第八單元數(shù)學(xué)建模 建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

第八單元數(shù)學(xué)建模建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)建模部分，具體內(nèi)容為建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握如何利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并運(yùn)用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體內(nèi)容包括：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、驗(yàn)證模型和預(yù)測(cè)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解統(tǒng)計(jì)模型在預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，增強(qiáng)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，同時(shí)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-確定合適的統(tǒng)計(jì)模型：重點(diǎn)在于幫助學(xué)生理解如何根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇合適的統(tǒng)計(jì)模型，例如線性回歸、指數(shù)回歸等，并能夠運(yùn)用這些模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

-模型參數(shù)的確定：強(qiáng)調(diào)如何通過(guò)最小二乘法等方法確定模型中的參數(shù)，確保模型的準(zhǔn)確性和適用性。

-預(yù)測(cè)結(jié)果的解釋?zhuān)褐笇?dǎo)學(xué)生如何對(duì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行合理的解釋?zhuān)A(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和局限性。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-數(shù)據(jù)的收集與分析：學(xué)生可能面臨如何從實(shí)際問(wèn)題中收集有效數(shù)據(jù)以及如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分析的難題。

-模型選擇與擬合：在多種統(tǒng)計(jì)模型中選擇最適合當(dāng)前問(wèn)題的模型，并且正確地?cái)M合數(shù)據(jù)，是學(xué)生容易感到困難的部分。

-模型驗(yàn)證與預(yù)測(cè)的可靠性：學(xué)生可能難以理解如何驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，以及如何評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)教材，以便跟隨課程內(nèi)容學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表、實(shí)際案例視頻，以及在線數(shù)據(jù)分析工具的鏈接，幫助學(xué)生直觀理解統(tǒng)計(jì)模型的應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備計(jì)算器或電腦，以便進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和模型擬合。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行小組合作和討論；確保投影儀和黑板的使用，以便展示數(shù)據(jù)和模型。五、教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（1）課堂開(kāi)始，我會(huì)以一個(gè)與生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題引入新課：“同學(xué)們，你們知道天氣預(yù)報(bào)是如何預(yù)測(cè)明天天氣的嗎？它是如何根據(jù)今天的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的呢？”

（2）引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)他們的好奇心，引出本節(jié)課的主題——建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

二、新課講授

1.數(shù)據(jù)收集與分析

（1）首先，我會(huì)讓學(xué)生回顧之前學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，如數(shù)據(jù)的收集、整理、描述等。

（2）然后，我會(huì)舉例說(shuō)明如何從實(shí)際問(wèn)題中收集數(shù)據(jù)，并引導(dǎo)學(xué)生思考如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。

（3）接下來(lái)，我會(huì)展示一些實(shí)際案例，讓學(xué)生觀察和分析數(shù)據(jù)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

2.建立統(tǒng)計(jì)模型

（1）在學(xué)生掌握了數(shù)據(jù)收集與分析的方法后，我會(huì)介紹幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)模型，如線性回歸、指數(shù)回歸等。

（2）通過(guò)實(shí)例講解，讓學(xué)生了解各種統(tǒng)計(jì)模型的特點(diǎn)和適用場(chǎng)景。

（3）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的統(tǒng)計(jì)模型，并學(xué)習(xí)如何運(yùn)用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.模型參數(shù)的確定

（1）我會(huì)講解最小二乘法等參數(shù)確定方法，并舉例說(shuō)明如何運(yùn)用這些方法。

（2）讓學(xué)生嘗試運(yùn)用最小二乘法確定模型參數(shù)，并觀察預(yù)測(cè)結(jié)果的變化。

4.預(yù)測(cè)結(jié)果的解釋

（1）在學(xué)生掌握了模型參數(shù)的確定方法后，我會(huì)介紹如何對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行解釋。

（2）通過(guò)實(shí)例講解，讓學(xué)生了解預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和局限性。

（3）引導(dǎo)學(xué)生思考如何將預(yù)測(cè)結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

三、課堂練習(xí)

（1）我會(huì)設(shè)計(jì)一些與實(shí)際生活相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（2）在學(xué)生完成練習(xí)題后，我會(huì)請(qǐng)他們分享自己的解題思路和預(yù)測(cè)結(jié)果。

（3）針對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況，我會(huì)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，幫助他們提高解題能力。

四、小組討論與合作

（1）我會(huì)將學(xué)生分成小組，讓他們針對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行討論，并嘗試建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（2）在小組討論過(guò)程中，我會(huì)巡視各小組，解答他們的疑問(wèn)，并給予指導(dǎo)。

（3）討論結(jié)束后，我會(huì)請(qǐng)各小組匯報(bào)他們的預(yù)測(cè)結(jié)果，并分享解題經(jīng)驗(yàn)。

五、課堂總結(jié)

（1）在課堂結(jié)束前，我會(huì)對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（2）回顧本節(jié)課所學(xué)的統(tǒng)計(jì)模型、參數(shù)確定方法、預(yù)測(cè)結(jié)果解釋等知識(shí)。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)學(xué)習(xí)和實(shí)踐，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。

六、課后作業(yè)

（1）布置一些與實(shí)際生活相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（2）要求學(xué)生在課后完成作業(yè)，并提交作業(yè)答案。

（3）在下次課之前，我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和點(diǎn)評(píng)。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.數(shù)據(jù)分析能力提升

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)實(shí)際案例的觀察和分析，掌握了數(shù)據(jù)收集、整理、描述等基本方法。他們能夠運(yùn)用這些方法對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提升了數(shù)據(jù)分析的基本能力。

2.統(tǒng)計(jì)模型理解與應(yīng)用

學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)線性回歸、指數(shù)回歸等統(tǒng)計(jì)模型，理解了這些模型在預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。他們能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)模型，并學(xué)會(huì)如何運(yùn)用這些模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.模型參數(shù)確定技能

學(xué)生學(xué)會(huì)了最小二乘法等參數(shù)確定方法，能夠獨(dú)立完成模型參數(shù)的確定。他們?cè)趯?shí)際操作中，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)和模型特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行參數(shù)擬合。

4.預(yù)測(cè)結(jié)果解釋能力

學(xué)生能夠?qū)︻A(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行合理的解釋?zhuān)斫忸A(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和局限性。他們能夠?qū)㈩A(yù)測(cè)結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提出有效的解決方案。

5.數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)

6.團(tuán)隊(duì)合作與交流能力

學(xué)生在小組討論和合作過(guò)程中，學(xué)會(huì)了與他人交流、分享自己的觀點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)。他們能夠尊重他人的意見(jiàn)，共同解決問(wèn)題，提升了團(tuán)隊(duì)合作與交流能力。

7.自主學(xué)習(xí)能力

學(xué)生在完成課后作業(yè)的過(guò)程中，需要獨(dú)立思考和解決問(wèn)題。他們通過(guò)自主學(xué)習(xí)，提高了自己的學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題的能力。

8.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)增強(qiáng)

學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)模型的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用。他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

9.問(wèn)題解決能力提高

學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，提出有效的解決方案。他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題過(guò)程中，提高了自己的邏輯思維和創(chuàng)新能力。

10.綜合素質(zhì)提升七、板書(shū)設(shè)計(jì)①數(shù)據(jù)收集與分析

-數(shù)據(jù)來(lái)源

-數(shù)據(jù)整理方法

-數(shù)據(jù)描述

②建立統(tǒng)計(jì)模型

-線性回歸模型

-指數(shù)回歸模型

-模型選擇依據(jù)

③模型參數(shù)的確定

-最小二乘法原理

-參數(shù)擬合步驟

-參數(shù)估計(jì)方法

④預(yù)測(cè)結(jié)果的解釋

-預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性評(píng)估

-預(yù)測(cè)結(jié)果局限性

-預(yù)測(cè)結(jié)果應(yīng)用

⑤實(shí)際案例分析

-案例背景介紹

-模型建立過(guò)程

-預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際對(duì)比

⑥小組討論與合作

-討論主題

-分工合作

-匯報(bào)交流要點(diǎn)

⑦課堂總結(jié)

-重點(diǎn)知識(shí)回顧

-難點(diǎn)解析

-學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)八、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.強(qiáng)化實(shí)踐操作：我在課堂上增加了實(shí)際數(shù)據(jù)分析和模型擬合的實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)加深對(duì)理論知識(shí)的理解。

2.互動(dòng)式教學(xué)：我嘗試了更多的互動(dòng)式教學(xué)方法，如小組討論、角色扮演等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生參與度不足：部分學(xué)生在課堂上不夠積極，參與討論和活動(dòng)的積極性不高，這可能會(huì)影響他們的學(xué)習(xí)效果。

2.教學(xué)內(nèi)容深度與廣度平衡：有時(shí)我發(fā)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容在深度和廣度上存在一定的矛盾，過(guò)深可能導(dǎo)致學(xué)生難以理解，過(guò)廣則可能使重點(diǎn)不突出。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前的評(píng)價(jià)方式主要依賴(lài)期末考試，缺乏對(duì)學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程的全面評(píng)價(jià)。

反思改進(jìn)措施（三）

1.提高學(xué)生參與度：為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在課堂上設(shè)計(jì)更多與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)，并通過(guò)小組合作解決問(wèn)題。

2.優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容：我會(huì)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度，確保學(xué)生能夠在理解基本概念的基礎(chǔ)上，逐步深入到更復(fù)雜的應(yīng)用中。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：為了更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我計(jì)劃引入課堂表現(xiàn)、小組作業(yè)、隨堂測(cè)試等多種評(píng)價(jià)方式，以反映學(xué)生在不同情境下的學(xué)習(xí)成果。

4.加強(qiáng)師生溝通：我會(huì)定期與學(xué)生交流，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。

5.跨學(xué)科合作：考慮到數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用廣泛，我計(jì)劃與其他學(xué)科教師合作，開(kāi)展跨學(xué)科項(xiàng)目，讓學(xué)生在實(shí)際項(xiàng)目中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：利用線性回歸模型，分析某城市過(guò)去五年的年降水量與平均氣溫之間的關(guān)系，并預(yù)測(cè)未來(lái)一年的平均降水量。

作業(yè)步驟：

（1）收集過(guò)去五年該城市的年降水量和平均氣溫?cái)?shù)據(jù)。

（2）整理數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖。

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇合適的線性回歸模型。

（4）使用最小二乘法確定模型參數(shù)。

（5）根據(jù)模型參數(shù)，預(yù)測(cè)未來(lái)一年的平均降水量。

答案示例：假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：

|年份|年降水量（mm）|平均氣溫（℃）|

|------|--------------|--------------|

|2019|800|15|

|2020|850|16|

|2021|900|17|

|2022|950|18|

|2023|1000|19|

根據(jù)數(shù)據(jù)，可以建立線性回歸模型：y=ax+b，其中y為年降水量，x為平均氣溫。通過(guò)計(jì)算，得到模型參數(shù)a=20，b=700。預(yù)測(cè)未來(lái)一年的平均降水量，當(dāng)平均氣溫為20℃時(shí)，年降水量約為1000mm。

2.作業(yè)內(nèi)容：分析某地區(qū)過(guò)去三年的居民消費(fèi)水平與人均收入之間的關(guān)系，并預(yù)測(cè)未來(lái)一年的居民消費(fèi)水平。

作業(yè)步驟：

（1）收集過(guò)去三年該地區(qū)居民的人均收入和消費(fèi)水平數(shù)據(jù)。

（2）整理數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖。

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇合適的統(tǒng)計(jì)模型。

（4）使用最小二乘法確定模型參數(shù)。

（5）根據(jù)模型參數(shù)，預(yù)測(cè)未來(lái)一年的居民消費(fèi)水平。

答案示例：假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：

|年份|人均收入（元）|消費(fèi)水平（元）|

|------|--------------|--------------|

|2020|50000|30000|

|2021|52000|32000|

|2022|54000|34000|

根據(jù)數(shù)據(jù)，可以建立線性回歸模型：y=ax+b，其中y為消費(fèi)水平，x為人均收入。通過(guò)計(jì)算，得到模型參數(shù)a=2000，b=10000。預(yù)測(cè)未來(lái)一年的居民消費(fèi)水平，當(dāng)人均收入為56000元時(shí)，消費(fèi)水平約為36000元。

3.作業(yè)內(nèi)容：分析某城市過(guò)去五年的汽車(chē)銷(xiāo)量與居民收入水平之間的關(guān)系，并預(yù)測(cè)未來(lái)一年的汽車(chē)銷(xiāo)量。

作業(yè)步驟：

（1）收集過(guò)去五年該城市居民的人均收入和汽車(chē)銷(xiāo)量數(shù)據(jù)。

（2）整理數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖。

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇合適的統(tǒng)計(jì)模型。

（4）使用最小二乘法確定模型參數(shù)。

（5）根據(jù)模型參數(shù)，預(yù)測(cè)未來(lái)一年的汽車(chē)銷(xiāo)量。

答案示例：假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：

|年份|人均收入（元）|汽車(chē)銷(xiāo)量（輛）|

|------|--------------|--------------|

|2019|50000|15000|

|2020|52000|16000|

|2021|54000|17000|

|2022|56000|18000|

|2023|58000|19000|

根據(jù)數(shù)據(jù)，可以建立線性回歸模型：y=ax+b，其中y為汽車(chē)銷(xiāo)量，x為人均收入。通過(guò)計(jì)算，得到模型參數(shù)a=1000，b=10000。預(yù)測(cè)未來(lái)一年的汽車(chē)銷(xiāo)量，當(dāng)人均收入為60000元時(shí)，汽車(chē)銷(xiāo)量約為20000輛。

4.作業(yè)內(nèi)容：分析某地區(qū)過(guò)去三年的房?jī)r(jià)與人口密度之間的關(guān)系，并預(yù)測(cè)未來(lái)一年的房?jī)r(jià)。

作業(yè)步驟：

（1）收集過(guò)去三年該地區(qū)的人口密度和房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)。

（2）整理數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖。

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇合適的統(tǒng)計(jì)模型。

（4）使用最小二乘法確定模型參數(shù)。

（5）根據(jù)模型參數(shù)，預(yù)測(cè)未來(lái)一年的房?jī)r(jià)。

答案示例：假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：

|年份|人口密度（人/km2）|房?jī)r(jià)（元/m2）|

|------|------------------|--------------|

|2020|1000|12000|

|2021|1100|13000|

|2022|1200|14000|

根據(jù)數(shù)據(jù)，可以建立線性回歸模型：y=ax+b，其中y為房?jī)r(jià)，x為人口密度。通過(guò)計(jì)算