山西省運(yùn)城市學(xué)張中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省運(yùn)城市學(xué)張中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a、b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f'（x）﹣2f（x）＞4，若f（0）=﹣1，則不等式f（x）+2＞e2x的解集為（）A．（0，+∞）?? B．（﹣1，+∞）?? C．（﹣∞，0）? D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)F（x）=，則F′（x）=，∵f（x）﹣2f′（x）﹣4＞0，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵f（0）=﹣1，∴F（0）=1，∴不等式f（x）+2＞e2x等價(jià)為不等式＞1等價(jià)為F（x）＞F（0），解得x＞0，故不等式的解集為（0，+∞），故選：A．3.老師為研究男女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況，對某班50名同學(xué)（其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名）采取分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本進(jìn)行研究，某女同學(xué)甲被抽到的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的定義，比較簡單．5.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．若，且

B．若，且

C.若，則

D．若，則或參考答案：C對于A：若，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得，A對；對于B：若，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得，B對；對于C：若，則或a與異面，故C錯(cuò)；對于D：若，則或，D對；故選C

6.為調(diào)查甲乙兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)目的受歡迎程度，隨機(jī)選取了8天，統(tǒng)計(jì)上午8:00-10:00的點(diǎn)擊量。莖葉圖如圖，設(shè)甲、乙的中位數(shù)分別為，方差分別為,則（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略7.如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，=900，

AA1=2，AC=BC=1則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是

A

B

C

D參考答案：D略8.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B10.如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，，AB≠AC，D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，AC>AD，設(shè)PC與DE所成的角為，PD與平面ABC所成的角為，二面角P—BC—A的平面角為，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)是________參考答案：20712.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12]內(nèi)的頻數(shù)為．參考答案：36【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率和為1，求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12]內(nèi)的頻率，即可求出對應(yīng)的頻數(shù)．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12]內(nèi)的頻率為1﹣（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.18，所求的頻數(shù)為0.18×200=36．故答案為：36．13.計(jì)算：的結(jié)果等于______．參考答案：14.直線x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夾角為，則a的值為．參考答案：2±【考點(diǎn)】IV：兩直線的夾角與到角問題．【分析】先求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線的夾角公式求得a的值．【解答】解：直線x+y﹣2=0的斜率為﹣1，和ax﹣y+1=0的斜率為a，直線x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夾角為，∴tan==||，求得a==2﹣，或a==2+，故答案為：2±．15.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：

①③④

16.函數(shù)的極值點(diǎn)是____▲_______.參考答案：117.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_．參考答案：【分析】設(shè)橢圓方程．由離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)，列方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．【詳解】∵橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)．由題意，設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則有，解得a，b＝c＝1，∴橢圓C的方程：．故答案為：．點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓與拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，函數(shù)與方程思想，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)對于數(shù)列：，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列：，其中，且。這種“變換”記作。繼續(xù)對數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列：，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束。⑴試問：經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；⑵設(shè)：，。若：，且的各項(xiàng)之和為2012.①

求；②

若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求的最小值，并說明理由。參考答案：解：（1）（2，6，4），（4，2，2），（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2），所以不能…………4分（2）①，或-2，當(dāng)時(shí)，，，，且；同理，當(dāng)時(shí)，?！?0分②，第1次變換：（1002，1004，2），第2次變換：（2，1002，1000），第3次變換：（1000，2，998），第4次變換：（998，996，2），第5次變換：（2，994，996），第6次變換：（992，2，994），第7次變換：（990，992，2），所以發(fā)現(xiàn)2每次均出現(xiàn)，且位置呈周期為3的變化；1002呈公差為-2遞減，可設(shè)通項(xiàng)為，且位置呈周期為6的變化；當(dāng)，此時(shí)得到的結(jié)果是（2，0，2），接下來的變換得到的結(jié)果：（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2）……所以要使得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，最小=502…………16分19.(本小題滿分14分)關(guān)于的方程（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）在方程C表示圓時(shí)，若該圓與直線且，求實(shí)數(shù)m的值；（3）在（2）的條件下，若定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，求直線AP的斜率的取值范圍。參考答案：解：（1）方程C可化為：要使該方程表示圓，只需5-m>0.即m<5所以方程C表示圓時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

（2）由（1）知，當(dāng)方程C表示圓時(shí)，圓心為C（1，2），半徑為。過圓心C作直線L的垂線CD，D為垂足。則又由

20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，以為圓心，長為半徑在軸上方作半圓交拋物線于不同的兩點(diǎn)和，設(shè)為線段的中點(diǎn)．（1）求的值；（2）是否存在這樣的值，使成等差數(shù)列?如存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）F（a,0）,設(shè)，由，，（2）假設(shè)存在a值，使的成等差數(shù)列，即

=

矛盾.∴假設(shè)不成立．即不存在a值，使的成等差數(shù)列．或解:

知點(diǎn)P在拋物線上.矛盾.略21.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=，向量=（﹣1，1），=（cosBcosC，sinBsinC﹣），且⊥．（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos（﹣C）取得最大值時(shí)，求角B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；向量法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用已知向量的坐標(biāo)結(jié)合⊥列式，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求得A的大?。唬á颍┯桑á瘢┲星蟮玫腁值，把sinB+cos（﹣C）化為僅含有B的三角函數(shù)式，可得當(dāng)sinB+cos（﹣C）取得最大值時(shí)角B的大?。窘獯稹拷猓海á瘢摺?，∴，即，∵A+B+C=π，∴cos（B+C）=﹣cosA，∴cosA=，A=；（Ⅱ）由，故=．由，故取最大值時(shí)，．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．22.給定橢圓：，將圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓稱為橢圓的“準(zhǔn)圓”．已