江蘇省江陰市南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省江陰市南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠32．我校開展了主題為“青春·夢(mèng)想”的藝術(shù)作品征集活動(dòng)、從八年級(jí)某六個(gè)班中收集到的作品數(shù)量（單位：件）統(tǒng)計(jì)如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.53．矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，則AC長(zhǎng)為（）A．9 B．13 C．17 D．204．下列說法中正確的是（）A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形5．若分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或-16．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．7．利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形，其中是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱的圖形是（）A． B． C． D．8．在下列命題中，是假命題的個(gè)數(shù)有（）①如果，那么.②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等③面積相等的兩個(gè)三角形全等④三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)9．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值是A．6 B．9 C．24 D．3610．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE＝30°，DF＝2，則△ABF的周長(zhǎng)為（）A．43 B．83 C．6+3 D．6+2311．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AD=5，BD=8，AC=6，則△OBC的面積為（）A．5 B．6 C．8 D．1212．在平行四邊形ABCD中，已知，，則它的周長(zhǎng)為()A．8 B．10 C．14 D．16二、填空題（每題4分，共24分）13．若＜0，則代數(shù)式可化簡(jiǎn)為_____.14．已知菱形的周長(zhǎng)為10cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)菱形的面積是_____cm1．15．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，2），則正比例函數(shù)的解析式為．16．在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=30，BD=60，則菱形ABCD的面積為____________．17．化簡(jiǎn)：=_________．18．①412=_________；②3-27=三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的方程(m-1)x-mx+1=0。（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若m為整數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根。20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），請(qǐng)?jiān)趫D上畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE、DB．（1）求證：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判斷四邊形AEBD的形狀，并說明理由．22．（10分）（1）如圖①所示，將繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，，分別與、交于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)．求證：；（2）如圖②所示，和是全等的等腰直角三角形，，與、分別交于點(diǎn)、，請(qǐng)說明，，之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7如果你是教練你會(huì)選拔誰參加比賽？為什么？24．（10分）八（1）班數(shù)學(xué)老師將本班某次參加的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)后，制成如下的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）m、n、的值分別是多少？25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的點(diǎn)，且AF⊥DE．求證：AE=BF．26．某校在招聘數(shù)學(xué)教師時(shí)以考評(píng)成績(jī)確定人選．甲、乙兩位高校畢業(yè)生的各項(xiàng)考評(píng)成績(jī)?nèi)缦拢绻垂P試成績(jī)占30%、模擬上課占60%、答辯占10%來計(jì)算各人的考評(píng)成績(jī)，那么誰將優(yōu)先錄??？考評(píng)項(xiàng)目成績(jī)/分甲乙理論知識(shí)（筆試）8895模擬上課9590答辯8890

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且．故選A．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件．2、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和加權(quán)平均數(shù)公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)48出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（48+48）÷2=48，則中位數(shù)是48；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．3、B【解析】

由勾股定理可求出BD長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得AC=BD=1．【詳解】如圖，矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=12，∴1，∴AC=BD=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，求出DB的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.【詳解】A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形,錯(cuò)誤；B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；C.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形，錯(cuò)誤；D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生熟練運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.5、A【解析】

分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵=0，∴x?x=0,即x(x?1)=0，x=0或x=1，又∵x?1≠0，∴x≠±1，綜上得，x=0.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則6、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.逐個(gè)按要求分析即可.【詳解】選項(xiàng)A，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故可以選；選項(xiàng)B，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不可以選；選項(xiàng)C，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不可以選；選項(xiàng)D，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不可以選.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義.

錯(cuò)因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.

8、A【解析】

兩個(gè)數(shù)的平方相等，則兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)；兩條直線平行，同位角相等；三角形面積相等，但不一定全等；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可．【詳解】解：①、兩個(gè)數(shù)的平方相等，則兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，例如（-1）2=12，則-1≠1．故錯(cuò)誤；

②、只有兩直線平行時(shí)，同位角相等，故錯(cuò)誤；

③、若兩個(gè)三角形的面積相等，則兩個(gè)三角形不一定全等．故錯(cuò)誤；

④、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故正確；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性質(zhì)，命題與定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，理解這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=62-4c=0，然后解關(guān)于c的一次方程即可．【詳解】∵方程x2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．10、D【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB，再利用30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】∵AF⊥BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴AB＝2DF＝4，∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝12AB＝2由勾股定理得，BF＝AB則△ABF的周長(zhǎng)＝AB+AF+BF＝4+2+23＝6+23，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，解題關(guān)鍵在于利用30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解.11、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，再由勾股定理逆定理證得△OBC是直角三角形，繼而由直角三角形面積公式即可求出ΔOBC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=5，BD=8，AC=6，∴BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，∵∴△OBC是直角三角形，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理逆定理，平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分,解題的關(guān)鍵是證明△OBC是直角三角形．12、D【解析】

根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊相等”結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故選D．【點(diǎn)睛】本題考查“平行四邊形的對(duì)邊相等”是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

二次根式有意義，就隱含條件b>1，由ab＜1，先判斷出a、b的符號(hào)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】若ab＜1，且代數(shù)式有意義；故有b＞1，a＜1；則代數(shù)式=|a|=-a．故答案為：-a．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)方法與運(yùn)用：當(dāng)a＞1時(shí)，=a；當(dāng)a＜1時(shí)，=-a；當(dāng)a=1時(shí)，=1．14、14【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度，再運(yùn)用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解．【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周長(zhǎng)為10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面積故答案為14．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大．15、y=﹣1x【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k值即可得解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣1x．16、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=30，BD=60，

∴菱形ABCD的面積為：12AC?BD=1．

故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對(duì)角線積的一半．17、【解析】

根據(jù)根式的性質(zhì)即可化簡(jiǎn).【詳解】解：=【點(diǎn)睛】本題考查了根式的化簡(jiǎn),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、①322,②-3,③4x【解析】

①根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可解答②根據(jù)立方根的性質(zhì)計(jì)算即可解答③根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的除法，進(jìn)行計(jì)算即可解答【詳解】①412=②3-27③(2x)2?x3÷【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）m=0【解析】

（1）分該方程為一元二次方程和一元一次方程展開證明即可。（2）利用因式分解解該一元二次方程，求出方程的根，利用整數(shù)概念進(jìn)行求值即可【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，是關(guān)于x的一元二次方程?！卟徽搈為何值時(shí)，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程總有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m=1時(shí)，是關(guān)于x的一元一次方程?！?x+1=0∴x=1∴方程有實(shí)數(shù)根x=1∴不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根（2）分解因式得解得：∵方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根∴為整數(shù)，∴且∴m=0【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，掌握方程與根的關(guān)系，及因式分解解一元二次方程，和整數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.20、見解析【解析】

根據(jù)坐標(biāo)分別在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)組成的圖形即為所求；根據(jù)中心對(duì)稱的特點(diǎn)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再連線即可【詳解】如圖所示：△A′B′C′與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）四邊形AEBD是矩形．【解析】

（1）利用平行線得到∠ADO=∠BEO，再利用對(duì)頂角相等和線段中點(diǎn)，可證明△AOD≌△BOE；（2）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再利用對(duì)角線相等的平行四邊形的矩形，可判定四邊形AEBD是矩形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．∵O是BC中點(diǎn)，∴AO=BO．又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；（2）四邊形AEBD是矩形，理由如下：∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．又AO=BO，∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵DC=DE=AB，∴四邊形AEBD是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，解決這類問題往往是把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決．22、（1）見解析；（1）FG1=BF1+GC1．理由見解析【解析】

（1）利用ASA證明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；

（1）結(jié)論：FG1=BF1+GC1．把△ABF旋轉(zhuǎn)至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知識(shí)證明∠ACP+∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理進(jìn)而可以證明BF、FG、GC之間的關(guān)系．【詳解】（1）證明：如圖①中，

∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，

∴△EAF≌△BAH（ASA），

∴AH=AF；

（1）解：結(jié)論：GF1=BF1+GC1．

理由如下：如圖②中，把△ABF旋轉(zhuǎn)至△ACP，得△ABF≌△ACP，

∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，

∵∠DAE=45°

∴∠1+∠3=45°，

∴∠4+∠3=45°，

∴∠1=∠4+∠3=45°，

∵AG=AG，AF=AP，

∴△AFG≌△AGP（SAS），

∴FG=GP，

∵∠ACP+∠ACB=90°，

∴∠PCG=90°，

在Rt△PGC中，∵GP1=CG1+CP1，

又∵BF=PC，GP=FG，

∴FG1=BF1+GC1．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23、乙同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽【解析】試題分析：比較甲、乙兩人的成績(jī)的方差作出判斷．試題解析：=（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7；

S甲2=[（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（4-7）2+（7-7）2]=3；=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7；

S乙2=[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2；

∴因?yàn)榧?、乙兩名同學(xué)射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，乙同學(xué)射擊的方差小于甲同學(xué)的方差，

∴乙同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽．24、