河南省新高中聯(lián)盟TOP二十名校2023-2024學年高一年級上冊12月調(diào)研考試數(shù)學試題（含答案）

新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校高一年級12月調(diào)研考試

數(shù)學

全卷滿分150分，考試時間120分鐘

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指

定位置.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無

效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.設全集。={0,1,2,3,4,5,6},集合A={4,5,6},5={jd>/r^<2,xGN},則5c（“4）=（）

A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}

2.下列四個函數(shù)中，與y=2x表示同一個函數(shù)的是（）

A.y=2|x|B.y=7^

C.y=---D.y=歹8%3

X

3.若函數(shù)五）的定義域是[1,4],則函數(shù)/（X-3）的定義域是（）

A.[4,5]B.[l,16]C.[l,4]D.[-2,1]

4."不積蹉步，無以至千里，不積小流，無以成江海.”此句話是出自荷子的《勸學》，由此推斷，其中最后一句"積

小流”是"成江?！钡模ǎ?/p>

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知函數(shù)y=/（x）的對應關(guān)系如下表所示，二次函數(shù)g（x）的圖象如圖所示，則g（/（2））=（）

X012

/(x)-303

1

6.對于任意的x,ycR,定義運算：xy=x(y+l).若不等式x(x+a)+l>。對任意實數(shù)x恒成立，則

()

A.—I<av3B.0<6r<2

C.—3vav1D.—2vav2

8.已知函數(shù)y=/(x)在R上是奇函數(shù)，當x>0時，/(%)=2'-2,則不等式x"(x)一”(—x)]<0的解

集是()

A.(-l,l)B.(-1,O)U(O,1)

C.(-a?,-l)U(l,+a?)D.(-<?,-3)U(-l,l)<J(3,+a?)

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

9.下列各式錯誤的是()

2

A.y~y3B.a，+a"―"

I______3

Cx§=-y/x（xw0）D-y]a4a=?8

10.已知a,仇c滿足c<b<a,且a/?<0,則下列各式中一定成立的是（）

A.abc>0B.c2>b2

C.a2>b2D.bc（b-c）<0

11.若a>0,0>0,且6+北=4，石，則下列不等式恒成立的是（）

A.右+亞..1B.ab..—

4

C.a+"，一D.ci~+h~..；-

28

<.[a,a<b,,.（,,、

12.定義min{a,。}=儲設/（x）=min{|x|,x+l},則（）

ix,vi-??Cz,

A./（X）有最大值，無最小值

B.當X,OJ（X）的最大值為:

C.不等式/（X）,,；的解集為（一8,3

D./（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1）

三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.己知&力一3,-2,-1,-3[,1,2,31,若基函數(shù)/（力=y為偶函數(shù)，且在（0,+8）上單調(diào)遞減，則a的取

值集合是.

14.若f⑺=*>0是奇函數(shù)，則g⑺=--------

15.若關(guān)于x的不等式爐一23一3a—6..2"在[—3,5]內(nèi)有解，則實數(shù)。的取值范圍為.

16.已知j8+f一&/+對任意的xe[1,可恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

設集合A={x|a+掇!k3a},B={x|5?x<10}.

3

（1）若a=2,求AD及4（Au3）；

（2）若AcB=0,求實數(shù)。的取值范圍.

18.（本小題滿分12分）

己知關(guān)于x的不等式以2+次—3＜。的解集為{x|-l＜x＜2}.

（1）求實數(shù)a,b的值；

（2）解關(guān)于x的不等式：（以+1）（—區(qū)+租）＞（）,其中"?是實數(shù).

19.（本小題滿分12分）

已知定義在R上的偶函數(shù)"X），當x..O時，"x）=3=a（awR）,且"—3）=26.

（1）求。的值；

（2）求函數(shù)“X）的解析式;

（3）解不等式：f（x）＞2.

20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)=滿足〃1）=-不.〃3）="

bx412

（1）求函數(shù)/（X）的解析式；

（2）求函數(shù)“X）在［2,4］上的值域.

21.（本小題滿分12分）

定義：將人每小時步行掃過地面的面積記為人的掃碼速度，單位是平方公里/小時，如掃碼速度為1平方公里/

小時表示人每小時步行掃過的面積為1平方公里.十一黃金周期間，黃山景區(qū)是中國最繁忙的景區(qū)之一.假設黃

山上的游客游玩的掃碼速度為V（單位：平方公里/小時），游客的密集度為X（單位：人/平方公里），當黃山

上的游客密集度為250人/平方公里時，景區(qū)道路擁堵，此時游客的步行速度為0;當游客密集度不超過50人

/平方公里時，游客游玩的掃碼速度為5平方公里/小時，數(shù)據(jù)統(tǒng)計表明：當5小就250時，游客的掃碼速度

是游客密集度X的一次函數(shù).

（1）當0M250時，求函數(shù)v（x）的表達式；

（2）當游客密集度x為多少時，單位時間內(nèi)通過的游客數(shù)量〃x）=xv（x）可以達到最大值？

22.（本小題滿分12分）

已知“X）是定義在［-2,2］上的奇函數(shù)，滿足〃-2）=-4,且當〃7,"W-2,2］,/"〃時，有

/（一加）-/（一〃）

m-n

4

(1)判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)解不等式：/(5x-l)>/(x+l)；

(3)若/(￡),,2"5—7+4對所有*6[—2,2],。目一2,2]恒成立，求實數(shù)f的取值范圍.

新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校高一年級12月調(diào)研考試?數(shù)學

參考答案、提示及評分細則

1.D由JT萬<2,得0,,x-l<4,得L,x<5,因為xeN,所以3={1,2,3,4},因為

U={0,1,2,3,4,5,6},A={4,5,6},所以4A={0,1,2,3),所以3c何A)={1,2,3}.故選D.

2.D對于A,y=2兇和)，=2x的對應關(guān)系不相同，不是同一個函數(shù)，故選項A不符合；對于

B,y=J*=2W和y=2x的對應關(guān)系不相同，不是同一個函數(shù)，故選項B不符合；對于C,函數(shù)y="

X

的定義域為{HX/0}，函數(shù)y=2x的定義域為R,定義域不同，不是同一個函數(shù).故選項C不符合；對于D，

函數(shù)y=我7=2x的定義域和對應關(guān)系與y=2x都相同，是同一個函數(shù).故選項D符合.故選D.

3.A因為函數(shù)/(五)的定義域是[1,4],所以1領(lǐng)k4,探荻2,所以/(x)的定義域是[1,2],故對于函數(shù)

/(x-3),有啜k—32,解得4別：5,從而函數(shù)“X—3)的定義域是[4,5].故選A.

4.B根據(jù)詩意解釋：不積累一步半步的行程，就沒有辦法達到千里之遠；不積累細小的流水，就沒有辦法匯

成江河大海.所以"積小流"是"成江海"的的必要條件.故選B.

5.A根據(jù)圖象，可設二次函數(shù)g(x)=a(x-2)2-l,因為圖象經(jīng)過點(0,3),所以代入得3=4(0-2)2-1,

解得a=l,所以g(x)=(x-2)2-l,所以g(〃2))=g(3)=(3—2了-1=0.故選A.

6.C由已知得x「(x+a)+l=x(x+a+l)+l=f+(a+l)x+l>0對任意實數(shù)x恒成立，所以

△=(。+1)2-4<0,解得一3<。<1.故選C.

7.C函數(shù)■的定義域為(一。,一1)5-1,1)°(1,+8),且

2x—2

ex-e-jr

=—"X),則函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D項；又因為當x=0.5時,

2|x|-2

/(x)<0,故排除A項；當x=1.5時，/(x)>0,故排除B項.故選C.

5

8.B根據(jù)題意，作出y=/（x）的圖象，如圖所示.

x>0,x<0,

由得x[/(x)+4/(x)]<0,即？(x)<0,貝卜或<

小)<0J(x)>0,

卜”或1JC<0

觀察圖象得，5所以0<x<l或一l<x<0,即不等式x[/(x)—4/(—x)]<0的解集

0<x<l—1<x<0,

是（—1,（））5（），1）.故選B.

21

9.ABC對于A,當y<0時，6[y2=yl=_y3,故A錯誤；對于=",故錯誤；對于

C,x§=（工），=j^（x；i0）,故C錯誤；對于da.”=4/：=（注~=4_,故D正確.

故選ABC.

10.AB對于A，因為c<8<a,且曲<0,所以。>0,Z?<0,c<0,所以成c>0,故A正確；對于B，

因為c<b<0,所以c，2>〃，故8正確；對于C,令。=-2,a=l,滿足人<。且。匕<0,但/</,故C

錯誤；對于D,易知b—c>0,反>0,所以歷僅-c）>0,故。錯誤.故選AB.

11.AD對于A，因為G+北=4j茄，所以呼=4,得-%+3=4,則

6yjab7a7b

當且僅當*=*，即“=〃=!時取等號,

4ay/b4

所以+故A正確；對于B，由8+&=4A/^及八+2，得4y[而..2個G加'

解得ab..X,當且僅當a=b=-時取等號，故B錯誤;對于c,a+漉而2,—=--當且僅當a=b=^-

164V1624

時取等號，故C錯誤；對于D,/+o2朦a。1,當且僅當。=。=工時取等號，故。正確.故選AD.

84

12.BC作出函數(shù)〃x）=min｛同,尤+1｝的圖象，如圖實線部分，對于A，根據(jù)圖象，

6

可得/（X）無最大值，無最小值，故A錯誤；對于B，根據(jù)圖象得,

當％,OJ（x）的最大值為:，故B正確；對于C,由M，；，解得一，別：p

結(jié)合圖象，得不等式/（x）”g的解集為（一；，故C正確；對于D,

由圖象得，“X）的單調(diào)遞增區(qū)間為\”,一；，［0,+“），故。錯誤.故選BC.

13.{-2}因為ae卜3,-2,-1,一}；,1,2,3},基函數(shù)〃力=產(chǎn)為偶函數(shù)，且在（0,+。）上單調(diào)遞減，所

以a是偶數(shù)，且。<0,所以。=一2.

14.-3依題意，g（7）=〃3）=—〃—3）=—［-（-3）］=-3.

Q一

15.-3,-%2-2%-34-6..2<?2在［-3,5］內(nèi)有解，即2tr+3。+6”（廠一2，鵬,其中》€(wěn)［一3,5］；設

y=2x（—3領(lǐng)k5）,則當尤=—3或x=5時，”球=小，所以2〃+3a+6,,15,解得—3融耳，所以。

'3'

的取值范圍為-3,；.

2

,-，，/+a,設—,xe[l,4],

16.(-oo,-2]<j[l,+oo)由j8+fa2+a

48+JT+XV8+x+x

88

可知/（x）在［1,4］上單調(diào)遞減，所以/（X）/()=/c,,=7=2,所以2,4+。，解得④一2或

maxV8+1+14

a.A,故實數(shù)。的取值范圍為（一8,-2卜［1,+8）.

17.解：（1）當a=2時，A={x|3領(lǐng)k6）,

而8={x|5”x<10},

7

所以Au5={x|3,,x<1()},\(AD3)={尤Ix<3或X..10}.

(2)因為Ac5=0,

(i)當A=0時，a+l>3a,解得此時滿足Ac3=0；

2

Q+L,3Q,fa+L,3Q,

(ii)當Aw0時，滿足Ac3=0,即需滿足廠或〈，s

3a<5[(7+1..10,

解得一,，Q<—或a.9.

23

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為[-e,g]u[9,+e).

67>0,

2b

18.解：(1)依題意〈一1+2=——，

a

-1x2=--,

a

3

"-5'

解得彳

b=一二

[4

(2)原不等式(ax+l)(-汝+根)＞0即為［mx+1jx+m)>0,

4214

①當一一m＜一一,即〃2＞一時，原不等式的解集為-00,——m

3323

4y，即"Z=g時，原不等式的解集2為［-2

②當—m=—

333

③當一-即機＜；時，原不等式的解集為-'I)□［一g機,+e

19.解：(1)因為/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且/(—3)=26,

所以"3)="—3)=26,即33—a=26,

解得a=l.

(2)當x>0時，/(x)=3'-l,

8

設x<0,則一x>0,則/(x)=/(—》)=3一”-1,

故〃x)=<

3'—l,x..0.

⑶由題意，/(x)>20.川X)>2o3|x|-1>2,

得3崗>3,得兇>1,解得％<-1或x>l,

故/（x）>2的解集是（一。。,-1）。（1,+8）.

l2-a_1

b一丁a=2,

20.解：（1）由題知，解得《

32-j7b=4,

.3b~n'

X2-2

故/(x)

4x

x?—2x1

(2)由(1)可知xe(-8,0)u(0,+<?),/(x)=------—---

4x42x

v-1

因為函數(shù)>=—與y=——都在［2,4］上單調(diào)遞增,

42x

所以函數(shù)/。）=：—（在［2,4］上是增函數(shù).

17

因為"2）=丁〃4）=9

4O

「17-

所以函數(shù)“X）在［2,4］上的值域為.

48

2L解：⑴由題意知噫/50時，y=5公里/小時;

當5怎/250時，設u（x）=◎+/?（〃工0）,

50。+。=5,

250。+/?=0,

b=—.

4

5(M50,

故y(x)=<i95

---xH---,50xx!k250.

404

9

'5X,(M50,

⑵由⑴可得小)=*=-250,