2024年天津市紅橋區(qū)普通中學八年級數學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024年天津市紅橋區(qū)普通中學八年級數學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一次函數的圖象上有兩點，則下列大小關系正確的是（）A． B． C． D．2．下列直線與一次函數的圖像平行的直線是（）A．； B．； C．； D．．3．下列式子：①y=3x﹣5；②y=1x；③y=x-1；④y2=x；⑤y=|x|A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±15．下列調查方式中適合的是（）A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B．調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式C．環(huán)保部門調查長江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式D．調查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式6．正十邊形的每一個內角的度數為（）A．120° B．135° C．140° D．144°7．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠18．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．209．直角坐標系中，A、B兩點的橫坐標相同但均不為零，則直線AB（）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經過原點 D．以上都不對10．若一個多邊形每一個內角都是135o，則這個多邊形的邊數是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3…Sn（n為正整數），那么第812．將一次函數y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應的函數表達式為__________．13．已知關于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一個解是x＝1，則a的值是_____．14．分解因式：___________．15．分式當x__________時,分式的值為零.16．如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，點D、E、F分別是三邊的中點，若AF=3cm，則DE=_____cm．17．計算：=__．18．在一次測驗中，初三（1）班的英語考試的平均分記為a分，所有高于平均分的學生的成績減去平均分的分數之和記為m，所有低于平均分的學生的成績與平均分相差的分數的絕對值的和記為n，則m與n的大小關系是

______

．三、解答題(共66分)19．（10分）在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE∥DB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的長．20．（6分）樹葉有關的問題如圖，一片樹葉的長是指沿葉脈方向量出的最長部分的長度（不含葉柄），樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度，樹葉的長寬比是指樹葉的長與樹葉的寬的比值。某同學在校園內隨機收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數據，計算長寬比，理如下：表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比統(tǒng)計表12345678910A樹樹葉的長寬比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B樹樹葉的長寬比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C樹樹葉的長寬比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比的平均數、中位數、眾數、方差統(tǒng)計表平均數中位數眾數方差A樹樹葉的長寬比6.26.07.92.5B樹樹葉的長寬比2.20.38C樹樹葉的長寬比1.11.11.00.02A樹、B樹、C樹樹葉的長隨變化的情況解決下列問題：（1）將表2補充完整；（2）①小張同學說：“根據以上信息，我能判斷C樹樹葉的長、寬近似相等?！雹谛±钔瑢W說：“從樹葉的長寬比的平均數來看，我認為，下圖的樹葉是B樹的樹葉?！闭埬闩袛嗌厦鎯晌煌瑢W的說法中，誰的說法是合理的，誰的說法是不合理的，并給出你的理由；（3）現(xiàn)有一片長103cm，寬52cm的樹葉，請將該樹葉的數用“★”表示在圖1中，判斷這片樹葉更可能來自于A、B、C中的哪棵樹？并給出你的理由。21．（6分）某校學生在“藍天下的至愛”幫困活動中，紛紛拿零花錢，參加募捐活動．甲班學生共募捐840元，乙班學生共募捐1000元，乙班學生的數比甲班學生的人均捐款數多5元，且人數比甲班少2名，求甲班和乙班學生的人數．22．（8分）將一矩形紙片放在直角坐標系中，為原點，點在軸上，點在軸上，.（1）如圖1，在上取一點，將沿折疊，使點落在邊上的點處，求直線的解析式；（2）如圖2，在邊上選取適當的點，將沿折疊，使點落在邊上的點處，過作于點，交于點，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）、在（2）的條件下，若點坐標，點在直線上，問坐標軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由.23．（8分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？24．（8分）計算：（1）-；（2）（1-）25．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB＝6cm，∠BAO＝30°，點F為AB的中點.（1）求OF的長度；（2）求AC的長.26．（10分）在四個互不相等的正整數中，最大的數是8，中位數是4，求這四個數（按從小到大的順序排列）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先觀察一次函數的x項的系數，當x項的系數大于0，則一次函數隨著x的增大而增大，當x小于0，則一次函數隨著x的減小而增大.因此只需要比較A、B點的橫坐標即可.【詳解】解：根據一次函數的解析式可得此一次函數隨著x的增大而減小因為根據-2<1，可得故選B.【點睛】本題主要考查一次函數的一次項系數的含義，這是必考點，必須熟練掌握.2、B【解析】【分析】設一次函數y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．據此可以判斷.【詳解】A.直線與直線相交，故不能選；B.直線與直線平行，故能選；C.直線與直線重合，故不能選；D.直線與直線相交，故不能選．故選：B【點睛】本題考核知識點：一次函數.解題關鍵點：熟記一次函數性質.3、C【解析】

根據函數的定義逐一進行判斷即可得.【詳解】①y=3x﹣5，y是x的函數；②y=1x③y=x-1④y2=x，當x取一個值時，有兩個y值與之對應，故y不是x的函數；⑤y=|x|，y是x的函數，故選C．【點睛】本題考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．4、B【解析】【分析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.5、C【解析】

利用抽樣調查，全面普查適用范圍直接判斷即可【詳解】A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應采用抽樣調查方式，故A錯B.調查你所在班級同學的身高，應采用全面普查方式，故B錯C.環(huán)保部門調查沱江某段水域的水質情況，應采用抽樣調查方式，故C對D.調查全市中學生每天的就寢時間，應采用抽樣調查方式，故D錯【點睛】本題主要全面普查和抽樣調查應用范圍，基礎知識牢固是解題關鍵6、D【解析】∵一個正十邊形的每個外角都相等，∴正十邊形的一個外角為360÷10=36°．∴每個內角的度數為180°–36°=144°；故選D．7、D【解析】

要使分式有意義，則必須分母不等于0.【詳解】使分式有意義，則x-1≠0,所以x≠1.故選D【點睛】本題考核知識點：分式有意義的條件.解題關鍵點：記住要使分式有意義，則必須分母不等于0.8、A【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數，運動路程為4時，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．【點睛】本題考查的是動點問題的函數圖象，根據矩形中三角形ABP的面積和函數圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．9、B【解析】

平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同．由此即可解答.【詳解】直角坐標系下兩個點的橫坐標相同且不為零，則說明這兩點到y(tǒng)軸的距離相等，且在y軸的同一側，所以過這兩點的直線平行于y軸．故選B．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，關鍵是根據：兩點的橫坐標相同，到y(tǒng)軸的距離相等，過這兩點的直線平行于y軸解答．10、B【解析】試題分析：設多邊形的邊數為n，則=135，解得：n=8考點：多邊形的內角.二、填空題(每小題3分,共24分)11、128【解析】

由題意可以知道第一個正方形的邊長為1，第二個正方形的邊長為2，第三個正方形的邊長為2，就有第n個正方形的邊長為2（n-1），再根據正方形的面積公式就可以求出結論．【詳解】第一個正方形的面積為1,故其邊長為1=20；第二個正方形的邊長為2,其面積為2=21；第三個正方形的邊長為2,其面積為4=22；第四個正方形的邊長為22,其面積為8=23；…第n個正方形的邊長為(2)n-1,其面積為2n-1.當n=8時，S8=28-1，=27=128.故答案為：128.【點睛】此題考查正方形的性質，解題關鍵在于找到規(guī)律.12、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．13、﹣1．【解析】

直接把x＝1代入進而方程，再結合a2﹣1≠2，進而得出答案．【詳解】∵關于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝2有一個根為x＝1，∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝2，且a2﹣1≠2，整理，得（a+1）（a﹣1）＝2且（a+1）（a﹣1）≠2．則a的值為：a＝﹣1．故答案是：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關鍵.14、ab（a+b）（a﹣b）．【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.詳解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．點睛：此題考查了綜合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式進行分解.15、=-3【解析】

根據分子為0，分母不為0時分式的值為0來解答.【詳解】根據題意得：且x-30解得：x=-3故答案為：=-3.【點睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是只考慮了分子為0而沒有考慮同時分母應不為0.16、3【解析】

∵在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴BC＝2AF＝6cm，又∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=3cm.故答案為3.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線和三角形的中位線.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.17、2【解析】解：．故答案為．18、m=n【解析】

根據“平均分的意義和平均分、總分之間的關系”進行分析解答即可.【詳解】設初三（1）班這次英語考試中成績高于平方分的有x人，低于平均分的有y人，等于平均分的有z人，則由題意可得：a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az，∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az，∴0=m-n，∴m=n.故答案為：m=n.【點睛】“能夠根據：全班的總分=成績高于平均分的同學的總得分+成績低于平均分的同學的總得分+成績等于平均分的同學的總得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(1)1.【解析】

（1）根據平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可；（1）根據菱形的性質和勾股定理解答即可．【詳解】(1)∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；(1)∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝1，AO＝OC＝1．∵CE∥DB，∴四邊形DBEC是平行四邊形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定、全等三角形的判定與性質、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．20、（1）2.1，2.0；（2）小張同學的說法是合理的，小李學同的說法是不合理；（3）B樹；【解析】

（1）根據中位數和眾數的定義，由表中的數據求出B樹樹葉的長寬比的中位數和眾數即可；（2）根據表中數據，求出C樹樹葉的長寬比的近似值，從而判斷小張的說法，根據所給樹葉的長寬比，判斷小李的說法即可；（3）根據樹葉的長和寬在圖中用★標出該樹葉，根據樹葉的長寬比判斷該樹葉來自哪棵樹即可.【詳解】解（1）將這10片B樹樹葉的長寬比從小到大排列為：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，處在中間位置的兩個數為2.0，2.2，∴中位數為（2.0+2.2）÷2=2.1；∵2.0出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數最多，∴眾數為2.0.平均數中位數眾數方差A樹樹葉的長寬比B樹樹葉的長寬比2.12.0C樹樹葉的長寬比（2）小張同學的說法是合理的，小李同學的說法是不合理的.理由如下：由表中的數據可知C樹葉的長寬比近似于1，故小張的說法正確；由樹葉的長度和寬度可知該樹葉的長寬比近似于6，所以該樹葉是A樹的樹葉，故小李的說法錯誤；（3）圖1中，★表示這片樹葉的數據，這片樹葉來自B樹；這塊樹葉的長寬比為103:52≈2，所以這片樹葉來自B樹．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表的應用，平均數，中位數，眾數，方差，用樣本估計總體，熟練掌握中位數和眾數的定義是解決此題的關鍵.21、甲班學生的人數為42名，乙班學生的人數為40名．【解析】

設乙班學生的人數為名，則甲班學生的人數為名，由乙班學生的數比甲班學生的人均捐款數多1元可得等量關系：乙班平均每人捐款金額-甲班平均每人捐款金額=1．【詳解】解：設乙班學生的人數為名，則甲班學生的人數為名．根據題意，得．整理，得．解得，．經檢驗：，都是原方程的根，但不符合題意，舍去．答：甲班學生的人數為42名，乙班學生的人數為40名．【點睛】本題考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．22、（1）；（2）四邊形為菱形，理由詳見解析；（3）以為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或【解析】

（1）根據題意求得點E的坐標，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折疊的性質得出，由平行線的性質得出，即四邊形為菱形.（3）為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或.【詳解】解：（1）如圖1中，，是由翻折得到，，在中，，，設，在中，，解得，，設直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為.（2）如圖2中，四邊形為菱形，理由：是由翻折得到，，.，，而.四邊形為菱形.（3）以為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或.【點睛】本題考查四邊形綜合，根據題意做輔助線和判斷等量關系列出方程是解題關鍵.23、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解析】

（1）可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據等量關系：用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同，列出方程求解即可；（2）可設他們可購買y棵乙種樹苗，根據不等關系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數，∴y最大為11，答：他們最多可購買1