浙江省湖州市新溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省湖州市新溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線在軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B2.橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.極坐標(biāo)系中，以（9，）為圓心，9為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A4.雙曲線的實(shí)軸長是

(

)

(A)2

(B)

(C)4

(D)參考答案：C5.設(shè)，則（

）A．0.16

B．0.32

C．0.84

D．0.64參考答案：A6.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C7.與圓相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（

）

A、2條

B、3條

C、4條

D、6條參考答案：答案：C錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽略過原點(diǎn)的圓C的兩條切線8.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的最大值為A．

B．

C．8

D．63參考答案：B9.歐拉公式：為虛數(shù)單位），由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：B【分析】由題意將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡即可得答案．【詳解】由得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值的求法與復(fù)數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題．10.底面是正三角形，且每個(gè)側(cè)面是等腰三角形的三棱錐是A、一定是正三棱錐

B、一定是正四面體

C、不是斜三棱錐

D、可能是斜三棱錐參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足，則等于______.參考答案：【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)復(fù)數(shù)的模.12.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)。命中個(gè)數(shù)的莖葉圖(如圖3)．則罰球命中率較高的是

。

參考答案：甲略13.已知定義域?yàn)椋业钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，，，則的大小關(guān)系是．參考答案：略14.直線圓和圓的位置關(guān)系是

（

）A.相離 B.內(nèi)切

C.外切 D.

相交參考答案：D略15.拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為K，拋物線的焦點(diǎn)為F，M是拋物線上的一點(diǎn)，且，則△MFK的面積為

.參考答案：16.已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：17.甲乙丙三人代表班級參加校運(yùn)會的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是．參考答案：跑步【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽．故答案為跑步．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從參加高二年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）根據(jù)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖估計(jì)出本次考試的平均分?jǐn)?shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）計(jì)算分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，利用求出小矩形的高，補(bǔ)出圖形即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分與中位數(shù)即可；（3）根據(jù)分層抽樣原理，計(jì)算各分?jǐn)?shù)段內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)即可．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，補(bǔ)出的圖形如下圖所示；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估計(jì)這次考試的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，計(jì)算中位數(shù)為70+≈73.3；（3）根據(jù)分層抽樣原理，[40，50）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.10×20=2人；[50，60）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[60，70）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[70，80）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.3×20=6人；[80，90）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.25×20=5人；[90，100]分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.05×20=1人．19.已知曲線C：（φ為參數(shù)）．（1）將C的方程化為普通方程；（2）若點(diǎn)P（x，y）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求2x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）消去參數(shù)，將C的方程化為普通方程；（2）若點(diǎn)P（x，y）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，利用參數(shù)方程求2x+y的取值范圍．【解答】解：（1）由曲線C：（φ為參數(shù)），∴即=1…（2）2x+y=4cosφ+3sinφ=5sin（φ+θ），其中θ由tanθ=確定．∴2x+y∈[﹣5，5]．∴2x+y的取值范圍是[﹣5，5]．…．20.（本小題滿分12分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）因?yàn)?所以

因此………………4分（2）由（Ⅰ）知，

,

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是………

12分略21.如圖，在長方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，（1）當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí)，二面角的大小為．（2）在（1）的條件下，求直線AB與平面CD1E夾角的余弦值參考答案：

略22.（本小題滿分16分）已知數(shù)列，，其前項(xiàng)和滿足,其中．（1）求證:數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：；（3）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．參考答案：證明：當(dāng)時(shí)，，

………1分

當(dāng)時(shí)，

數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)公差

………4分

………5分（2）

……………