2022-2023學年河南省開封市小石中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年河南省開封市小石中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）(A)

63．6萬元

(B)

65．5萬元

(C)

67．7萬元

(D)

72．0萬元參考答案：B2.設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，，，……，的“理想數(shù)”為（

）A、2008

B、2004

C、2002

D、2000參考答案：C略3.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略4.已知函數(shù)，若是圖象的一條對稱軸的方程，則下列說法正確的是（

）A.圖象的一個對稱中心 B.在上是減函數(shù)C.的圖象過點 D.的最大值是A參考答案：A【分析】利用正弦函數(shù)對稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可。【詳解】∵是圖象的一條對稱軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對稱中心為，故A正確；由于的正負未知，所以不能判斷的單調(diào)性和最值，故B，D錯誤；，故C錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。5.拋物線y2=2px的焦點為F，M為拋物線上一點，若△OFM的外接圓與拋物線的準線相切（O為坐標原點），且外接圓的面積為9π，則p=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，可得△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值．【解答】解：∵△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，∴△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑．∵圓面積為9π，∴圓的半徑為3，又∵圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，∴+=3，∴p=4．故選B．【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)，，為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記作，已知，且，則的值可為（

）A．2011

B．2012

C．2009

D．2010參考答案：C7.已知函數(shù)，若方程有個根，則的取值范圍是（）A．

B．或

C.

D．或參考答案：D當與相切時，由當與相切時：設(shè)切點為

作圖可知，的取值范圍是或，選D.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．8.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化簡整理得cos∠PF1F2=﹣1，進而根據(jù)均值不等式確定|PF1||PF2|的范圍，進而確定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的關(guān)系，進而求得a和c的關(guān)系，確定橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，設(shè)P（x1，y1），則|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°=﹣=，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是e∈．故選A．【點評】本題主要考查了橢圓的應用．當P點在短軸的端點時∠F1PF2值最大，這個結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題．9.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.觀察下列各式：，，，，……據(jù)此規(guī)律.所得的結(jié)果都是8的倍數(shù).由此推測可得（

）A.其中包含等式： B.其中包含等式：C.其中包含等式： D.其中包含等式：參考答案：A【分析】先求出數(shù)列3,7,11,15，……的通項，再判斷得解.【詳解】數(shù)列3,7,11,15，……的通項為，當n=26時，，但是85,53,33都不是數(shù)列中的項，故選：A【點睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的系數(shù)為________。

參考答案：-6

略12.在橢圓C：中，當離心率e趨近于0，橢圓就趨近于圓，類比圓的面積公式，橢圓C的面積

．參考答案：

略13.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左，右焦點，若橢圓的右準線上存在一點P，使得線段PF1的垂直平分線過點F2，則離心率的范圍是．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點P（，m），則由中點公式可得線段PF1的中點K的坐標，根據(jù)線段PF1的斜率與KF2的斜率之積等于﹣1，求出m2的解析式，再利用m2≥0，得到3e4+2e2﹣1≥0，求得e的范圍，再結(jié)合橢圓離心率的范圍進一步e的范圍．【解答】解：由題意得

F1（﹣c，0）），F(xiàn)2（c，0），設(shè)點P（，m），則由中點公式可得線段PF1的中點K（，），∴線段PF1的斜率與KF2的斜率之積等于﹣1，∴?=﹣1，∴m2=﹣（+c）?（）≥0，∴a4﹣2a2c2﹣3c4≤0，∴3e4+2e2﹣1≥0，∴e2≥，或e2≤﹣1（舍去），∴e≥．又橢圓的離心力率

0＜e＜1，故

≤e＜1，故答案為[，1）．14.點在動直線上的射影為，已知點，則線段長度的最大值是

.參考答案：略15.函數(shù)f（x）=x3﹣12x+1，則f（x）的極大值為

．參考答案：17【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案．【解答】解：函數(shù)的定義域為R，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，解得x1=﹣2或x2=2．列表：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗極大值17↘極小值﹣15↗∴當x=﹣2時，函數(shù)有極大值f（﹣2）=17，故答案為：17．16.已知橢圓C：=1，斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且|AB|=，則直線l的方程為．參考答案：y=x±1【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)出直線方程y=x+m，代入x2+3y2=3，結(jié)合題設(shè)條件利用橢圓的弦長公式能求出m，得到直線方程．【解答】解：橢圓：=1，即：x2+3y2=3l：y=x+m，代入x2+3y2=3，整理得4x2+6mx+3m2﹣3=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|=?|x1﹣x2|=?==，．解得：m=±1．直線l：y=x±1．故答案為：y=x±1．17.在極坐標系內(nèi)，已知曲線C1的方程為ρ=2cosθ，以極點為原點，極軸方向為x正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．設(shè)點P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的兩條切線，則這兩條切線所成角的最大值是

．參考答案：60°考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：曲線C1的方程為ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2x，圓心Q（1，0）．以曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得普通方程．設(shè)切點為A，B，要使∠APB最大，則∠APQ取最大值，而，當PQ取最小值時即點Q到直線的距離為垂直距離時，∠APB取最大值．解答： 解：曲線C1的方程為ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2x，圓心Q（1，0）．以曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：3x﹣4y+7=0．設(shè)切點為A，B，要使∠APB最大，則∠APQ取最大值，而，∴當PQ取最小值d==2時，∠APB取最大值60°．故答案為：60°．點評：本題考查了極坐標方程和直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式公式、圓的切線性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所轄的三個區(qū)市民注射，每個區(qū)均能從中任選其中一個批號的疫苗接種．（Ⅰ）求三個區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個區(qū)相同的概率；（Ⅱ）記三個區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為，求的分布列及期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)三個區(qū)注射的疫苗批號恰好兩個區(qū)相同為事件則．（Ⅱ）設(shè)三個區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為所有可能取值為1，2，3，4，5．，，，，．所以的分布列：12345即的期望：．19.已知橢圓C：（）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸兩個端點為A，B，且四邊形是邊長為的正方形。（1）求橢圓C的方程；（2）已知圓的方程是，過圓上任一點P作橢圓C的兩條切線，，求證：參考答案：解：（1），，，所以所以橢圓的方程為（2）設(shè)，若過點的切線斜率都存在，設(shè)其方程為有得因為直線與橢圓相切，所以整理得設(shè)橢圓的兩條切線的斜率分別為，，由韋達定理，因為點在圓上，所以，即所以，所以特別的，若過點的的切線有一條斜率不存在，不妨設(shè)為，則該直線的方程為，則的方程為，所以綜上所述，對于任意滿足題設(shè)的點，都有

20.已知正項數(shù)列{an}滿足，數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：（1）.（2）.試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項和與通項公式的關(guān)系可得的通項公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項公式裂項求和可得數(shù)列的前項和.試題解析：（1）因為，所以，，因為，所以，所以，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，當時，，當時也滿足，所以（2）由（1）可知，所以.21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．

(I)若曲線在點處的切線平行于x軸，求實數(shù)a的值；

(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(III)若．且與g(x)的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：22..已知對任意的實數(shù)m,直線都不與曲線相切．（I）求實數(shù)的取值范圍；（II）當時，函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點P,使得點P到x軸的距離不小于.

參考答案：解：（I），

…………2分∵對任意，直線都不與相切，∴，，實數(shù)的取值范圍是；

…………4分（II）存在，證明方法1：問題等價于當時，，…………6分設(shè)，則在上是偶函數(shù)，故只要證明當時，，①當上單調(diào)遞增，且，

；

…………8分②當，列表：

在上遞減，在上遞增，

……