廣東省深圳市鹽田高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

—2024學(xué)年第二學(xué)期月考鹽田高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)試題卷考試時間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于（）A．9 B．3 C． D．2．拋物線過點，則焦點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．有5名學(xué)生站成一排照相，其中甲、乙兩人必須站在一起的排法有A．種 B．種 C．種 D．種4．曲線在處的切線方程為（）A． B． C． D．5．已知等比數(shù)列的首項為1，公比為3，則（）A． B． C． D．6．從編號為1，2，…，10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為（）A． B． C． D．7．已知某離散型隨機變量的分布列如下：012若，，則（）A． B． C． D．8．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）A．152 B．126 C．90 D．54二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法中，正確的命題是（）A．兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1B．，C．用不同的模型擬合同一組數(shù)據(jù)，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．D．已知隨機變服從正態(tài)分布，，則10．設(shè)橢圓：的左．右焦點分別為，，是上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．的最大值為C．離心率 D．以線段為直徑的圓與直線相切11．有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回地隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則（）A．乙發(fā)生的概率為 B．丙發(fā)生的概率為C．甲與丁相互獨立 D．丙與丁互為對立事件三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．的展開式中的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）13．設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個質(zhì)點從原點出發(fā)，沿軸跳動，每次等可能的向正方向或負(fù)方向跳1個單位，問經(jīng)過4次跳動質(zhì)點落在點（允許重復(fù)過此點）處的概率為______．14．已知，，若，則的最小值為______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．15．已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值．（1）求實數(shù)，的值；（2）當(dāng)時，證明：．16．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．17．已知二項式（）的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2:5，按要求完成以下問題：（1）求的值；（2）求展開式中常數(shù)項；（3）計算式子的值．18．時下流行的直播帶貨與主播的學(xué)歷層次有某些相關(guān)性，某調(diào)查小組就兩者的關(guān)系進行調(diào)查，從網(wǎng)紅的直播中得到容量為200的樣本，將所得直播帶貨和主播的學(xué)歷層次的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：主播的學(xué)歷層次直播帶貨評級合計優(yōu)秀良好本科及以上6040100專科及以下3070100合計90110200（1）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析直播帶貨的評級與主播學(xué)歷層次是否有關(guān)？（2）現(xiàn)從主播學(xué)歷層次為本科及以上的樣本中，按分層抽樣的方法選出5人組成一個小組，從抽取的5人中再抽取3人參加主播培訓(xùn)，求這3人中，主播帶貨優(yōu)秀的人數(shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）統(tǒng)計學(xué)中常用表示在事件條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢，稱為似然比，當(dāng)時，我們認(rèn)為事件條件下發(fā)生有優(yōu)勢．現(xiàn)從這200人中任選1人，表示“選到的主播帶貨良好”，表示“選到的主播學(xué)歷層次為專科及以下”，請利用樣本數(shù)據(jù)，估計的值，并判斷事件條件下發(fā)生是否有優(yōu)勢．附：， 0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．已知雙曲線：（，）經(jīng)過點，其右焦點為，且直線是的一條漸近線．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是上任意一點，直線：．證明：與雙曲線相切于點；（3）設(shè)直線與相切于點，且，證明：點在定直線上．2023-2024學(xué)年第二學(xué)期月考鹽田高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題：1～5．DCDAD6～8．BCB二、多選題：9．AC10．ACD11．BCD三、填空題：12．17913．14．四、解答題：15．（1），；（2）證明見解析【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，且，因為時，有極大值，所以解得，，經(jīng)檢驗，當(dāng)，時，在時有極大值，所以，；（2）由（1）知，，當(dāng)時，要證，即證，即證：．設(shè)，則，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即，故當(dāng)時，．16．（1）；（2）．【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由得，所以．由條件可知，故．由得，所以．故數(shù)列的通項公式為．（2）．故．所以數(shù)列的前項和為17．（1）；（2）60；（3）．【詳解】（1）二項式（）的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是，即，解得或（舍去）．（2）由（1）知，，，由，得，展開式中常數(shù)項．（3）令得．18．（1）有；（2）分布列見解析，；（3），在事件條件下發(fā)生有優(yōu)勢【詳解】（1）由題意得．由于，所以可以認(rèn)為直播帶貨的評級與主播的學(xué)歷層次有關(guān)聯(lián)．（2）按照分層抽樣，直播帶貨優(yōu)秀的有3人，直播帶貨良好的有2人，隨機變量的可能取值為1，2，3，，，，所以的分布列為：123所以數(shù)學(xué)期望．（3），因為，所以認(rèn)為在事件條件下發(fā)生有優(yōu)勢．19．（1）；（2）證明過程見解析；（3）證明過程見解析【詳解】（1）因為雙曲線：（，）經(jīng)過點，且直線是的一條漸近線，所以，解得，，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）首先設(shè)是上任意一點，所以有，這表明了點也在