適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練79隨機(jī)事件的概率與古典概型新人教A版

課時(shí)規(guī)范練79隨機(jī)事件的概率與古典概型基礎(chǔ)鞏固練1.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,至多有一次中靶的對(duì)立事件是()A.至少有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.恰有一次中靶2.一批瓶裝純凈水,每瓶標(biāo)注的凈含量是550mL,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10瓶,測(cè)得各瓶的凈含量為(單位:mL):542548549551549550551555550557若用頻率分布估計(jì)總體分布,則該批純凈水每瓶?jī)艉吭?47.5mL~552.5mL之間的概率估計(jì)為()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.73.(2022·新高考Ⅰ,5)從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù),則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為()A.16 B.13 C.124.已知隨機(jī)事件A,B,C中,A與B互斥,B與C對(duì)立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,則P(A∪B)=()A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.95.(2024·廣東東莞模擬)“春雨驚春清谷天,夏滿芒夏暑相連,秋處露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒,每月兩節(jié)不變更,最多相差一兩天.”中國農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”,凝結(jié)著中華民族的智慧,是中國傳統(tǒng)文化的結(jié)晶,如五月有立夏、小滿,六月有芒種、夏至,七月有小暑、大暑,現(xiàn)從五月、六月、七月的六個(gè)節(jié)氣中任選兩個(gè)節(jié)氣,則這兩個(gè)節(jié)氣不在同一個(gè)月的概率為()A.45 B.12 C.156.(多選題)下列關(guān)于概率的命題,正確的是()A.對(duì)于任意事件A,都有P(A)>0B.必然事件的概率為1C.如果事件A與事件B互斥,那么一定有P(A)+P(B)=1D.若A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)7.(多選題)已知某養(yǎng)老院75歲及以上的老人占60%.75歲以下的老人中,需要有人全天候陪同的占10%;75歲及以上的老人中,需要有人全天候陪同的占30%.如果從該養(yǎng)老院隨機(jī)抽取一位老人,則以下結(jié)論中正確的是()A.抽到的老人年齡在75歲以下的概率為35%B.抽到的老人需要有人全天候陪同的概率為22%C.抽到的老人年齡在75歲以下且需要有人全天候陪同的概率為4%D.抽到的老人年齡大于等于75歲且不需要有人全天候陪同的概率為40%8.(2024·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)某學(xué)校門口現(xiàn)有2輛共享電動(dòng)單車,8輛共享自行車.現(xiàn)從中一次性隨機(jī)租用3輛,則恰好有2輛共享自行車被租用的概率為.

9.(2024·浙江寧波高一統(tǒng)考期末)據(jù)浙江省新高考規(guī)則,每名同學(xué)在高一學(xué)期結(jié)束后,需要從七門選考科目中選擇其中三門作為高考選考科目.某同學(xué)已經(jīng)選擇了物理、化學(xué)兩門學(xué)科,還需要從生物學(xué)、技術(shù)這兩門理科學(xué)科和思想政治、歷史、地理這三門文科學(xué)科共五門學(xué)科中再選擇一門,設(shè)事件E=“選擇生物學(xué)學(xué)科”,F=“選擇一門理科學(xué)科”,G=“選擇政治學(xué)科”,H=“選擇一門文科學(xué)科”,現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論:①G和H是互斥事件但不是對(duì)立事件;②F和H是互斥事件也是對(duì)立事件;③P(F)+P(G)=1;④P(E∪H)=P(E)+P(H).其中,正確結(jié)論的序號(hào)是.(請(qǐng)把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都寫上)

10.(2024·黑龍江佳木斯模擬)學(xué)校安全工作事關(guān)學(xué)生的健康成長,關(guān)系到千萬個(gè)家庭的幸福和安寧,關(guān)系到整個(gè)社會(huì)的和諧穩(wěn)定.為了普及安全教育,某市準(zhǔn)備組織一次安全知識(shí)競(jìng)賽.某學(xué)校為了選拔學(xué)生參賽,按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試,根據(jù)200名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)得到如下表格:性別了解安全知識(shí)的程度得分不超過85分得分超過85分男生20100女生3050(1)現(xiàn)從得分超過85分的學(xué)生中根據(jù)性別采用分層隨機(jī)抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)培訓(xùn),再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生去市里參加競(jìng)賽,求這3名學(xué)生中至少有一名女生的概率;(2)根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否推斷該校男生和女生在了解安全知識(shí)的程度與性別有關(guān)?附:參考公式χ2=n(ad-bc下表是χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828綜合提升練11.(2024·山東濟(jì)南模擬)從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)構(gòu)成三角形,則所得三角形是直角三角形的概率為()A.310 B.12 C.3512.(2024·河北邢臺(tái)模擬)為了進(jìn)一步提升員工素質(zhì),某公司人力部門從本公司2600名一線員工中隨機(jī)抽取100人,進(jìn)行理論知識(shí)和實(shí)踐技能兩項(xiàng)測(cè)試(每項(xiàng)測(cè)試結(jié)果均分為A,B,C三等),取得各等級(jí)的人數(shù)如下表:理論知識(shí)等級(jí)實(shí)踐技能等級(jí)ABCAm124B20202Cn65已知理論知識(shí)測(cè)試結(jié)果為A的共40人.在參加測(cè)試的100人中,從理論知識(shí)測(cè)試結(jié)果為A或B,且實(shí)踐技能測(cè)試結(jié)果均為C的人中隨機(jī)抽取2人,則這2人理論知識(shí)測(cè)試結(jié)果均為A的概率是()A.35 B.25 C.1213.有5個(gè)形狀大小相同的球,其中3個(gè)紅色、2個(gè)藍(lán)色,從中一次性隨機(jī)取2個(gè)球,則下列說法正確的是()A.“恰好取到1個(gè)紅球”與“至少取到1個(gè)藍(lán)球”是互斥事件B.“恰好取到1個(gè)紅球”與“至多取到1個(gè)藍(lán)球”是互斥事件C.“至少取到1個(gè)紅球”的概率大于“至少取到1個(gè)藍(lán)球”的概率D.“至多取到1個(gè)紅球”的概率大于“至多取到1個(gè)藍(lán)球”的概率14.(2024·廣東韶關(guān)模擬)已知甲、乙、丙、丁四位高三學(xué)生拍畢業(yè)照,這四位同學(xué)排在同一行,則甲、乙兩位學(xué)生相鄰的概率為.

15.袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為17.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流取球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到兩人中有1人取到白球時(shí)終止.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù);(2)求取球2次即終止的概率;(3)求甲取到白球的概率.創(chuàng)新應(yīng)用練16.(2024·廣東惠州模擬)已知(2x+1x)n(n∈N*)的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,現(xiàn)從展開式中任取2A.27 B.37 C.1417.(2024·山東煙臺(tái)模擬)已知集合U={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20},若從U的所有子集中,等可能地抽取滿足條件“A∪B=U,A∩B=?”和“若x∈A,則22-x∈B”的兩個(gè)非空集合A,B,則集合A中至少有三個(gè)元素的概率為()A.443 B.732 C.96121課時(shí)規(guī)范練79隨機(jī)事件的概率與古典概型1.B解析某人在打靶中,連續(xù)射擊2次的所有可能結(jié)果為:①第一次中靶,第二次中靶;②第一次中靶,第二次未中靶;③第一次未中靶,第二次中靶;④第一次未中靶,第二次未中靶.至多有一次中靶包含了②③④三種可能結(jié)果,故其對(duì)立事件為①,即兩次都中靶.2.D解析從數(shù)據(jù)可知,在隨機(jī)抽取的10瓶水中,凈含量在547.5mL~552.5mL之間的瓶數(shù)為7,頻率為710=0.7,以樣本頻率估計(jì)概率,可知該批純凈水每瓶?jī)艉吭?47.5mL~552.5mL之間的概率估計(jì)為0.73.D解析從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù),共有C72=21種不同的取法,若兩數(shù)不互質(zhì),則不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7種,故所求概率P=21-4.C解析因?yàn)镻(C)=0.6,事件B與C對(duì)立,所以P(B)=1-0.6=0.4,又P(A)=0.3,A與B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.5.A解析由題意,從五月、六月、七月的六個(gè)節(jié)氣中任選兩個(gè)節(jié)氣,∴樣本點(diǎn)有C62=15個(gè),其中任取兩個(gè)在同一個(gè)月的有3個(gè),∴這兩個(gè)節(jié)氣不在同一個(gè)月的概率為P=16.BD解析對(duì)于A,對(duì)于任意事件A,都有P(A)≥0,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,必然事件的概率為1,顯然正確,故B正確;對(duì)于C,如果事件A與事件B對(duì)立,那么一定有P(A)+P(B)=1,但互斥事件不一定對(duì)立,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,若A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)正確,故D正確.故選BD.7.BC解析不妨設(shè)共有100名老人,則根據(jù)題意可作出如下表格:年齡是否需要全天候陪同合計(jì)是否75歲及以上18426075歲以下43640合計(jì)2278100所以如果從該養(yǎng)老院隨機(jī)抽取一位老人,抽到的老人年齡在75歲以下的概率為40%,故A錯(cuò)誤;抽到的老人需要有人全天候陪同的概率為22%,故選項(xiàng)B正確;抽到的老人年齡在75歲以下且需要有人全天候陪同的概率為4%,故選項(xiàng)C正確;抽到的老人年齡在75歲及以上且不需要有人全天候陪同的概率為42%,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選BC.8.715解析恰好有2輛共享自行車被租用的概率為9.②④解析事件H=“選擇一門文科學(xué)科”,包含“選擇思想政治學(xué)科”“選擇歷史學(xué)科”“選擇地理學(xué)科”,所以事件G=“選擇思想政治學(xué)科”,包含于事件H,故事件G,H可以同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故①錯(cuò)誤;事件F=“選擇一門理科學(xué)科”,與事件H=“選擇一門文科學(xué)科”,不能同時(shí)發(fā)生,且必有一個(gè)事件發(fā)生,故F和H是互斥事件也是對(duì)立事件,故②正確;由題意可知P(F)=25,P(G)=15,所以P(F)+P(G)=35≠1,事件E=“選擇生物學(xué)學(xué)科”,與事件H=“選擇一門文科學(xué)科”,不能同時(shí)發(fā)生,故E和H是互斥事件,所以P(E∪H)=P(E)+P(H),故④正確.10.解(1)200名學(xué)生中得分超過85分的人數(shù)為150人,其中男生人數(shù)為100人,女生人數(shù)為50人,因此按性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣得:樣本中男生人數(shù)為100150×6=4人,樣本中女生人數(shù)為50150×6設(shè)這3名學(xué)生中有至少一名女生為事件A,則P(A)=1-C43C2(2)零假設(shè)為H0:了解安全知識(shí)的程度與性別無關(guān).由表可得,χ2=200×(20×50-30根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷H0不成立,因此可以認(rèn)為性別與了解安全知識(shí)的程度有關(guān).11.C解析不妨以點(diǎn)A為例,以點(diǎn)A為其中一個(gè)頂點(diǎn)的三角形有△ABC,△ABD,△ABE,△ABF,△ACD,△ACE,△ACF,△ADE,△ADF,△AEF,共10個(gè),其中直角三角形為△ABD,△ABE,△ACD,△ACF,△ADE,△ADF,共6個(gè),故所得三角形是直角三角形的概率為612.B解析由題知理論知識(shí)測(cè)試結(jié)果為A,且實(shí)踐技能測(cè)試結(jié)果為C的有4人,理論知識(shí)測(cè)試結(jié)果為B,且實(shí)踐技能測(cè)試結(jié)果為C的有2人,所以所求概率為P=613.C解析當(dāng)取出的兩球?yàn)橐患t一藍(lán)時(shí),可得“恰好取到1個(gè)紅球”與“至少取到1個(gè)藍(lán)球”均發(fā)生,即A錯(cuò)誤;當(dāng)取出的兩球?yàn)橐患t一藍(lán)時(shí),可得“恰好取到1個(gè)紅球”與“至多取到1個(gè)藍(lán)球”均發(fā)生,即B錯(cuò)誤;記“至少取到1個(gè)紅球”為事件A,“至少取到1個(gè)藍(lán)球”為事件B,“至多取到1個(gè)紅球”為事件C,“至多取到1個(gè)藍(lán)球”為事件D,故P(A)=C32+C31C21C52=910,P(B)=C22+C31C21C52=710,P(C)=C214.12解析四位同學(xué)排列,共有A44=24種不同排法,若甲、乙兩位學(xué)生相鄰,共有A22A15.解(1)設(shè)袋中原有n(0<n<7)個(gè)白球,從袋中任取2個(gè)球都是白球有Cn2=n(n-1)2(種)結(jié)果,由題意知17=n(n-1)221=n(n-1)42,所以(2)記“取球2次即終止”為事件A,則P(A)=C(3)記“甲取到白球”為事件B.“第i次取到白球”為事件Ai,i=1,2,3,4,5.因?yàn)榧紫热?所以甲只能在第1次,第3次和第5次取球.所以P(B)=P(A1∪A3∪A5)=P(A1)+P(A3)+P(A5)=C16.A解析因?yàn)檎归_式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,所以展開式的總項(xiàng)數(shù)為7項(xiàng),故