概率論與數(shù)理統(tǒng)計中心極限定理

關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計中心極限定理設(shè)X1,X2,…,Xn,…獨(dú)立同分布，具有有限數(shù)學(xué)期望和方差：E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2，i=1,2,…，則有獨(dú)立同分布中心極限定理第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例1.作加法時，對每個加數(shù)四舍五入取

整，各個加數(shù)的取整誤差可以認(rèn)為

是相互獨(dú)立的，都服從(-0.5,0.5)上

均勻分布。現(xiàn)在有1200個數(shù)相加，

問：取整誤差總和的絕對值超過12的

概率是多少？第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天由獨(dú)立同分布中心極限定理第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天設(shè)隨機(jī)變量X為n次貝努利試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù),p是每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率,即X~B(n,p)(0<p<1)，則對任意x，有二項分布中心極限定理第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例2.某互聯(lián)網(wǎng)站有10000個相互獨(dú)立的用戶，已知每個用戶在平時任一時刻訪問網(wǎng)站的概率為0.2。求：

(1)在任一時刻，有1900~2100個用戶訪問該網(wǎng)站的概率；

(2)在任一時刻，有2100個以上用戶訪問該網(wǎng)站的概率。第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天由二項分布中心極限定理第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例3.某車間有200臺獨(dú)立工作的車床，各臺車床開工的概率都是0.6，每臺車床開工時要耗電1千瓦。問供電所至少要供給這車間多少千瓦電力，才能以99.9%的概率保證這個車間不會因?yàn)楣╇姴蛔愣绊懮a(chǎn)。第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天由二項分布中心極限定理第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天設(shè)b是供給電的千瓦數(shù)第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例4.設(shè)在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)序列中，每次試驗(yàn)時事件A發(fā)生的概率為0.75，分別用切比雪夫不等式和二項分布中心極限定理估計試驗(yàn)次數(shù)n需多大，才能使事件A發(fā)生的頻率落在0.74~0.76

之間的概率至少為0.90。第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(1)用切比雪夫不等式估計,第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(2)用二項分布中心極限定理估計,第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天用切比雪夫不等式的估計比較粗略，而用中心極限定理則能得到更為精確的估計。第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)