浙江省寧波市2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

浙江省寧波市2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，將沿方向平移個(gè)單位后得到，連接，則的長為()A． B． C． D．2．七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）A． B． C． D．3．下列二次根式，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)P(3，4)在函數(shù)y=mx+1的圖象上，則m=()A．-1 B．0 C．1 D．25．下列四邊形中，不屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．下列命題，其中正確的有（）①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等②平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分③平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)④平行四邊形只有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)邊平行A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x>1 B．x>2 C．x<1 D．x<28．已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＋3＜b＋3 B．a(chǎn)－4＜b－4 C．2a＞2b D．9．某商品降價(jià)后欲恢復(fù)原價(jià)，則提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為（）．A． B． C． D．10．下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先把活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得∠B=60°，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，并測(cè)得正方形的對(duì)角線AC=2acm，則圖1中對(duì)角線AC的長為12．已知直線（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2012=．13．若分式的值為0，則x＝_____．14．在菱形中，其中一個(gè)內(nèi)角為，且周長為，則較長對(duì)角線長為__________.15．計(jì)算的結(jié)果等于_______．16．觀察：①，②，③，…，請(qǐng)你根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，寫出第6個(gè)等式：__________．17．把直線y＝﹣2x﹣1沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，所得直線的函數(shù)解析式為_____．18．某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間，在所任教班級(jí)隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間（單位：小時(shí)）

4

3

2

1

0

人數(shù)

2

4

2

1

1

則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時(shí)間是小時(shí)．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，在四邊形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以每秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以每秒的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）求證：當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)為何值時(shí)，線段平分對(duì)角線？并求出此時(shí)四邊形的周長；（3）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)恰好在的垂直平分線上？20．（6分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點(diǎn)F.（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由；（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面積.21．（6分）（1）探究新知：如圖1，已知與的面積相等，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.（2）結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，垂足分別為，，連接.試證明：.②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)，的位置如圖3所示，請(qǐng)畫出圖形，判斷與的位置關(guān)系并說明理由.22．（8分）如圖，四邊形為菱形，已知，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式．（3）求菱形的面積．23．（8分）如圖，函數(shù)y=2x與y=ax+5的圖象相交于點(diǎn)A（m，4）．（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)及一次函數(shù)y=ax+5的解析式；（2）設(shè)直線y=ax+5與x軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積；（3）求不等式2x＜ax+5的解集．24．（8分）先化簡，再求值，其中a＝3，b＝﹣1．25．（10分）如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長．26．（10分）為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求出最少總運(yùn)費(fèi)．（3）由于更換車型，使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元，這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根據(jù)等邊三角形的定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿射線BC方向平移2個(gè)單位后得到△DEF，

∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，

∵∠B=∠DEC=60°，

∴△DEC是等邊三角形，

∴DC=4，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】觀察可得，選項(xiàng)C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符，故選C.3、D【解析】

根據(jù)最簡二次根式具備的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A，，不是最簡二次根式，故錯(cuò)誤；B，，不是最簡二次根式，故錯(cuò)誤；C，，不是最簡二次根式，故錯(cuò)誤；D，是最簡二次根式，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

把點(diǎn)P（3，4）代入函數(shù)y=mx+1，求出m的值即可．【詳解】點(diǎn)P(3，4)代入函數(shù)y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡單．熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適應(yīng)此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可判定平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，矩形、菱形、正方形都是.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，可得A選項(xiàng)，平行四邊形不符合軸對(duì)稱圖形定義；B選項(xiàng)，矩形符合定義，是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)，菱形符合定義，是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)，正方形符合定義，是軸對(duì)稱圖形；故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等，正確；②平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定垂直，錯(cuò)誤；③平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，正確；④平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等，不是只有一組相等，一組平行，錯(cuò)誤，正確的有2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析：根據(jù)圖像即可解答.詳解：觀察圖像可知：當(dāng)x＜1時(shí)，y1=kx+b在y2=mx+n的上方，即y1＞y2..故選C.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的圖像問題，主要是通過觀察當(dāng)x在哪個(gè)范圍內(nèi)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較大.8、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.（1不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變;2不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變;3不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變.）【詳解】根據(jù)a＞b可得A錯(cuò)誤，a＋3>b＋3B錯(cuò)誤，a－4>b－4C正確.D錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基本知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.9、C【解析】解：設(shè)原價(jià)為元，提價(jià)百分?jǐn)?shù)為，則，解得，故選．10、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11、a【解析】

如圖1，2中，連接AC．在圖2中，理由勾股定理求出BC，在圖1中，只要證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】如圖1，2中，連接AC.在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°，∵AC=40°，∴AB=BC=a，在圖1中,∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=a.故答案為：a.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.12、．【解析】令x=0，則；令y=0，則，解得．∴．∴．考點(diǎn)：探索規(guī)律題（圖形的變化類），一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征13、1【解析】

直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x2-1=0，（x+1）（x-3）≠0，解得：x=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14、【解析】

由菱形的性質(zhì)可得，，，由直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求的長，即可得的長．【詳解】解：如圖所示：菱形的周長為，，，，，，，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、2【解析】

先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算16、【解析】

第n個(gè)等式左邊的第1個(gè)數(shù)為2n+1，根號(hào)下的數(shù)為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個(gè)等式右邊的式子為（n≥1的整數(shù)），直接利用已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵①，

②，

③，……

∴第n個(gè)式子為：，

∴第6個(gè)等式為：

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17、y＝﹣2x+1【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．【詳解】把函數(shù)y=﹣2x﹣1沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，可得到的圖象的函數(shù)解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+1．故答案為：y=﹣2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．18、2.5小時(shí)【解析】

平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解．【詳解】解：由題意，可得這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時(shí)間是：（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小時(shí)）．故答案為2.5三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)t=3,;(3).【解析】

（1）根據(jù)，求出DQ,AP的長，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解；（2）根據(jù)題意得到DE=BE,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，即可求出t的值，再根據(jù)勾股定理即可求解；（3）分別過點(diǎn)、作，，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，求出的長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到PD=PQ，故DE=PM，代入即可求出t的值.【詳解】（1）證明：∵，∴當(dāng)秒時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴，又∵，∴，∴四邊形為平行四邊形.（2）如圖①，設(shè)交于點(diǎn)，若平分對(duì)角線，則，∵，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，解得，符合題意，∴當(dāng)秒時(shí)，平分對(duì)角線，此時(shí)，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，，∴，，∴，由勾股定理，得，∴四邊形的周長.（3）如圖②，分別過點(diǎn)、作，，分別交于點(diǎn)、，連接、，可得四邊形是矩形，，，，在和中，∵，∴，∴，∵點(diǎn)在的垂直平分線上，∴，，四邊形是矩形，∴，即，解得，則當(dāng)為時(shí)，點(diǎn)恰好在的垂直平分線上.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì).20、（1）四邊形AEBO為矩形，理由見解析（2）96【解析】

（1）根據(jù)有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形即可證明；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=OE=10，再根據(jù)勾股定理求出BO，即可得出BD的長，再利用菱形的面積公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）四邊形AEBO為矩形，理由如下：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O∴AC⊥BD，∵BE∥AC，AE∥BD，∴BE⊥BD，AE⊥AC，∴四邊形AEBO為矩形；（2）∵四邊形AEBO為矩形∴AB=OE=10，∵AO=12AC=8∴OB=10∴BD=12，故S菱形ABCD=12AC×BD=1【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定與性質(zhì)及菱形的性質(zhì)定理.21、（1），理由見解析；（2）①見解析；②，理由見解析.【解析】

（1）分別過點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA=∠DHB=90°，根據(jù)△ABC與△ABD的面積相等，證明AB與CD的位置關(guān)系；（2）連結(jié)MF，NE，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2），進(jìn)一步證明S△EFM=S△EFN，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得到MN∥EF；（3）連接FM、EN、MN，結(jié)合（2）的結(jié)論證明出MN∥EF，GH∥MN，于是證明出EF∥GH．【詳解】（1）如圖1，分別過點(diǎn)、作、，垂足分別為、，則，∴，∵且，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴；（2）①如圖2，連接，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，∴，.∵軸，軸，且點(diǎn)，在第一象限，∴，，，.∴，，∴，從而，由（1）中的結(jié)論可知：；②如圖，理由：連接，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（2）①同理可得：，，∴，從而，由（1）中的結(jié)論可知：.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等進(jìn)行解答問題，此題難度不是很大，但是三問之間都有一定的聯(lián)系．22、（1）C（0，）；（2）；（3）1【解析】

（1）利用勾股定理求出AB，再利用菱形的性質(zhì)求出OC的長即可．

（2）求出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（3）利用菱形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB=5，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=AB=5，

∴OC=1，

∴C（0，-1）；（2）由題意，四邊形為菱形，C（0，-1），∴D（3，-5），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，，解得：，∴直線CD的解析式為．（3）∵，，∴S菱形ABCD=5×3=1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）y=-x+5；（2）△AOB的面積為21；（3）x＜2.【解析】

（1）將A（m，4）代入y=2x,得A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式,（2）求出B的坐標(biāo),根據(jù)A,B的坐標(biāo)表示出△ABC的底和高即可解題,（3）根據(jù)圖像找點(diǎn)A的左側(cè)即可解題.【詳解】（1）∵函數(shù)y=2x的圖象過點(diǎn)A（m，4），∴4=2m，解得m=2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．∵y=ax+5的圖象過點(diǎn)A，∴2a+5=4，解得a=-，∴一次函數(shù)y=ax+5的解析式為y=-x+5；（2）∵y=-x+5，∴y=1時(shí)，-x+5=1．解得x=11，∴B（11，1），OB=11，∴△AOB的面積=×11×4=21；（3）由圖形可知，不等式2x＜ax+5的解集為x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的交點(diǎn)、解析式的求法和增減性問題,綜合性較大,中等難度,熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、，．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】＝＝＝＝＝＝＝=，當(dāng)a＝3，b＝﹣1時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．25、（1）見解析（2）【解析】

試題分析：（1）由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對(duì)邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形；（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長度．【詳解】試題解析：（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中點(diǎn)，∴DF=AD．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H．在?ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在?CEDF中，CE=DF=AD=3，則EH=1．∴在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理知DE=．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．26、（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10040元；（3）當(dāng)0＜a<4時(shí)，A城200噸肥料都運(yùn)往D鄉(xiāng)，B城240噸運(yùn)往C鄉(xiāng)，60噸運(yùn)往D鄉(xiāng)；當(dāng)a=4時(shí)，在0≤x≤200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運(yùn)方案費(fèi)用都一樣；當(dāng)4＜a＜6時(shí)，A城200噸肥料都運(yùn)往C鄉(xiāng)，B城4