊期末統考模擬試題含解析

吉林省遼源東遼縣聯考2023年數學七上期末統考模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若％=-1是關于x的一元一次方程依+2=0的解，則。的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

2.如圖，小明將一個正方形紙剪出一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，如

果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條面積為（）

C.80cm2D.160cm2

3.如今中學生睡眠不足的問題正愈演愈烈，"缺覺"已是全國中學生們的老大難問題，教育部規(guī)定，初中生每天的睡眠

時間應為9個小時，鵬鵬記錄了他一周的睡眠時間，并將統計結果繪制成如圖所示的折線統計圖，則鵬鵬這一周的睡

眠夠9個小時的有（）

4.若x=l是關于x的一元一次方程x+l=-2x+3m的解，則m的值為（）

14

A.2B.3C.—D.-

23

5.2019年10月18日至27日，在湖北武漢市舉行的第七屆世界軍人運動會是世界軍人運動會歷史上規(guī)模最大，參賽

人員最多影響力最廣的一次運動會.米國軍人到達武漢的路線有以下幾種:

則下列說法正確的是（）

A.路線①最近B.路線②最近

C.路線④最近D.路線③和路線⑤一樣近

6.我國第一艘國產航空母艦山東艦在海南三亞某軍港交付海軍，該航母長315米，寬75米，排水量近7.2萬噸，其

中7.2萬噸用科學記數法表示為（）

A.7.2x10：,噸B.7.2x104噸C.0.72x105噸D.0.72x106噸

7.數a,b在數軸上的位置如圖所示,下列各式正確的是（)

a0

A.a>0B.四V|a|C.\a\>bD.-b<-a

1012,/2x-yX2+4yL中整式有（

8.下列各式-一mn,m,8,—,91，aE八Hx

2a5ny

A.3個B.4個C.6個D.7個

9.如圖，數軸上的A、B、C三點所表示的數分別是。、b、c,其中如果I。|>1>>1那么該數軸

的原點。的位置應該在（）

/“RC

abc

A.點A與點8之間B.點B與點C之間

C.點B與點C之間（靠近點C）D.點3與點C之間（靠近點C）或點C的右邊

10.12月3日23點10分，嫦娥五號上升器月面點火，約6分鐘后，順利將攜帶月壤的上升器送入預定環(huán)月軌道，實

現我國首次地外天體起飛.起飛前，國旗展示系統成功在月面打開，這是中國首次在月球展示“織物版”五星紅

旗.380000公里外，那一抹“中國紅”振奮著每一個中國人的心.請你用科學記數法表示380000（）

A.38xl04B.3.8xlO5C.3.8xlO6D.0.38xl06

11.已知M=x2+2xy+y2,JV=X2-2xy+y2,則M-N等于（）

A.4xyB.-4xyC.2y2D.4XJ+2J2

12.下列一組數：-8,0,-32,-（-5.7）,其中負數的個數有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.已知-3X「2Hyb+2與一是同類項，則d=.

14.如圖是一個無蓋的長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），根據圖中數據.則該無蓋長方體盒子的容積為

__________cm3

15.如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數字或代數式互為相反數，則2x+3y的值為

-2

5y2x-3

2x

16.若（m—2雙間-1=5是關于x的一元一次方程，則m的值為

17.觀察下列算式：F—02=1+0=1；22—『=2+1=3；32—22=3+2=5；4?—3?=4+3=7；

52—42=5+4=9……若字母”表示自然數，請你把觀察到的規(guī)律用含字母〃的式子表示出來.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，正方形ABCD中，AB=2所,M是8的中點，點p從M點出發(fā)，以1cm秒的速度沿折線MC-CB

勻速運動，到8點停止運動，設ADP的面積為yen?,點P運動時間為f秒.

（1）點尸運動到點C,/=___.點產運動到點8,t=___.

（2）請你用含，的式子表示y.

19.（5分）為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取部分學生的身高進行調查，利用所得數據繪成如圖統計圖表:

頻數分布表

身高分組頻數百分比

x<155510%

155<x<160a20%

160<x<1651530%

165<x<17014b

x>170612%

總計100%

(1)填空：a=____,b=____；

⑵補全頻數分布直方圖；

(3)該校九年級共有600名學生，估計身高不低于165cm的學生大約有多少人?

20.(8分)如圖，將一副直角三角形的直角頂點C疊放一起

(1)如圖1,若CE恰好是NACD的角平分線，請你猜想此時CD是不是的NECB的角平分線？并簡述理由;

(2)如圖1,若NECD=a,CD在NECB的內部，請猜想NACE與NDCB是否相等？并簡述理由；

(3)在如圖2的條件下，請問NECD與NACB的和是多少？并簡述理由.

D

21.(10分)作圖題:

如圖，已知點A，點8,直線/及/上一點A/.

?W

H

(I)

(1)連接M4,并在直線/上作出一點N,使得點N在點M的左邊，且滿足MN=M4；

(2)請在直線/上確定一點。，使點。到點A與點。到點3的距離之和最短，并說出畫圖的依據.

?M

H

(2)

22.(10分)先化簡，再求值：

⑴3(幺-孫)-2(%2->2)+3盯,其中x=T,y=3

⑵5(3八一加)一(加+3八)，其中〃=g/=g.

23.(12分)閱讀下面材料：

數學課上，老師給出了如下問題：

如圖1,NAOB=80。，OC平分NAOB,若NBOD=20。，請你補全圖形，并求NCOD的度數.

以下是小明的解答過程：

解：如圖2,因為OC平分NAOB,ZAOB=80°,

所以/BOC=ZAOB=°

因為NBOD=20。，

所以NCOD=°

小靜說：“我覺得這個題有兩種情況，小明考慮的是OD在NAOB外部的情況，事實上，OD還可能在NAOB的內部”.

完成以下問題：

(1)請你將小明的解答過程補充完整；

(2)根據小靜的想法，請你在圖3中畫出另一種情況對應的圖形，并直接寫出此時NCOD的度數為°

A

C

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、D

【分析】將x=T代入方程，即可得出。的值.

【詳解】將x=—l代入方程，得

—a+2=0

：,a=2

故選：D.

【點睛】

此題主要考查利用一元一次方程的解求參數的值，熟練掌握，即可解題.

2、C

【分析】首先根據題意，設原來正方形紙的邊長是xcm,則第一次剪下的長條的長是xcm,寬是4cm,第二次剪下的

長條的長是x-4cm,寬是5cm；然后根據第一次剪下的長條的面積=第二次剪下的長條的面積，列出方程，求出x的值

是多少，即可求出每一個長條面積為多少.

【詳解】設原來正方形紙的邊長是xcm,則第一次剪下的長條的長是xcm,寬是4cm,第二次剪下的長條的長是x-4cm,

寬是5cm,

則4x=5(x-4),

去括號，可得：4x=5x-10,

移項，可得:5x-4x=10,

解得x=10

10x4=80(cm1)

答：每一個長條面積為80cml

故選c.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應用，要熟練掌握，首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知

量或間接設一關鍵的未知量為X,然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、

列、解、答.

3、B

【分析】根據折線統計圖可以得到鵬鵬這一周的睡眠夠9個小時的有幾天.

【詳解】由統計圖可知，

周五、周六兩天的睡眠夠9個小時，

所以B選項是正確的.

【點睛】

本題考查了折線統計圖，折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況，可以

直觀地反映這種變化以及各組之間的差別.

4、D

【分析】根據方程的解的定義，把x=l代入方程x+l=-2x+3m即可求出m的值.

【詳解】解：是關于x的一元一次方程x+l=-2x+3m的解，

/?1+1—-2+3m,

4

解得m=一.

3

故選：D.

【點睛】

此題主要考查方程的解，解題的關鍵是熟知方程的解得含義.

5、C

【分析】根據兩點之間線段最短進行解答即可.

【詳解】根據是兩點之間線段最短，知：從米國到武漢路線④最近，

①③是弧線，不是最短距離，

②⑤是折線，不是最短距離，

③是弧線，⑤是折線，無法判斷長短；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短.

6、B

【分析】對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成“義10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃是比原整數位數少1的數.

【詳解】解：7.2萬噸=72000噸=7.2x104噸.

故選B.

【點睛】

此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中14⑷<10,〃為整數，表示時關

鍵要正確確定a的值以及n的值.

7、D

【分析】由圖可判斷“、〃的正負性，進而判斷-a、的正負性，即可解答.

【詳解】解：由圖可知：a<lVb,

A-a>L-b<l.

:.-b<-a

所以只有選項D成立.

故選D.

【點睛】

此題考查了數軸和絕對值的有關知識，利用數形結合思想，可以解決此類問題,數軸上，原點左邊的點表示的數是負

數，原點右邊的點表示的數是正數.

8、C

【分析】根據整式的定義，結合題意即可得出答案

【詳解】整式有--mn,m,8,x2+2x+6,"二Z,二t曳

257i

故選C

【點睛】

本題主要考查了整式的定義，注意分式與整式的區(qū)別在于分母中是否含有未知數.

9、D

【分析】分a、c異號或同號兩種情況，根據絕對值的性質解答.

【詳解】①若a、c異號，

VAB=BC,|a|>|b|>|c|,

，原點O在BC之間且靠近點C,

②若a、c同號，

VAB=BC,|a|>|b|>|c|,

???a、b、c都是負數，原點O在點C的右邊，

綜上所述，原點O點B與點C之間（靠近點C）或點C的右邊.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了是與數軸之間的對應關系，絕對值的性質，熟記性質是解題的關鍵，難點在于要分情況討論.

10、B

【分析】科學記數法的表示形式為4X10"的形式，其中1”〃為整數.確定〃的值時，整數位數減1即可.當

原數絕對值210時，〃是正數；當原數的絕對值<1時，〃是負數.

【詳解】解：380000=3.8X105,

故選：B.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a*10"的形式，其中L,1?1<10,〃為整數，表示時關鍵

要正確確定。的值以及〃的值.

11、A

【分析】把M與N代入M-N中，去括號合并即可得到結果.

【詳解】VM=j^+lxy+y2,N=x2-2xy+y2,

.,.M-N=x2+2xy+y2-x2+2xj-y2=4xy,

故選：A.

【點睛】

本題考查了整式的加減問題，掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵.

12、B

【解析】負數為2個，分別為-8,-32.

故選B.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、1

【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，列出關于a,b的方程，求出a,b的值，

繼而可求出a11的值.

7

【詳解】解：-3x「2ayb+2與一丁爐是同類項，

9

.\1-2a=7,b+2=4,

解得a=-3,b=2,

Aab=(-3)2=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了同類項的知識，解題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同.

14、6000

【分析】先分別求出這個長方體的長寬高，再根據體積公式進行計算即可得出答案.

【詳解】由圖可得，高=10cm,長=30-10=20cm,寬=50-20=30cm

/.容積=10x20x30=6000cm3

故答案為6000.

【點睛】

本題考查的是長方體展開圖的特征，難度適中，解題關鍵是根據圖示求出這個長方體的長寬高.

15、1.

【分析】根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據相對面上的數字互為相

反數列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解.

【詳解】???正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形.

；.“5”與“2*-3”是相對面,“y”與“x”是相對面，2”與“2”是相對面,

?.?相對的面上的數字或代數式互為相反數，

.".2x-3+5=0,x+y=0,

解得x=-1,y=l,

?*.2x+3y=-2+3=1.

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

16、-1

【解析】試題分析：根據含有一個未知數，未知數的次數是1次的整式方程叫一元一次方程，因此可得m-1利，即

帆―1=1,解得m=±L因此m=-l.

考點：一元一次方程

17、n2-(n-l)2(或2〃—1)

【分析】根據題意，分析可得：(0+1)2-02=1+2X0=1；(1+1)2-12=2X1+1=3；(1+2)2-22=2X2+1=5；…進

而發(fā)現規(guī)律，用"表示可得答案.

【詳解】解：根據題意，

分析可得：(0+1)2-02=1+2X0=1；(1+1)2-12=2X1+1=3；(1+2)2-22=2X2+1=5；…

若字母"表示自然數，則有：(n+1)2-n2=2n+l；

故答案為：(?+1)2-n2=2n+l.

【點睛】

此題主要考查了數字變化規(guī)律，這類題型在中考中經常出現.對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是

按照什么規(guī)律變化的.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)1；3；(2)y=t+l(0WtVl)和y=2(lWtW3).

【分析】(1)由題意直接根據時間等于路程除以速度進行分析即可求得；

(2)根據題意分成兩種情況進行分析，利用三角形面積公式即可得解.

【詳解】解：(1),正方形ABCD中，AB=2cm,

二CD=AB=BC=AD=2cm,

TM是CD的中點，

AMC=lcm,

?.?點P從M點出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線MC-CB勻速運動，

.,.點P運動到點C,t=l,點P運動到點B,t=3,

故答案為1:3;

(2)設4ADP的面積為yen?,點P運動時間為t秒，

當P在MC上時，y=-AD?DP=-X2X(l+t)=t+l(0^t<l)；

22

當P在BC上時，y=-AD*DC=-X2X2=2(l^tW3).

22

綜上所述可得：y=，2(i工3).

【點睛】

本題考查三角形的面積公式的運用和正方形性質的運用以及函數的解析式的運用，注意分類討論思想的運用避免失分.

19、(1)a=10,6=28%；(2)補圖見解析；(3)240人.

【解析】試題分析：(1)根據頻數分布表的信息頻數為5時百分比為10%,得出a=10,0=28%；(2)頻數分布直方

圖缺少第二組數據，根據(1)中a的值畫出即可；(3)根據頻數分布表可以得出身高不低于165cm的學生占40%,

根據這個百分比估算出該校九年級600名學生中身高不低于165cm的學生大約人數即可.

試題解析：

(1)填空：a=10,6=28%;

（2）補全的頻數分布直方圖如下圖所示,

即該校九年級共有600名學生，身高不低于165cm的學生大約有240人.

20、（1）CD是NECB的角平分線，見解析；（2）ZACE=ZDCB,見解析；（3）ZDCE+ZACB=180°,見解析.

【分析】（1）CD是NECB的角平分線，求出NECD=NBCD=45°即可證明；（2）NACE=NDCB,求出NACE=

NDCB=90。-a即可；⑶ZDCE+ZACB=180",根據NDCE+NACB=NDCE+NACE+NBCE=NACD+NBCE

即可進行求解證明.

【詳解】解：（1）CD是NECB的角平分線，

理由是：???NACD=90°,CE是NACD的角平分線，

ZECD=—ZACD=45°，

2

.,.ZBCD=90°-ZECD=45°=ZECD,

即CD是NECB的角平分線；

（2）ZACE=ZDCB,

理由是：VZACD=ZBCE=90°,ZECD=a,

/.ZACE=90°-a,ZDCB=90°-a,

.?.ZACE=ZDCB；

（3）ZDCE+ZACB=180°,

理由是：,.,ZACD=ZBCE=90°,

AZDCE+ZACB=ZDCE+ZACE+ZBCE=ZACD+ZBCE=900+90°=1