適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學一輪總復習課時規(guī)范練45平面向量基本定理及向量坐標運算新人教A版

課時規(guī)范練45平面向量基本定理及向量坐標運算基礎鞏固練1.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,則2a+3b等于()A.(-2,-4) B.(-3,-6)C.(-5,-10) D.(-4,-8)2.(2024·湖北武漢模擬)正六邊形ABCDEF中,用AC和AE表示CD,則CD=(A.-23AC+1C.-23AC+23.已知向量AB=(4,-4),BC=(-3,m),AD=(-1,m),若A,C,D三點共線,則m=()A.2 B.2C.-2-6 D.-2+64.(2024·江蘇南京寧海中學校考)已知非零向量e1,e2不共線,如果AB=e1+e2,AC=-3e1+7e2,AD=2e1-3e2,則四點A,B,C,D()A.一定共線B.恰是空間四邊形的四個頂點C.一定共面D.肯定不共面5.已知向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,用基底a,b表示c,則(A.c=2a-3b B.c=-2a-3bC.c=-3a+2b D.c=3a-2b6.(多選題)用下列e1,e2能表示向量a=(3,2)的是()A.e1=(6,4),e2=(9,6)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)7.已知在平面直角坐標系中,點P1(0,1),P2(2,5),當P是線段P1P2靠近P1的一個四等分點時,點P的坐標為.

8.如圖所示,已知點A(4,0),B(4,4),C(2,6),則AC和OB的交點P的坐標是.

綜合提升練9.(多選題)(2024·廣東佛山檢測)一個平行四邊形的三個頂點坐標分別是(5,7),(-3,5),(3,4),則第四個頂點的坐標可能是()A.(-1,8) B.(-5,2)C.(11,6) D.(5,2)10.(2024·廣東珠海模擬)古希臘數(shù)學家帕波斯在其著作《數(shù)學匯編》的第五卷序言中,提到了蜂巢,稱蜜蜂將它們的蜂巢結構設計為相同并且拼接在一起的正六棱柱結構,從而儲存更多的蜂蜜,提升了空間利用率,體現(xiàn)了動物的智慧,得到世人的認可.已知蜂巢結構的平面圖形如圖所示,則AB=()A.-32CE+5C.-23CE+511.(2024·江西贛州模擬)在平行四邊形ABCD中,點E,F分別滿足DC=2DE=4EF,BC=2BG,若AF=λAE+μAG,則λ+μ=創(chuàng)新應用練12.(2024·江蘇鎮(zhèn)江模擬)如圖,點C在半徑為2的AB上運動,∠AOB=π3,若OC=mOA+nOB,則m+n的最大值為(A.1 B.2 C.233 D

課時規(guī)范練45平面向量基本定理及向量坐標運算1.D解析因為a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,所以m=-4,b=(-2,-4),所以2a+3b=(-4,-8).2.B解析設正六邊形邊長為2,如圖,設AD,EC交于點O,有OD=1,AO=3,則CD=CO+OD=13.A解析因為AB=(4,-4),BC=(-3,m),所以AC=AB+BC=(1,m-4).又A,C,D三點共線,所以AC=λAD(λ∈R),則1=4.C解析因為非零向量e1,e2不共線,所以AC+2AD=(-3e1+7e2)+2(2e1-3e2)=e1+e2=AB,由平面向量基本定理可知,四點A,B,C,D共面.5.D解析建立如圖所示的平面直角坐標系,設正方形網(wǎng)格的邊長為1,則A(1,0),B(2,1),C(0,4),D(7,1),所以a=(1,1),b=(-2,3),c=(7,-3).設向量c=ma+nb,m,n∈R,則c=ma+nb=(m-2n,m+3n)=(7,-3),所以m-2n=7,m+3n=-3,解得m6.AB解析可用e1,e2能表示向量a=(3,2),有兩種可能:要么e1∥e2∥a,要么e1,e2不共線.A選項中,滿足e1∥e2∥a,正確;B選項中,(-1)×(-2)≠2×5,e1,e2不共線,能構成一組基底,所以能表示平面內(nèi)包括a的任意向量;C,D選項中,都有e1∥e2,但都不與a平行,所以無法用e1,e2表示a.故選AB.7.(12,2)解析因為P是線段P1P2靠近P1的一個四等分點,所以P1P=14P1P2,設P(x,y),則有(x,y-8.(3,3)解析設P(x,y),則OP=(x,y),因為OB=(4,4),且OP與OB共線,所以x4=y4,即x=y.又AP=(x-4,y),AC=(-2,6),且AP與AC共線,則得(x-4)·6-y·(-2)=0,9.ABC解析設點A(5,7),B(-3,5),C(3,4),設第四個頂點為D(x,y),分以下三種情況討論:①若四邊形ABDC為平行四邊形,則AC=BD,即(-2,-3)=(x+3,y-5),即x+3=-2,y-5=-3,解得x=-5,y=2,此時,點D的坐標為(-5,2);②若四邊形ABCD是平行四邊形,則AD=BC,則(x-5,y-7)=(6,-1),即x-5=6,y-7=-1,解得x=11,y=6,此時,點D的坐標為(11,6);③若四邊形ACBD為平行四邊形,則AD=CB,即10.B解析以D為坐標原點,建立如圖所示的平面直角坐標系.不妨設AD=2,則A(-1,3),B(5,53),D(0,0),E(9,3),C(0,43),故AB=(6,43),CE=(9,-33),DE=(9,3).設AB=xCE+yDE,則6=9x+9y,4311.76解析以{AB,AD}為基底向量,則可得AF=AD+DF=34AB+AD,AE=AD+DE=12AB+AD,AG=AB+BG=AB+12AD.因為AF=λAE+μAG,即AF=λAE+μAG12.C解析以O為原點,OA的方向為x