廣東省江門市2022年高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知2=(1,3)4=(2,2)工=(〃,—1),若(。-3)_1人則〃等于()

A.3B.4C.5D.6

2.已知函數(shù)/(x)=2tan(3x)(co>0)的圖象與直線y=2的相鄰交點(diǎn)間的距離為兀，若定義max{。/}=(

b,a<b

(713兀、

則函數(shù)力(x)=max{/(x),f(x)cosx}在區(qū)間［爹，亍J內(nèi)的圖象是()

x+y-2<0

y—2

3.已知實(shí)數(shù)x,>滿足約束條件〈x-2y—2M0,則目標(biāo)函數(shù)z=i—r的最小值為

.x+1

4.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為()

即左)HI總

8

C.8+2"D.8+4-

3

5.已知函數(shù)/G)=sin(2x+(p),其中(pw(O$,若Vx€RJ(x)4/恒成立，則函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)

間為()

兀71.71,2兀八、

左兀一一,&冗+一(kGZ)B.女死一一,匹+——(kGz)

3633

712TI2兀

KI+—,攵兀+——(kGz)kTi,kJi+_(kGZ)

33

“、%3+sinx

6.已知函數(shù)/(X)=7---------------為奇函數(shù)，則機(jī)=()

(1+x)(m-x)+ex4-e-x

1

A.-B.1C.2D.3

2

7.已知函數(shù)/G)=x+efg(x)=ln(x+2)—4e“』其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x,使

0

/(%)-g(%)=3成立，則實(shí)數(shù)a的值為()

A.—ln2—1B.—l+ln2C.—In2D.In2

，/、2A-1,A:>0J/11Y

8.已知/(x)=1C，則//log5=()

-x,x<0<23J_

22

A.2B.-C.--D.3

33

9.已知函數(shù)f(x)=lcosxl+sinx,則下列結(jié)論中正確的是

①函數(shù)/(x)的最小正周期為兀；

②函數(shù)/(x)的圖象是軸對稱圖形；

③函數(shù)/*)的極大值為"；

④函數(shù)/(x)的最小值為一1.

A.①③B.②④

C.②③D.②③④

10.函數(shù)/(x)=sin(2x+*0W高的值域?yàn)?)

A./B.0,1C.fo,l]D.-

ii.如圖在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)。作曲線y=x2+i(x2o)的切線，切點(diǎn)為「，過點(diǎn)p分別作x、y軸的垂線,

垂足分別為A、B,在矩形。4尸8中隨機(jī)選取一點(diǎn)，則它在陰影部分的概率為()

11

A，6B5C4D2

⑵已知函數(shù)/(x)=sin((ox+(p)(co>(J,.<?的最小正周期為兀J(x)的圖象向左平移2個單位長度后關(guān)于V軸對

則小吃)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

稱,)

715冗兀，兀，,r

A.——+火兀，——+Z兀keZB.——+kit,—+女兀kGZ

3636

715兀兀，兀，,r

C.一一+ku,——十k7tkeZ——+k式,—+上兀kwZ

121263

填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若奇函數(shù)f(X)滿足/G+2)=-/(x),g(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)XGR都有g(shù)[g(x)—2、+2]=1,

當(dāng)xe[o,l]時，/(x)=g(x),則/(log12)

2

14.已知無蓋的圓柱形桶的容積是127r立方米，用來做桶底和側(cè)面的材料每平方米的價格分別為30元和20元，那么

圓桶造價最低為.兀.

15.在數(shù)列他｝中，已知a=Laa=2"(nsN*),則數(shù)列｛a｝的的前2"+l項(xiàng)和為S=________.

n1nM+In2n+l

16.已知產(chǎn)為拋物線C：m=8y的焦點(diǎn)，尸為C上一點(diǎn)，M(-4,3),則△PM尸周長的最小值是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)近幾年一種新奇水果深受廣大消費(fèi)者的喜愛，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到

了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟(jì)效益.根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)X(單位：十箱)與成本y(單位：千元)

的關(guān)系如下:

Xi3412

y51.522.58

y與x可用回歸方程y=Mgx+a(其中a,5為常數(shù))進(jìn)行模擬.

(I)若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預(yù)測該新奇水果100箱的利潤是多少元.I.

(II)據(jù)統(tǒng)計，1。月份的連續(xù)11天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示.

(i)若從箱數(shù)在［40,120)內(nèi)的天數(shù)中隨機(jī)抽取2天，估計恰有1天的水果箱數(shù)在［80,120)內(nèi)的概率;

(ii)求這11天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值.(每組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)，=怛》，則

22?！?(),—y)X(r-F)2

Ty

iii

i=\i=\

0.541.81.530.45

Xc-F)(y-y)

ZX人jj

線性回歸直線y=Algx+a中，b=i-i-------------,a-y-bT.

一丁)

i=\

18.(12分)已知拋物線W=2Px(p>0),過點(diǎn)C(-2,0)的直線/交拋物線于AB兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為。，況.麗=12.

(1)求拋物線的方程;

(2)當(dāng)以AB為直徑的圓與軸相切時，求直線/的方程.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=(x+a)ln(x+a)+ex+x.

(1)當(dāng)4=1時，求函數(shù)/(X)的圖象在X=0處的切線方程；

(2)討論函數(shù)力(x)=/(x)-e.r-x的單調(diào)性；

(3)當(dāng)a=0時，若方程〃(x)=/G)-&-x=機(jī)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x,x,求證：ln(x+x)>ln2-l.

1212

20.(12分)在中，角的對邊分別為a,b,c.m知.二&,且

(6f-/7+c)(sinA-sin3-sinC)=csinC-2asinB.

(1)求cosC的值;

(2)若4抽。的面積是2戶，求△加。的周長.

21.(12分)如圖，A8C。是正方形，點(diǎn)P在以8C為直徑的半圓弧上(P不與8,C重合)，E為線段8c的中點(diǎn),

現(xiàn)將正方形ABCD沿BC折起，使得平面ABCDI平面BCP.

(1)證明：5尸_1_平面。CR

(2)三棱錐。一8PC的體積最大時，求二面角8一E的余弦值.

22.(10分)已知點(diǎn)A為圓C：(X一11+>2=1上的動點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過2(0,4)作直線Q4的垂線(當(dāng)A、O

重合時，直線。4約定為丁軸)，垂足為以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求點(diǎn)M的軌跡的極坐標(biāo)方程:

(2)直線/的極坐標(biāo)方程為Psin[°+gJ=4,連接04并延長交/于8,求\OA

的最大值.

\0B

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

先求出a-c=(l-〃,4),再由(a-c)_L力，利用向量數(shù)量積等于0,從而求得〃.

【詳解】

由題可知2-2=(1-〃,4),

因?yàn)?￡一")_1況所以有(1-〃)X2+2X4=0,得〃=5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點(diǎn)有向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算公式，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題目.

2.A

【解析】

由題知/")=2tan(3x)(3>0),利用7=而求出8,再根據(jù)題給定義，化簡求出〃G)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)和

正切函數(shù)圖象判斷，即可得出答案.

【詳解】

根據(jù)題意，/(x)=2tan(3x)((o〉0)的圖象與直線y=2的相鄰交點(diǎn)間的距離為兀，

JTJT

所以/(x)=2tan(3x)(3>0)的周期為兀，則(0=_=一=1,

T兀

2sinx,xeIq，兀

所以力(x)=max{2tanx,2sinx}=<、，

一(3K1

2tanx,xeI7i,?I

由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)中正切函數(shù)的周期和圖象，以及正弦函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是對新定義的理解.

3.B

【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)Z=E的幾何意義為動點(diǎn)到定點(diǎn)。(-1,2)的斜率，利用數(shù)形結(jié)

x+1

合即可得到Z的最小值.

【詳解】

解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

目標(biāo)函數(shù)Z=—1的幾何意義為動點(diǎn)MG,y)到定點(diǎn)￡>(-1,2)的斜率，

x+1

當(dāng)"位于A0，一爭時，此時D4的斜率最小，此時，_-2_2_5.

z=_=-

I2)mi?rrr4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及兩點(diǎn)之間的斜率公式的計算，利用Z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

4.D

【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積.

【詳解】

由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖,

且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2,

所以S=2x2+2xlx2x2+2x1.x2x272=8+45/2,

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

5.A

【解析】

Vx€/?,/(%)</R=>/W=/3=1，從而可得①=?，/(x)=sin2x+g,再解不等式

max\6J6V6J

7C7T7T

2kli__<2x+_<2kli+_(&ez)即可.

262

【詳解】

由已知，/(x)=

max

sin(<P+?)=±l,(PG[o,5j,所以(P=￡,

[71TC7C7T

f(x)=sinl2x+--由2Z冗--<2^+—<2kn+—(左￡%),

262

n兀

解得，--<x<kn+_(/：GZ).

36

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到恒成立問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.

6.B

【解析】

根據(jù)一(X)整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出〃？的值.

【詳解】

依題意/(X)是奇函數(shù).而y=x3+sinx為奇函數(shù)，y=ex+er為偶函數(shù)，所以g(x)=(l+x)(m—x)為偶函數(shù)，故

gG)—g(—x)=O,也即(l+x)G〃一%)_(1—x)G%+x)=O,化簡得(2加一2)x=0,所以加=1.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.

7.A

【解析】

令f(x)-g(x)=x+exa-In(x+1)+4ea-x,

1X4-1

令y=x-In(x+1),v-1------=...-，

x+2x+2

故y=x-In(x+1)在(-1,-1)上是減函數(shù)，(-L+8)上是增函數(shù),

故當(dāng)x=-l時，y有最小值-1-0=-1,

而ex-a+4ea-侖4,（當(dāng)且僅當(dāng)ex-a=4ea-x,即x=a+lnl時，等號成立）；

故f（x）-g（x）>3（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柾瑫r成立時，等號成立）；

Skx=a+lnl=-1,即a=-l-Inl.故選：A.

8.A

【解析】

利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案.

【詳解】

Vlog1<0,/（log，）=-log,=log,3>0；

???/"（k）g,，=/（log,3）=3-l=2；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)值的求法，考查對數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用.

9.D

【解析】

因?yàn)椋ㄘ?兀）Tcos（x+7t）I+sin（x+兀）=1cosxl-sinx^/（x）,所以①不正確；

因?yàn)?W=lcosxl4-sinx,所以/（—+x）=1cos（—+-v）I++sinxI+cosx,

f（；一九）=lcos（；-x）I+sin（；-x）=1sinxl+cosx,所以+x）=-冗），

所以函數(shù)/的圖象是軸對稱圖形，②正確；

-71_713兀.

易知函數(shù)/⑴的最小正周期為2兀,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線A,對稱，所以只需研究函數(shù)/U）在弓，5-］上

的極大值與最小值即可.當(dāng)：<尤《空時，/（x）=-cosx+sinx="sin（x-J）,且苧，令工一￡=5,得

22444442

371371l—

x=—,可知函數(shù)/（x）在x=7-處取得極大值為、），③正確；

因?yàn)?,所以-1W點(diǎn)sin（x-54夜，所以函數(shù)〃x）的最小值為—1,④正確.

4444

故選D.

10.A

【解析】

由xe0,1^-計算出2x+?的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)y=/G）的值域.

【詳解】

It7tIn<sinf2x+yj<1

vxe0,色，：.2x+—e

123

因此，函財G）=sin（2x+；的值域?yàn)?；，1

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域的求解，解答的關(guān)鍵就是求出對象角的取值范圍，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.A

【解析】

y=kx（k>0）

設(shè)所求切線的方程為y=履，聯(lián)立I,,消去y得出關(guān)于X的方程，可得出△=（）,求出人的值，進(jìn)而求得

切點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用定積分求出陰影部分區(qū)域的面積，然后利用幾何概型概率公式可求得所求事件的概率.

【詳解】

設(shè)所求切線的方程為y=匕，則人〉0,

y=kxkk>0）

聯(lián)立<,，消去y得X2—履+1=0①，由△=上-4=0,解得％=2,

y=承+1

方程①為X2-2X+1=0,解得X=1,則點(diǎn)尸（1,2）,

所以，陰影部分區(qū)域的面積為5=］、2+1_2*>氏=（!%3-彳2+%）;=：,

0

S1

矩形Q4所的面積為S'=lx2=2,因此，所求概率為P==工.

0O

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查定積分的計算以及幾何概型，同時也涉及了二次函數(shù)的切線方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.

12.D

【解析】

先由函數(shù)/（x）=sin（o）x+（p）的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質(zhì)得出函數(shù)/（x）=sin（①龍+（p）的解析式，從而

兀兀

得出/U--）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)/（x）=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間得出函數(shù)/（X-三）的單調(diào)遞增區(qū)間，可得選

66

項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(》)=向((0》+6(8>0,樹<￡)的最小正周期是兀，所以兀=彳，即co=2,所以/(x)=sin(2x+(p),

/(x)=sin(2尤+甲)的圖象向左平移口個單位長度后得到的函數(shù)解析式為

6

由于其圖象關(guān)于y軸對稱，所以:+<P=；+2%71#WZ,又惻<?,所以e=￡,所以/(X)=sin12x+高

汽、.n

所以/(x_L)=sin+—sin2x-l,

O6I6J，

7171

因?yàn)?(%)=sinx的遞增區(qū)間是：-5+2Ki,2Kc+5,kwZ,

7U7TIT7U7T

由一一+2%兀W2x—-K2攵兀+—,kwZ,得：一一+kTt<x<kTi+—.keZ,

26263

TC「兀，兀，］

所以函數(shù)/。一下)的單調(diào)遞增區(qū)間為一/+而，可+而(keZ).

6Lo5

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性，對稱性，單調(diào)性，圖象的平移，在進(jìn)行圖象的平移時，注意自變量的系數(shù)，屬于

中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

1

13,-3

【解析】

根據(jù)/G+2)=-/G)可得，函數(shù)/G)是以4為周期的函數(shù)，令g(x)—2.\+2=%，可求g(x)=2.l,從而可得

/(x)=g(x)=2v-l,/(log12)=-/(2-log3)代入解析式即可求解.

【詳解】

令g(x)—2、+2=左，則g(x)=女+2*—2,

由g[g(x)—2?+2]=1,則g(攵)=1,

所以gG)=k+2-2=l,解得攵=1,

所以g(x)=2*-1,

由xeb,l］時，/(x)=g(x),

所以xe［o,l］時，/(x)=2r-l；

由/(x+2)=_/(x),所以/(x+4)=_/(x+2)=/(x),

所以函數(shù)/(%)是以4為周期的函數(shù)，

/(log12)=/(log3+log4)=/(log3+2)=/(log3-2),

22222

又函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，

所以/(log12)=-/(2-log3)=-122%3-f|=，.

22L」3

1

故答案為：一9

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，屬于中檔題.

14,36071

【解析】

設(shè)桶的底面半徑為廠，用廠表示出桶的總造價，利用基本不等式得出最小值.

【詳解】

設(shè)桶的底面半徑為r,高為h，則兀r2〃=12n,

,12

故〃=一,

，2

“MC12”48071

/.圓通的造價為y=30-7ir2+20-27ir--=30兀廠2+-------

廠2

12480兀2407124071.L~240K240K…

解法一：y=30?兀廠2+20-2兀尸??一=30TIn+----=30nri+----+----->3J30Kn------------------=360K

r2rrrr

“240K八

當(dāng)且僅當(dāng)30兀1=^—,,即/'=2時取等號.

...480K,480TI

解法二：y=3O7ir2+-——則y=6071/--,-

rr2

,?..480K

令y〉o,gp6071r----->0,解得r>2,此函數(shù)在(2,+8)單調(diào)遞增；

廠2

,c，八480K

令y<0,gp6O7ir-.----<0,解得0<r<2,此函數(shù)在(0,2)上單調(diào)遞減

r2

，八“480兀

令y=0,即607ir-----=0,解得r=2,

n

即當(dāng)r=2時，圓桶的造價最低.

4807r

所以》—30Kx22+--------=360K

min2

故答案為：36()71

【點(diǎn)睛】

本題考查了基本不等式的應(yīng)用，注意驗(yàn)證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.

15.2〃+2—3

【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列S｝的所有奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，求其通項(xiàng)公式，得到S

n2n

再由S=S+a求解.

2n+l2n2n+l

【詳解】

解：由=2"(nwN*),

1nM+I

得a?〃=2〃-i(吟2),

n-\n

=2(〃22),

a

M-l

則數(shù)列5｝的所有奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.

n

2'二,〃為奇數(shù)

a=<,

“[2：,〃為偶數(shù)

/.S=(a+a+...+〃)+(。+。+...+〃)

2nI32n-\242n

=(1+2+22+...+2”T)+(2+22+…+2〃)

l-2?

=3(1+2+22+...+2“T)=3?————=3?2〃—3.

?-S=S+a=3?2”-3+2〃=2〃+2—3.

2n+l2n2n+\

故答案為：2?+2-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，屬于中檔題.

16.5+717

【解析】

△PMb的周長最小，即求1尸〃1+1/5/1最小，過戶做拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為。，轉(zhuǎn)化為求?尸"I+IPQI最小,

數(shù)形結(jié)合即可求解.

【詳解】

如圖，尸為拋物線C：*2=舒的焦點(diǎn)，尸為C上一點(diǎn)，M(-4,3),

拋物線C：*2=期的焦點(diǎn)為尸(0,2),準(zhǔn)線方程為'=-2.

過尸作準(zhǔn)線的垂線，垂足為。，則有IPFHPQI

\PM\+\PF\=\PM\+\PQl>lMQ\=5,

當(dāng)且僅當(dāng)M,P,。三點(diǎn)共線時，等號成立，

所以△PMF的周長最小值為5+1(-4)2+(3-2)2=5+JT7.

故答案為：5+JT7.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

Q

17.(I)1131；(II)(i)P=—；(ii)125箱

【解析】

(I)根據(jù)參考數(shù)據(jù)得到。和2,代入得到回歸直線方程y=3.4/+4.964,t=\gx,

再代入x=10求成本，最后代入利潤公式；

(II)(i)首先分別計算水果箱數(shù)在40,80)和［80/20)內(nèi)的天數(shù)，再用編號列舉基本事件的方法求概率；(ii)根

據(jù)頻率分布直方圖直接計算結(jié)果.

【詳解】

2L(/-r)(y-y)

fii1.53o.

(I)根據(jù)題意，/=』5r——--二萬寶=3?4,

-T)2J?

i=i

所以4=y—B「=6.8—3.4x0.54=4.964,所以亍=3.4/+4.964.又f=lgx,所以公=3.41gx+4.964.

所以x=10時，$=3.4+4.964=8.364(千元)，

即該新奇水果100箱的成本為8314元，故該新奇水果100箱的利潤15000-8364=6636.

(ID(i)根據(jù)頻率分布直方圖，可知水果箱數(shù)在140,80)內(nèi)的天數(shù)為40x16=2

設(shè)這兩天分別為a，6,水果箱數(shù)在180,120)內(nèi)的天數(shù)為3x40x16=4,設(shè)這四天分別為A,B,C,D,

160

所以隨機(jī)抽取2天的基本結(jié)果為(A,8),(A,C),(A,。)，(A,a),(A,b),(B,c),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),

(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共15種.滿足恰有1天的水果箱數(shù)在[80,120)內(nèi)的結(jié)果為

(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),共8種，

Q

所以估計恰有1天的水果箱數(shù)在180,120)內(nèi)的概率為P=-.

(ii)這11天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值為

60xJ_X40+100X2_X40+140X_LX40+180X_LX40=125(箱)

32016080320

【點(diǎn)睛】

本題考查考查回歸直線方程，統(tǒng)計，概率，均值的綜合問題，意在考查分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)，解決問題的能力，屬于

中檔題型.

18.(1)y2=4x；(2)x+回+2=0或x-底+2=。

【解析】

試題分析：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎(chǔ)知識，同時考查考

生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.第一問，設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)

立，利用韋達(dá)定理得到%+丫2,y,2，xj,，代入到。4?。月=12中解出P的值；第二問，結(jié)合第一問的過程，利用

兩種方法求出性目的長，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線的方程.

試題解析：(I)設(shè)1：x=my—2,代入y2=2px,得y2—2pmy+4P=1.(*)

y2y2

設(shè)A(X],yj,B(X2，y2),則y[+y2=2pm,y]yz=4p,則54=1芹=4.

因?yàn)椤?-。月=12,所以嚀2+丫必=12,即4+4p=12,

得p=2,拋物線的方程為y2=4x....5分

(II)由(I)(*)化為y2—4my+2=l.

yi+y2=4m,y/2=2?…6分

設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則IABI=2Xm=X]+x2=m(y]+y2)—4=4m2—4,①

又|=Jl+m2|y-y|=J(l+/772)(16/722-32),②

由①?得(l+m2)(16m2—32)=(4m2—4)2,

解得m2=3,=

所以，直線1的方程為x+JJ)，+2=0,或x—JTy+2=0.…12分

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題.

19.(l)3x-y+l=0；(2)當(dāng)一。-。時，〃(x)在1—a,；一”)上是減函數(shù)；當(dāng)X〉；_Q時,々Q)在(l-a,+oo)

上是增函數(shù)；(3)證明見解析.

【解析】

(1)當(dāng)」=1時,f(x)=(x+l)ln(x+l)+ex+x,求得其導(dǎo)函數(shù)f'(x),/(0),/(0),可求得函數(shù)〃x)的圖象在

%=0處的切線方程；

(2)由已知得〃(％)=/0)-分一％=一+4)111*+4)(%>-4),得出導(dǎo)函數(shù)/r(x)=ln(x+a)+l,并得出導(dǎo)函數(shù)取

得正負(fù)的區(qū)間，可得出函數(shù)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)a=OB寸，〃(x)=xlnx,〃'(x)=lnx+l,由(2)得〃(幻的單調(diào)區(qū)間，以當(dāng)方程力。)=加有兩個不相等的

實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)x〈無，且有0<x<-,-<x<1,一1<機(jī)<0,構(gòu)造函數(shù)"(x)=〃(x)—,

?212ee2e\e)\e)

分析其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得出函數(shù)的單調(diào)性，得出其最值，所證的不等式可得證.

【詳解】

(1)當(dāng)〃=1時:/(x)=(x+1)ln(x4-1)+%,

所以/'(x)=ln(x+1)+l+e*+1=ln(x+l)+e“+2,?./(0)=3,/(O)=1,

所以函數(shù)/(x)的圖象在x=0處的切線方程為丁一1=3。-0),即3x-y+l=°；

(2)由已知得。(工)=/(工)-6*—工=(1+〃)111(工+〃)(工>一〃)，.，?斤(工)=111(工+。)+1,令//(x)=0,得工=1一。，

e

所以當(dāng)一a<工<1一〃時，方Q)<0,當(dāng)—a時，h\x)>0,

ee

所以力（x）在卜-a）上是減函數(shù)，在-a，+8）上是增函數(shù);

（n+oo）單調(diào)遞增,

(3)當(dāng)a=0時，/z(x)=xlnx,〃'（x）=lnx+l,由（2）得〃（x）在0，-上單調(diào)遞減，在

Iej

所以〃(x)N/z,且尤—0時，〃(x)f0,當(dāng)x->+oo時，/1(無)-+oo,/i(l)=0,

所以當(dāng)方程心）=加有兩個不相等的實(shí)數(shù)根R,不妨設(shè)y?且有。w＜加＜。,

3—x卜Inx—2

構(gòu)造函數(shù)"（X）=h（x）-hInxjjO<x<-l,則〃，(x)=2+lnx

(2、2

X+--X

當(dāng)0<x<l時，x<e=_L,所以“'(％)<0,

e2e2

1G)>ofo<%<—

.??”（外在［0,31上單調(diào)遞減，且以=0,.??“

22

由0cx<1,HG)=hG)-h一X>0,/./?(x)=/zG)>h一X,vX>1,3-X>1,/z(x)在

1

1e1112e?2eee

（；,+co）上單調(diào)遞增,

x>—-%,x4-xln(x+x)>ln2-l.

20112012

所以ln(x+x)>In2-1.

12

【點(diǎn)睛】

本題考查運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在某點(diǎn)的切線方程，討論函數(shù)的單調(diào)性，以及證明不等式，關(guān)鍵在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，得

出其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，屬于難度題.

20.(1)cosC=W；(2)2+273+272

【解析】

（1）由正弦定理可得,（a-b+c）（a-8-。）=。2-24。,化簡并結(jié)合“：回,可求得。,仇，三者間的關(guān)系,代入余弦定理

可求得cosC；

（2）由（1）可求得sinC,再結(jié)合三角形的面積公式,可求出a,b,c,從而可求出答案.

【詳解】

（1）因?yàn)椋╝—人+c）（sinA-sin5-sinC）=csinC-2asinB,

所以(a—b+c)(a-h-c)-c2-2ah，整理得：42+枕=2c2.

因?yàn)楹?b,所以4b2=2c2,所以c=Rb.

—+/>2—C23b2+枚-2Z>2

由余弦定理可得COSC=—―一

lab2Mb2

(2)由(1)知cosC=?，則sinC=-cos2C=4、

因?yàn)锳ABC的面積是2戶,所以；absinC=23,

即gx取2*4=2/,解得匕=2,則。=2jT,c=2j5\

故AABC的周長為：2+20+2戶.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

21.（1）見解析（2）晅

5

【解析】

（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證得CD，平面8尸。，由此證得。C，8P,根據(jù)圓的幾何性質(zhì)證得BP，PC,