安徽省宿州市靈寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省宿州市靈寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C易知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少，從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)

，解得2.已知函數(shù)滿(mǎn)足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.8B.10

C.12

D.14參考答案：C試題分析：由三視圖還原該幾何體得它是一個(gè)直四棱柱，其中為全等的等腰梯形，棱平面（如圖），梯形的高，，故選C．

4.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）

A.2

B.

C.1

D.0參考答案：C5.已知數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值均為，為其前項(xiàng)和.若，則該數(shù)列的前七項(xiàng)的可能性有（

）種.

A.

B.

C.

D.42參考答案：C由可知，前七項(xiàng)之中有5項(xiàng)為，2項(xiàng)為，故該數(shù)列前七項(xiàng)的排列有6.已知P（x,y)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線(xiàn)，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D7.命題：“設(shè)、、，若則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略8.對(duì)于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線(xiàn)的三個(gè)向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D9.已知F是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，若ΔABE是銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍為(

)

A．(1，+∞)

B．(2,1+)

C．(1,1+)

D．(1,2)參考答案：D略10.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0),

(1,0)，條件甲：點(diǎn)C滿(mǎn)足；條件乙：點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程(y10)的解.

則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ.充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y滿(mǎn)足，則的最大值是

．參考答案：2

12.方程的根稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)有唯一的不動(dòng)點(diǎn)，且，，則_____________。參考答案：2004令得依題意∴

即

∴

∴是以1000為首次，為公差的等差數(shù)列。即

∴13.等差數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和，，，則的值為

．

參考答案：402214.直線(xiàn)ax+y﹣1=0（a∈R）恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線(xiàn)與圓．【分析】直線(xiàn)ax+y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：∵直線(xiàn)ax+y﹣1=0，令，解得x=0，y=1．∴直線(xiàn)ax+y﹣1=0（a∈R）恒過(guò)定點(diǎn)（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【答案】【解析】一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后某班成績(jī)均在（20，100]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)后畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖，如分?jǐn)?shù)在（60，70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)有9人．則此班級(jí)的總?cè)藬?shù)為．【答案】60【解析】【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出樣本容量即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；分?jǐn)?shù)在（60，70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻率為0.015×10=0.15，頻數(shù)為9，∴樣本容量是=60；∴此班級(jí)的總?cè)藬?shù)為60．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用頻率=進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．15.已知直線(xiàn)3x+4y﹣3=0與6x+my+14=0相互平行，則它們之間的距離是_____．參考答案：2【分析】由兩直線(xiàn)平行，可先求出參數(shù)的值，再由兩平行線(xiàn)間距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)，平行，所以，解得，所以即是，由兩條平行線(xiàn)間的距離公式可得.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條平行線(xiàn)間的距離，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.16.下面關(guān)于棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中的四個(gè)命題：

①與AD1成600角的面對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是8條；②

直線(xiàn)AA1與平面A1BD所成角的余弦值是；③從8個(gè)頂點(diǎn)中取四個(gè)點(diǎn)可組成10個(gè)正三棱錐；④點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是。其中,真命題的編號(hào)是-----------------參考答案：①③.略17.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）在正方體中，棱長(zhǎng)為2，是棱上中點(diǎn)，是棱中點(diǎn)，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）取中點(diǎn)，連接，

則為中位線(xiàn)，，…………2分而正方體，是棱上中點(diǎn)，故，………………4分，所以四邊形PQDE為平行四邊形。，

……………6分而面，面，故……………8分（2）正方體中，BB1面ABE，故為BB1高，BB1=2………10分…………12分故………14分19.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（4，3）．（Ⅰ）求直線(xiàn)l的方程；（Ⅱ）若圓C的圓心在直線(xiàn)l上，且與y軸相切于（0，3）點(diǎn)，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由兩點(diǎn)式，可得直線(xiàn)l的方程；（Ⅱ）利用圓C的圓心在直線(xiàn)l上，且與y軸相切于（0，3）點(diǎn)，確定圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程．【解答】解：（Ⅰ）由兩點(diǎn)式，可得，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）∵圓C的圓心在直線(xiàn)l上，且與y軸相切于（0，3）點(diǎn)，∴圓心的縱坐標(biāo)為3，∴橫坐標(biāo)為﹣2，半徑為2∴圓C的方程為（x+2）2+（y﹣3）2=4．20.已知.（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案：（1）4；（2）8.【分析】（1）利用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式化簡(jiǎn)可得，從而得到的值.（2）利用通項(xiàng)公式可求常數(shù)項(xiàng).【詳解】（1）等價(jià)于，整理得到，因，故，故整理得到：即.（2），令，故，從而展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算及二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.21.（1）解不等式：.（2）已知x，y，z均為正數(shù).求證：參考答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）分別在、、三個(gè)范圍內(nèi)去掉絕對(duì)值符號(hào)得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（2）將所證結(jié)論變?yōu)樽C明，利用基本不等式可證得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，無(wú)解當(dāng)時(shí)，，解得：不等式的解集為：（2）均為正數(shù)要證，只需證：即證：，，三式