2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市運(yùn)河實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市運(yùn)河實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，則c等于（）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故選C2.當(dāng)時(shí)，關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是：

（

）A、函數(shù)有最小值3

B、函數(shù)有最大值3C、函數(shù)有最小值4

D、函數(shù)有最大值4參考答案：C3.已知記，要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略4.“”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（

）.A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C5.流程圖中表示判斷框的是

(

)A．矩形框

B、菱形框

C、圓形框

D、橢圓形框參考答案：A6.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到直線x﹣y=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F（，0），由點(diǎn)到直線的距離公式可知：F到直線x﹣y=0的距離d==，故答案選：C．7.如圖所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，則PC等于（）A．6 B．4 C．12 D．144參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】連接PB，PC，由余弦定理可得AC的值，由PA⊥AC，故根據(jù)勾股定理可得PC的值．【解答】解：連接PB，PC，∵PA=AB=BC=6，∴由余弦定理可得AC==6，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，∴PC==12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．8.如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國(guó)印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有

種。參考答案：169.已知α、β是兩個(gè)不同平面，m、n是兩條不同直線，則下列命題不正確的是(

)

A．則

B．m∥n，m⊥α，則n⊥α

C．n∥α，n⊥β，則α⊥β

D．m∥β，m⊥n，則n⊥β參考答案：D10.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出M，N的坐標(biāo)，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0＞0），則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡(jiǎn)得7a2=3c2，求得e=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的離心率．解決本題的關(guān)鍵在于求出a，c的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知線性回歸方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為________．參考答案：11.69略12.函數(shù)f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]遞減，故f（x）max=f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．13.點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離和的最小值是

．參考答案：略14.已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．參考答案：（－3,2）【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，時(shí)，，且在上遞增，時(shí)，，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，

解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調(diào)性，屬于中檔題.解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意判斷函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．15.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：

①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)

類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類比錯(cuò)誤的是

；參考答案：②③略16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，，，成等比數(shù)列．參考答案：,.【考點(diǎn)】類比推理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí)，類比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：,.17.正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為，的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：取CC′的中點(diǎn)O,連接D′O,OE,OF,D′F,則△D′FO的面積.點(diǎn)F到平面A′D′E的距離=點(diǎn)F到平面OD′E的距離h,由等體積可得，即∴h=.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范圍。參考答案：略19.（本小題12分）已知R為全集，，，求（RA）參考答案：解：，于是R……………4分

……8分故（RA）……12分略20.已知f(x)=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，且在x=1處的切線方程是y=x－2.

(1)求y=f(x)的解析式；

(2)求y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：(1)f(x)=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，則c=1，f′(x)=4ax3+2bx，k=f′(1)=4a+2b=1，切點(diǎn)為(1，－1)，則f(x)=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－1)，得a+b+c=－1，得，，∴.(2)f′(x)=10x3－9x>0，解得或，單調(diào)遞增區(qū)間為，.21.已知在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點(diǎn)，AD=AA1，AB=2AD（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2．由DC⊥平面ADD1A1，可得是平面ADD1A1的一個(gè)法向量．證明=0，即可證明．（2）設(shè)平面DMN的一個(gè)法向量為=（x，y，z）．利用，可得．利用sinθ=即可得出．【解答】解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2．∵DC⊥平面ADD1A1，∴=（0，2，0），就是平面ADD1A1的一個(gè)法向量．，∴，∴=0，∴，∴．（2）設(shè)平面DMN的一個(gè)法向量為．∴，∴．取=．∴sinθ==．所以直線DA與平面ADD1A1，所成角的正弦位值是．22.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，短軸長(zhǎng)為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線過且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，

求直線的方程．參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)橢圓方程為．