2024年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若3?x有意義，則x是怎樣的實數(shù)A.x≠3 B.x≥3 C.3.2024年春節(jié)假期，瀘州市民紛紛走出家門，到公園逛廟會、賞民俗、看花燈，感受新春的喜慶氛圍.據(jù)瀘州市園林綠化局的數(shù)據(jù)信息，春節(jié)假期首日，全市共接待游客711000人次.將711000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.71.1×104 B.7.11×1054.下列計算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.5.如圖，這是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，主視圖、左視圖、俯視圖的面積分別為S1，S2，S3，則下列結(jié)論正確的是(

)A.S1=S2

B.S2=6.已知直線m/?/n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點D.A..30°

B..33°

C..35°7.有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為(

)A.45 B.35 C.258.我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記P=a+b+c2，那么面積S=P(P?a)(P?A.2 B.3 C.4 D.59.關(guān)于x的一元二次方程(a?2)x2A.a≥?14 B.a>?14 C.10.如圖，直線y=3x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A.(3,12)

B.(511.如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接BD交AF于H，ADA.1063 B.52 12.設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時，總有yA.c=3 B.c≥3 C.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.因式分解：3x3?1214.如圖，從半徑為9cm的圓形紙片上剪去13圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的高為______cm

15.若關(guān)于x的分式方程x+mx?2+216.如圖，拋物線y=x2?8x+15與x軸交于A、B兩點，對稱軸與x軸交于點C，點D(0,?2)，點E(0,三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.計算：12?(四、解答題：本題共7小題，共59分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

先化簡，再求值：(m+4m+19.(本小題6分)

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，20.(本小題7分)

2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運動會將在成都舉行.“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買A，B兩種食材制作小吃.已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．

(1)求A，B兩種食材的單價；

(2)該小吃店計劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)A，21.(本小題8分)

某景區(qū)A、B兩個景點位于湖泊兩側(cè)，游客從景點A到景點B必須經(jīng)過C處才能到達(dá)．觀測得景點B在景點A的北偏東30°，從景點A出發(fā)向正北方向步行600米到達(dá)C處，測得景點B在C的北偏東75°方向．

(1)求景點B和C處之間的距離；(結(jié)果保留根號)

(2)當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點A到景點B的筆直的跨湖大橋．大橋修建后，從景點A到景點B比原來少走多少米？(22.(本小題8分)

如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象分別交于C、D兩點，點D(2,?3)，點B是線段AD的中點．

(1)求一次函數(shù)y23.(本小題12分)

如圖，⊙O上有A，B，C三點，AC是直徑，點D是AB的中點，連接CD交AB于點E，點F在AB延長線上且FC=FE．

(1)證明：∠BCE=∠AC24.(本小題12分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)兩點，與y軸交于點C，頂點為D．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若在線段BC上存在一點M，使得∠BMO=45°，過點O作答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：D．

中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)定義依次對各個選項進(jìn)行判斷即可．

2.【答案】C

【解析】解：3?x有意義，則3?x≥0，

解得：x≤3．

3.【答案】B

【解析】解：711000=7.11×105．

故選：B．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<4.【答案】D

【解析】解：A、a2?a3=2a5，原計算錯誤，不符合題意；

B、a8÷a4=a4，原計算錯誤，不符合題意；

C、5.【答案】C

【解析】解：設(shè)小正方體的棱長為1，

主視圖：底層是三個小正方形，上層的右邊是一個小正方形，故主視圖的面積為4；

左視圖：底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，故左視圖的面積為3；

俯視圖：底層左邊是一個小正方形，上層是三個小正方形，故俯視圖的面積為4．

所以S1=S3，

故選：C．6.【答案】B

【解析】解：如圖：

∵m/?/n，

∴∠3=∠2=78°，

∵∠3=∠1+∠B，

7.【答案】B

【解析】解：∵從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張卡片中抽取一張，其中正面的數(shù)字是奇數(shù)的有1、3、5這3種結(jié)果，

∴正面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為35．

故選：B．

讓正面的數(shù)字是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，三角形的三邊長分別為2，3，3，

則P=2+3+32=4，

所以其面積S=4×(4?2)×(4?3)×(4?39.【答案】D

【解析】解：∵一元二次方程(a?2)x2+3x?1=0有實數(shù)根，

∴a?2≠0Δ=3210.【答案】D

【解析】解：如圖，過C作CE⊥x軸于E，則∠BEC=90°，

∵點B的坐標(biāo)為(1,0)，直線y=3x經(jīng)過點A，AB⊥x軸，

∴OB=1，AB=3，∠ABO=90°，

由旋轉(zhuǎn)可得，BC=AB=3，OB=DB，∠DBO=60°，∠DBC11.【答案】C

【解析】解：∵E為CD的中點，

∴CE=DE，

在矩形ABCD中，AD//BC，

∴∠DAE=∠CFE，

在△ADE和△CFE中，

∠DAE=∠CFE∠AED=∠FECCE=DE，

∴△ADE≌△CFE(AAS)，

∴12.【答案】B

【解析】解：∵當(dāng)x≤1時，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時，總有y≤0，

∴函數(shù)圖象過(1,0)點，即1+b+c=0①，

∵當(dāng)1≤x≤3時，總有y≤0，

∴當(dāng)x=3時，y=9+3b+c13.【答案】3x【解析】解：原式=3x(x2?4y2)

14.【答案】3【解析】解：圓心角是：360×(1?13)=240°，

則弧長是：240π×9180=12π(cm)，

15.【答案】m<6且【解析】解：x+mx?2+2m2?x=3，

方程兩邊同乘(x?2)得，x+m?2m=3x?6，

16.【答案】72【解析】解：解方程x2?8x+15=0得x1=3，x2=5，則A(3,0)，

∵拋物線的對稱軸與x軸交于點C，

∴C點為AB的中點，

∵∠DPE=90°，

∴點P在以DE為直徑的圓上，圓心Q點的坐標(biāo)為(0,?4)，

AQ=32+42=5，⊙Q的半徑為2，

延長AQ交⊙Q于F，此時AF最大，最大值為2+5=7，

連接AP，

∵M(jìn)是線段PB的中點，

∴CM為△ABP為中位線，

∴CM=17.【答案】解：12?(4?π)【解析】首先計算乘方和開方，然后從左向右依次計算，求出算式12?(18.【答案】解：原式=m2+4m+4m?m2m+2

=(m【解析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．19.【答案】證明：∵AB=AC，BD=CE，

∴AB?BD=AC?C【解析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.本題得出三角形全等后，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)角相等．由AB=AC，BD20.【答案】(1)設(shè)A種食材的單價為x元/千克，B種食材的單價為y元/千克，由題意得：

x+y=685x+3y=280，

解得：x=38y=30，

∴A種食材單價是每千克38元，B種食材單價是每千克30元；

(2)設(shè)A種食材的單價為m元/千克，B種食材的單價為(36?m)元/千克，總費用為w元，由題意得：

w=38m+30(36?m)=8m【解析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程；

(2)設(shè)A種食材的單價為m元/千克，B種食材的單價為(36?m)元/千克，總費用為21.【答案】解：(1)過點C作CD⊥AB于點D，

由題意得，∠A=30°，∠BCE=75°，AC=600m，

在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=600，

∴CD=12AC=300m，

AD【解析】(1)通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，在Rt△ACD中，可求出CD、AD，根據(jù)外角的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，在Rt△22.【答案】解：(1)∵點D(2,?3)在反比例函數(shù)y2=k2x的圖象上，

∴k2=2×(?3)=?6，

∴y2=?6x；

如圖，作DE⊥x軸于E，

∵D(2,?3)，點B是線段AD的中點，

∴A(?2,0)，

∵A(?2,0)，D(2,?3)在y1=k1x+b的圖象上，

【解析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，方程組的解以及三角形的面積等，求得A點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

(1)把點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，作DE⊥x軸于E，根據(jù)題意求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

(2)聯(lián)立方程求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△COD=S△AOC+S△AOD即可求得△COD23.【答案】(1)證明：∵點D是AB的中點，

∴AD=BD，

∴∠BCE=∠ACE；

(2)證明：∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC=90°，

∴∠BEC+∠BCE=90°，

∵FC=FE，

∴∠FCE=∠FEC，

由(1)可知∠BCE=∠ACE，

∴∠FCE+∠ACE=90°，

∴∠OCF=90°，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CF是⊙O的切線；

(3)解：在Rt【解析】(1)由圓周角定理可得出結(jié)論；

(2)證出∠OCF=90°，由切線的判定可得出結(jié)論；

(3)設(shè)BC=4x，CF=5x，由勾股定理得出24.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A(?1,0)，B(3,0)兩點，

∴a?b+6=09a+3b+6=0，

解得：a=?2b=4，

∴拋物線的解析式為y=?2x2+4x+6；

(2)由(1)得，點C(0,6)，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c，

∵直線BC經(jīng)過點B(3,0)，C(0,6)，

∴3k+c=0c=6，

解得：k