2024年黑龍江省哈爾濱市第113中學數(shù)學八年級下冊期末復習檢測試題含解析

2024年黑龍江省哈爾濱市第113中學數(shù)學八年級下冊期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞－6且m≠2 B．m＜6 C．m＞－6且m≠－4 D．m＜6且m≠－22．（11·大連）某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B．乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C．甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定 D．無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定3．若腰三角形的周長是，則能反映這個等腰三角形的腰長（單位：）與底邊長（單位：）之間的函數(shù)關系式的圖象是（）A． B．C． D．4．使式子有意義的未知數(shù)x有（）個．A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)5．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．3,4,5 B．1,2,3 C．4,5,66．一次函數(shù)y＝kx－(2－b)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是()A．k>0，b>2 B．k>0，b<2C．k<0，b>2 D．k<0，b<27．下列各式：，，＋y，，，其中分式共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，點C在AE上，△ABC繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合得到圖1，再將圖1作為“基本圖形”繞著A點經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖1．兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（）A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°9．如圖，矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，點A在雙曲線y=4x上，點B在雙曲線y=kxk≠0，AB//x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C.若矩形ABCDA．12 B．10 C．8 D．611．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.512．下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）．A．AC⊥BD，AC與BD互相平分B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDD．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，DE∥BC，，則=_______．14．“端午節(jié)”前，商場為促銷定價為10元每袋的蜜棗粽子，采取如下方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超過部分按原價的七折付款．張阿姨現(xiàn)有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子_____袋．15．若分式方程有增根x＝2，則a＝___．16．已知：在△ABC中，AC=a，AB與BC所在直線成45°角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為（即cosC=），則AC邊上的中線長是_____________．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，則平行四邊形ABCD的周長___________．18．已知實數(shù)、滿足，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，按要求完成下列各題．（1）用直尺和圓規(guī)作出對角線BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，垂足為O，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的基礎上，連接BE和DF，求證：四邊形BFDE是菱形．20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．（1）如圖①，當時，求的值；（2）如圖②當DE平分∠CDB時，求證：AF＝OA；（3）如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG＝BG．21．（8分）如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝x的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）．（1）當點A的橫坐標為4時．①求k的值；②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，直接寫出當﹣4＜x＜2（x≠0）時，y的取值范圍；（2）點C為y軸正半軸上一點，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，求k的值．23．（10分）計算：（1）﹣；（2）24．（10分）某校為災區(qū)開展了“獻出我們的愛”賑災捐款活動，九年級（1）班50名同學積極參加了這次賑災捐款活動，因不慎，表中數(shù)據(jù)有一處被墨水污染，已無法看清，但已知全班平均每人捐款38元.捐款（元）1015305060人數(shù)361111136（1）根據(jù)以上信息可知，被污染處的數(shù)據(jù)為.（2）該班捐款金額的眾數(shù)為，中位數(shù)為.（3）如果用九年級（1）班捐款情況作為一個樣本，請估計全校2000人中捐款在40元以上（包括40元）的人數(shù)是多少？25．（12分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關系式；（2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經(jīng)濟．26．某?！傲弧被顒淤徺I了一批A，B兩種型號跳繩，其中A型號跳繩的單價比B型號跳繩的單價少9元，已知該校用2600元購買A型號跳繩的條數(shù)與用3500元購買B型號跳繩的條數(shù)相等．（1）求該校購買的A，B兩種型號跳繩的單價各是多少元？（2）若兩種跳繩共購買了200條，且購買的總費用不超過6300元，求A型號跳繩至少購買多少條？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選：C．【點睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應用，求得方程的解，從而得到關于m的不等式是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數(shù)字.與平均數(shù)一樣，仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好.【詳解】因為s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差意義.3、D【解析】

根據(jù)三角形的周長列式并整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊列式求出x的取值范圍，即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，x+2y=10，所以，，

根據(jù)三角形的三邊關系，x＞y-y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜10，解得x＜5，所以，y與x的函數(shù)關系式為（0＜x＜5），縱觀各選項，只有D選項符合．故選D．【點睛】本題主要考查的是三角形的三邊關系，等腰三角形的性質(zhì)，求出y與x的函數(shù)關系式是解答本題的關鍵.4、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)可列出式子，解出即可.【詳解】依題意，又∵，∴故x=5，選B.【點睛】此題主要考察二次根式的定義，熟知平方數(shù)是非負數(shù)即可解答.5、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；B.12+(2)2≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D.12+12≠22，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意。故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.6、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx-（1-b）的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴k>0，-（1-b）<0，解得b<1．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵．7、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式.利用這點進行解題即可.【詳解】在，，，，，中是分式的有：，，故B正確.【點睛】本題考查的是分式的定義，解題的關鍵是找到分母中含有字母的式子，同時一定要注意π不是字母.8、A【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì).圖1中可知旋轉(zhuǎn)角是∠EAB，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，易求∠EAB；圖1中是把圖1作為基本圖形，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠FAB，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)易求∠FAB．解：根據(jù)圖1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°可到△ADE；如圖，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即圖1可以逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°得到圖1．故選A．9、C【解析】

先由矩形的性質(zhì)折疊的性質(zhì)得出∠AFE=∠D=90°，從而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性質(zhì)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折疊得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故選C．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關鍵是求出∠CFE．10、A【解析】

首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是8，則矩形EOCB的面積為：4+8=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，∵點A在雙曲線y=4∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是8，∴矩形EOCB的面積為：4+8=1，則k的值為：xy=k=1．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關鍵．11、C【解析】

欲求證是否為勾股數(shù)，這里給出三邊的長，只要驗證即可．【詳解】解：、，故此選項錯誤；、不是整數(shù)，故此選項錯誤；、，故此選項正確；、0.3，0.4，0.5，勾股數(shù)為正整數(shù)，故此選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查了勾股數(shù)的概念，一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個正整數(shù)．驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，從而作出判斷．12、C【解析】

解：A、根據(jù)AC與BD互相平分得四邊形ABCD是平行四邊形，再有AC⊥BD，可得此四邊形是平行四邊形；B、根據(jù)AB=BC=CD=DA，可知四邊形是平行四邊形；C、由AB=BC，AD=CD，不能得到此四邊形是平行四邊形，所以不能判定四邊形ABCD是菱形；D、由AB=CD，AD=BC得四邊形是平行四邊形，再有AC⊥BD，可得四邊形是菱形．故選C．【點睛】本題考查菱形的判定．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

依題意可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可得出比值．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴∵∴∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．14、6【解析】

根據(jù)一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超據(jù)：2袋原價付款數(shù)+超過2袋的總錢數(shù)≤50，列出不等式求解即可得.【詳解】解：設可以購買x（x為整數(shù)）袋蜜棗粽子.，解得：，則她最多能買蜜棗粽子是6袋.故答案為：6.【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關系，列出不等式，注意x只能為整數(shù).15、﹣2.【解析】

先化簡分式方程，再根據(jù)分式方程有增根的條件代入方程，最后求出方程的解即可．【詳解】去分母得：x+2+ax＝3x﹣6，把x＝2代入得：4+2a＝0，解得：a＝﹣2，故答案為：﹣2.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則16、或【解析】

解：分兩種情況：①△ABC為銳角三角形時，如圖1．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=；②△ABC為鈍角三角形時，如圖2．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=．綜上可知AC邊上的中線長是或．17、39【解析】

根據(jù)角平分線和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE，根據(jù)勾股定理求得BC=13cm，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到AB,CD，從而求得周長.【詳解】在中，∵,AB=CD∴∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD∴∴，∴∵∴∵BE平分∴∴，同理可得，∴∴的周長為：故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵在于利用等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)求得平行四邊形中一組對邊的長度.18、3【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：等式的右邊==等式的左邊，

∴,解得：，

∴A+B=3，

故答案為：3【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的運算法則以及二元一次方程組的解法．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)線段中垂線的作法作出中垂線，得出答案；(2)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出△DOE和△BOF全等，從而根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得出四邊形BFDE為平行四邊形，然后結(jié)合對角線互相垂直得出菱形.試題解析：(1)、作圖(2)在□ABCD中，AD∥BC∴∠ADB=∠CBD又∵EF垂直平分BD∴BO=DO∠EOD=∠FOB=90°∴△DOE≌△BOF(ASA)∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形又∵EF⊥BD∴□BFDE為菱形20、（1）；（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求得與的比值，依據(jù)和同高，則面積的比就是與的比值，據(jù)此即可求解；

（2）利用三角形的外角和定理證得可以證得，在直角中，利用勾股定理可以證得；

（3）連接易證是的中位線，然后根據(jù)是等腰直角三角形，易證利用相似三角形的對應邊的比相等即可．試題解析：(1)∵，∴∵四邊形ABCD是正方形，∴△CEF∽△ADF，∴，∴，∴；(2)證明：∵DE平分∠CDB,∴∠ODF=∠CDF，∵AC、BD是正方形ABCD的對角線．而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在中,根據(jù)勾股定理得：AD==OA，(3)證明：連接OE.∵點O是正方形ABCD的對角線AC、BD的交點，點O是BD的中點．又∵點E是BC的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴=，∴..在中，∵∠GCF=45°.∴CG=GF，又∵CD=BC，∴，∴=.∴CG=BG.21、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是矩形，證明見解析.【解析】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，繼而結(jié)合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根據(jù)AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得答案．【詳解】（1）∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）連接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四邊形ADCF是矩形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.22、（1）①k＝12；②y的取值范圍是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6.【解析】

（1）①先求得點A的坐標，再把點A的坐標代入y＝（k＞0）即可求得k值；②求得當x＝﹣4和x＝2時y的值，結(jié)合圖像，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得y的取值范圍；（2）設點A為（a，），根據(jù)勾股定理求得OA＝，根據(jù)函數(shù)的對稱性及直角三角形斜邊的性質(zhì)可得OA＝OB＝OC＝，根據(jù)三角形的面積公式求得a＝，即可得點A為（2，），代入即可求得k值.【詳解】（1）①將x＝4代入y＝x得，y＝3，∴點A（4，3），∵反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝x的圖象交于A點，∴3＝，∴k＝12；②∵x＝﹣4時，y＝＝﹣3，x＝2時，y＝6，∴由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當﹣4＜x＜2（x≠0）時，y的取值范圍是y＜﹣3或y＞6；（2）設點A為（a，），則OA＝＝，∵點C為y軸正半軸上一點，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，∴OA＝OB＝OC＝，∴S△ACB＝==＝10，解得，a＝，∴點A為（2，），∴＝，解得，k＝6.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．23、（1）﹣；（2）13﹣4．【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式＝3﹣﹣2＝﹣；（2）原式＝5﹣4+4+（13﹣9）＝9﹣4+4＝13﹣4．【點睛】本題考查了二次根式的運算，以及完全平方公式和平方差公式的運算，解題的關鍵是正確的運用運算法則進行運算.24、（1）40；（2）50，40；（3）1200人【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的定義即可列式求解；（2）根據(jù)表格即可求出眾數(shù)、中位數(shù)；（3）先求出捐款40元以上（包括40元）的人數(shù)占比，再乘以總?cè)藬?shù)即可求解.【詳解】（1）設被污染處的數(shù)據(jù)錢數(shù)為x,故解得x=40；（2）由表格得眾數(shù)為50，第25,26位同學捐的錢數(shù)為40，故中位數(shù)為40；（3）解：全校捐款40元以上（包括40元）的人數(shù)為（人）【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應用，解題的關鍵是熟知平均數(shù)、中位線、眾數(shù)的定義.25、（1）見解析；（2