湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市馬水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市馬水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),點(diǎn)處切線傾斜角為，則角的取值范圍是（）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A2.如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A． B．

C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得x=2﹣，y=2+．設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的離心率是e==，故選：D．3.求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是 （

）A．

B． C．

D．參考答案：B兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故積分上限是，下限是，由于在上，，故求曲線與所圍成圖形的面?！究键c(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的幾何意義，對(duì)定積分高考可能考查的主要問(wèn)題是：利用微積分基本定理計(jì)算定積分和使用定積分的幾何意義求曲邊形的面積。

4.互不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，那么x2、b2、y2三個(gè)數(shù)（）A．成等差數(shù)列，非等比數(shù)列B．成等比數(shù)列，非等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D．既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列參考答案：A【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解法1：對(duì)于含字母的選擇題，可考慮取特殊值法處理．比如a=1，b=2，c=3即可得結(jié)論．解法2：因?yàn)榫脱芯咳?xiàng)，所以可用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義來(lái)推導(dǎo)即可．【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2，b2=4，y2=6．解法2：b2﹣x2=b2﹣ab=b（a﹣b），y2﹣b2=bc﹣b2=b（c﹣b）a﹣b=c﹣b?b2﹣x2=y2﹣b2，故x2、b2、y2三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列．若x2、b2、y2三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則與題意矛盾．故選

A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差中項(xiàng)：x，A，y成等差數(shù)列?2A=x+y，等比中項(xiàng)：x、G、y成等比數(shù)列?G2=xy，或G=±．5.已知三棱錐A-BCD中，，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A. B. C. D.4π參考答案：A【分析】先作出圖形，結(jié)合長(zhǎng)度關(guān)系證明△為直角三角形，確定球心，求出半徑得到體積.【詳解】∵∵，∴△為直角三角形；取中點(diǎn),如圖，則，∴為三棱錐外接球的球心，且半徑；∴外接球的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球的體積，此類問(wèn)題的一般求解思路是：根據(jù)條件確定球心位置，然后求出半徑，代入公式可得體積；或者構(gòu)造模型借助模型求解.6.在等比數(shù)列

（

）（A）10

（B）8

（C）12

（D）15 參考答案：A略7.已知、是兩個(gè)不同平面，m為內(nèi)的一條直線，則“m∥”是“∥”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】m∥β不一定得到直線與平面平行，由此可判斷不充分，由面面平行的定義及性質(zhì)可判斷必要性.【詳解】α、β表示兩個(gè)不同的平面，直線m?α，m∥β，不一定得到直線與平面平行，還有一種情況可能是直線和平面相交，∴不滿足充分性；當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，由面面平行的定義及性質(zhì)可知：其中一個(gè)平面上的直線一定平行于另一個(gè)平面，一定存在m∥β，∴滿足必要性，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷和線面、面面平行的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面與平面平行的判定與性質(zhì)定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.橢圓上的點(diǎn)到直線（為參數(shù)）的最大距離是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，，，，則等于（

）A. B.4 C.8 D.16參考答案：B【分析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到答案。【詳解】根據(jù)題意可知數(shù)列為等差數(shù)列，且，所以公差為，所以因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)，，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題。10.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B令g（x）=，則g′（x）,故g（x）在（0，+∞）遞增，故g（e）＜g（e2）＜g（e3），故6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3），故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知流程圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的值為，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填

。參考答案：312.函數(shù)的定義域是 參考答案：13.在△ABC中，如果，那么等于

。

參考答案：略14.如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；

（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值。其中所有正確命題的序號(hào)是_____________.參考答案：①③④略15.函數(shù)則的值為

▲

．參考答案：116.已知f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，則有x﹣2＞2，即x＞4，成立的x的取值范圍是（4，+∞），故答案為：（4，+∞）．17.已知函數(shù)，則

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（5分）(Ⅱ)設(shè)直線l和圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB與其所對(duì)劣弧所圍成的圖形面積．（5分）參考答案：（Ⅰ）求直線l的普通方程為

（1）……（1分）將代入（1）得化簡(jiǎn)得直線l的方程為…………（3分）圓C的極坐標(biāo)方程為……………………（5分）（Ⅱ）

解之得：A(2,0),

B(2,)……（6分）,…（8分）………（10分）19.已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,0）（n∈N+），其中xn為正實(shí)數(shù).（1）用xn表示xn+1；（2）若x1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，證明Tn<3.參考答案：（1）由題可得．------1’所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是：．即．----2’令，得．----3’即．顯然，-------4’∴．----5’（2）由，知，’同理．----6’故．-----7’從而，即．所以，數(shù)列成等比數(shù)列．---8’故．即．----9’從而,所以.----10’（3）由（Ⅱ）知，∴∴

---11’當(dāng)時(shí)，顯然．-------12’當(dāng)時(shí)，-----13’∴．綜上，．--------14’20.(本小題滿分12分)

在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且,（1）求角的值；（2）設(shè)函數(shù),求的值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)椤?分又，所以，(Ⅱ)所以

21.已知點(diǎn)A（1，1），B（2，2），點(diǎn)P在直線上，求|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：設(shè)P（2t，t），則|PA|2+|PB|2=（2t﹣1）2+（t﹣1）2+（2t﹣2）2+（t﹣2）2=10t2﹣18t+10當(dāng)時(shí)，|PA|2+|PB|2取得最小值，此時(shí)有|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為略22.設(shè)p：x2﹣8x﹣9≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件