2024屆安徽省亳州市高爐學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆安徽省亳州市高爐學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得()A．(x﹣4)2＝9 B．(x﹣4)2＝23C．(x﹣4)2＝16 D．(x+4)2＝92．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF∥CB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．24 B．18 C．12 D．93．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)果正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是矩形 B．時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是菱形 D．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形4．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞15．直角三角形中，斜邊，，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．6．芝麻的用途廣泛，經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻約有0.00000201千克.數(shù)據(jù)0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．7．已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．8．下列圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對(duì)角線交正方形ABCD的一邊CD于點(diǎn)P，∠FPC的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．1．5° D．2．5°10．對(duì)于分式方程，有以下說(shuō)法：①最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3）2；②轉(zhuǎn)化為整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解為x＝3；④原方程無(wú)解．其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為2，無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積均為定值__________．12．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE.若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則的大小為_(kāi)_______.13．某班同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升國(guó)旗的旗桿高度，在同一時(shí)刻，量得某同學(xué)的身高是1.5米，影長(zhǎng)是1米，且旗桿的影長(zhǎng)為8米，則旗桿的高度是_________________米.14．直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經(jīng)過(guò)x軸的正半軸，則m的取值范圍為．15．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是______．16．如圖，將沿所在的直線平移得到，如果，，，那么______．17．用反證法證明：“四邊形中至少有一個(gè)角是直角或鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)________．18．已知P1(-4，y1)、P2(1，y2)是一次函數(shù)y=-3x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1_______y2(填＞，＜或=)三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于于點(diǎn)．（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與軸相交于點(diǎn)，且使，求的面積．20．（6分）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選撥一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，兩人在相同條件下各射靶6次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教練你會(huì)選撥誰(shuí)參加比賽？為什么？21．（6分）如圖，在正方形中，點(diǎn)、是正方形內(nèi)兩點(diǎn)，，，為探索這個(gè)圖形的特殊性質(zhì)，某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)歷了如下過(guò)程：（1）在圖1中，連接，且①求證：與互相平分；②求證：；（2）在圖2中，當(dāng)，其它條件不變時(shí)，是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在圖3中，當(dāng)，，時(shí)，求之長(zhǎng).22．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈，已知B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)比A型的多40元，且用3000元購(gòu)進(jìn)的A型節(jié)能臺(tái)燈與用5000元購(gòu)進(jìn)的B型節(jié)能臺(tái)燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)A、B兩型節(jié)能臺(tái)燈100盞進(jìn)行銷(xiāo)售，A型節(jié)能臺(tái)燈每盞的售價(jià)為90元，B型節(jié)能臺(tái)燈每盞的售價(jià)為140元，且B型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型節(jié)能臺(tái)燈數(shù)量的2倍．應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)利最多？此時(shí)利潤(rùn)是多少元？23．（8分）如圖：在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DB，DC．（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；（2）若∠BDC＝90°，求證：CD平分∠ACB；（3）在（2）的條件下，若BD＝DC＝6，求AB的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，已知△ABC中，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EC．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BE＝DF，在此圖中是否存在兩個(gè)全等的三角形，并說(shuō)明理由；它們能夠由其中一個(gè)通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到另外一個(gè)嗎？簡(jiǎn)述旋轉(zhuǎn)過(guò)程．26．（10分）如圖①，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，且交正方形的外角平分線于點(diǎn)請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖形的探究片段，完成所提出的問(wèn)題.（1）探究1：小強(qiáng)看到圖①后，很快發(fā)現(xiàn)這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（個(gè)直角三角形，一個(gè)鈍角三角形）考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M（如圖②），連接EM后嘗試著去證明就行了.隨即小強(qiáng)寫(xiě)出了如下的證明過(guò)程：證明：如圖②，取AB的中點(diǎn)M，連接EM.∵∴又∵∴∵點(diǎn)E、M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)，∴∴是等腰直角三角形，∴又∵是正方形外角的平分線，∴，∴∴∴，∴（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖③，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖④，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF仍然成立請(qǐng)你選擇圖③或圖④中的一種情況寫(xiě)出證明過(guò)程給小強(qiáng)看.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式．【詳解】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，(x﹣4)2＝9，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．2、A【解析】【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC問(wèn)題得解．【詳解】∵E是AC中點(diǎn)，∵EF∥BC，交AB于點(diǎn)F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是4×6=24，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)矩形、菱形、正方形的的判定方法判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)AB＝BC時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形，所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；

B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

C、當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形，所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；

D、當(dāng)AC＝BD時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形，所以D選項(xiàng)的結(jié)論不正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角．4、C【解析】

分式的分母不為零，即x-1≠1．【詳解】解：當(dāng)分母x-1≠1，即x≠1時(shí)，分式有意義；

故選：C．【點(diǎn)睛】從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無(wú)意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．5、A【解析】

根據(jù)題意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.【詳解】解：根據(jù)勾股定理，在中，故選A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念：科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數(shù)），即可解題.【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的記法，可得0.00000201=故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練運(yùn)用，即可解題.7、B【解析】

由一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則1-m＞0，通過(guò)解不等式可得到m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，∴1-m＞0，解得，．故選B..【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b=0，圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．8、B【解析】

軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：選項(xiàng)B只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其它三個(gè)均既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即可完成．9、C【解析】

因?yàn)檎叫蜛BCD的對(duì)角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對(duì)角線BF交于P，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故選C考點(diǎn)：4．正方形的性質(zhì)；5．菱形的性質(zhì)；6．三角形外角的性質(zhì)．10、A【解析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3），然后方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗(yàn)．【詳解】解：最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3），故①錯(cuò)誤；方程的兩邊同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．則原分式方程無(wú)解．故②③錯(cuò)誤，④正確．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．注意解分式方程一定要驗(yàn)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB，OH⊥BC，利用AAS證明△EOG≌△FOH，得到兩個(gè)正方形重合部分的面積是正方形OGBH，由此得到答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB，OH⊥BC，則∠OGE=∠OHF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=90°，∴OG=AB=BC=OH=1，∠GOH=90°，∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴∠A1OC1=90°，∴∠EOG=∠FOH，∴△EOG≌△FOH，∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，∴四邊形OGBH是矩形，∵OG=OH，∴四邊形OGBH是正方形，∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積==1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形的判定定理，熟記各定理并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.12、40°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，此題得解．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13、1．【解析】

在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成比例，據(jù)此列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)旗桿高度為x，則，解得x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解題關(guān)鍵．14、m＞1【解析】試題分析：根據(jù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)x軸的正半軸則b＞0即可求得m的取值范圍．解：∵直線y=﹣2x+m﹣1的圖象經(jīng)過(guò)x軸的正半軸，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案為：m＞1．15、1【解析】

由平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù).先求數(shù)據(jù)，，，，的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù).【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，有，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)公式：.16、【解析】

根據(jù)已知條件和平移的性質(zhì)推出AB=DE=7，△ABC∽△GEC，即可根據(jù)相似三角形性質(zhì)計(jì)算GE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵△ABC沿著射線BC的方向平移得到△DEF，AB=7，

∴DE=7，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，

∴△DEF∽△GEC，∴，

∵，，∴，∴EG=，

故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求證三角形相似，找到對(duì)應(yīng)邊．17、四邊形中所有內(nèi)角都是銳角．【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【詳解】用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中所有內(nèi)角都是銳角．故答案為：四邊形中所有內(nèi)角都是銳角．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．18、＞【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】∵一次函數(shù)y=-3x+1中，-3＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案為：＞【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)b＞0時(shí)，圖象與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，圖象與y軸交于負(fù)半軸；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）的面積為或．【解析】

（1）分別令x，y為0即可得出點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)和點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)兩種情況分別畫(huà)圖求解即可．【詳解】解：（1）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，如圖①，∵，∴，∴的面積；當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖②，∵，∴.∴的面積，綜上所述，的面積為或.20、應(yīng)選乙參加比賽．【解析】分析：分別求出甲、乙兩名學(xué)生6次射靶環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差，然后進(jìn)行比較即可求得結(jié)果.詳解：（1）甲=（7+8+6+10+10+7）=8；S甲2=[（7-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（10-8）2+（7-8）2]=；乙=（7+7+8+8+10+8）=8；S乙2=[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2]=1；∴因?yàn)榧?、乙兩名同學(xué)射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，乙同學(xué)射擊的方差小于甲同學(xué)的方差，∴乙同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽．點(diǎn)睛：本題考查一組數(shù)據(jù)的方差的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映波動(dòng)的大小，波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．21、（1）①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析；（1）當(dāng)BE≠DF時(shí)，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由詳見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）①連接ED、BF，證明四邊形BEDF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明；②根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理證明；（1）過(guò)D作DM⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于M，連接BD，證明四邊形EFDM是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算；（3）過(guò)P作PE⊥PD，過(guò)B作BELPE于E，根據(jù)（1）的結(jié)論求出PE，結(jié)合圖形解答.【詳解】（1）證明：①連接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BD、EF互相平分；②設(shè)BD交EF于點(diǎn)O，則OB＝OD＝BD，OE＝OF＝EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE1+OE1＝OB1．∴（BE+DF）1+EF1＝（1BE）1+（1OE）1＝4（BE1+OE1）＝4OB1＝（1OB）1＝BD1．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD1＝AB1+AD1＝1AB1．∴（BE+DF）1+EF1＝1AB1；（1）解：當(dāng)BE≠DF時(shí)，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由如下：如圖1，過(guò)D作DM⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于M，連接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四邊形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM1+DM1＝BD1，∴（BE+EM）1+DM1＝BD1．即（BE+DF）1+EF1＝1AB1；（3）解：過(guò)P作PE⊥PD，過(guò)B作BE⊥PE于E，則由上述結(jié)論知，（BE+PD）1+PE1＝1AB1．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP＝BE，∵BP+1PD＝4，∴1BE+1PD＝4，即BE+PD＝1，∵AB＝4，∴（1）1+PE1＝1×41，解得，PE＝1，∴BE＝1，∴PD＝1﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助性、掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是60元；（2）A型臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)34盞，B型臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，利潤(rùn)為3660元．【解析】

（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是x元，則B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為（x+40）元，根據(jù)用3000元購(gòu)進(jìn)的A型節(jié)能臺(tái)燈與用5000元購(gòu)進(jìn)的B型節(jié)能臺(tái)燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B型臺(tái)燈m盞，根據(jù)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)100盞臺(tái)燈且規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進(jìn)一步得到商場(chǎng)在銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多時(shí)的利潤(rùn)．【詳解】解：（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是x元，則B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意得，，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是60元，則B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為100元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B型節(jié)能臺(tái)燈m盞，購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能臺(tái)燈（100﹣m）盞，依題意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m為整數(shù)，30＜40，∴m＝66，即A型臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)34盞，B型臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此時(shí)利潤(rùn)為3660元．答：（1）每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是60元；（2）A型臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)34盞，B型臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，利潤(rùn)為3660元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）310【解析】

（1）證明EF是ΔABC的中位線，得出EF//AC，DF//AC，由AD//BC，即可得出四邊形ADFC是平行四邊形；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DF=12BC=CF（3）證出ΔBDC為等腰直角三角形，得出BC=2BD=62，由等腰三角形的性質(zhì)得出DF⊥BC，F(xiàn)C=12BC=32【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點(diǎn)，∴EF是ΔABC的中位線，∴EF//AC，∴DF//AC，又∵AD//BC，∴四邊形ADFC是平行四邊形；（2）解：∵∠BDC=90°，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，∴DF=1∴平行四邊形ADFC為菱形，∴CD平分∠ACB；（3）解：∵BD=CD=6，∠BDC=90°，∴ΔBDC為等腰直角三角形，∴BC=2∵F是BC邊的中點(diǎn)，∴DF⊥BC，F(xiàn)C=1∵四邊形ADFC是菱形，∴四邊形ADFC為正方形，∴∠ACB=90°，AC=FC=32∴AB=A【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形ADCE是菱形，見(jiàn)解析.【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，即得AD＝BD＝CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；【詳解】（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE