上海嘉定區(qū)方泰中心學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海嘉定區(qū)方泰中心學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2時(shí)，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號(hào)．故選C．考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．2.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】首先解這兩個(gè)不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以判斷出正確的選項(xiàng).【詳解】，，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.

3.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產(chǎn)品，由此我們先計(jì)算出從中任取出兩件產(chǎn)品的事件個(gè)數(shù)，及滿足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．【解答】解：由于產(chǎn)品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產(chǎn)品從中取出兩件產(chǎn)品共有：C62==15種其中恰好是一件正品，一件次品的情況共有：C51=5種故出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，計(jì)算出滿足條件的基本事件總數(shù)及其滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解答此類題型的關(guān)鍵．4.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）參考答案：B5.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）. . . .參考答案：C略6.“a=-2”是“直線ax+2y=0平行于直線y=1+x”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C7.定義為n個(gè)正數(shù)a1，a2，…an的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．利用遞推關(guān)系可得an．可得，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．∴n=1時(shí)，a1=S1=3；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1時(shí)也成立．∴an=4n﹣1．∴=n，∴==．則=+…+=1﹣=．故選：A．8.在空間中，若、表示不同的平面，、、表示不同直線，則以下命題中正確的有①若∥，∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，⊥，則⊥

③若⊥，⊥，∥，則∥；④若∥，，，則∥A.①④

B.②③

C.②④

D.

②③④參考答案：B略9.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面為正方形，側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，M為底面所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離等于點(diǎn)M到面PAD的距離，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為A．橢圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．直線參考答案：B略10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 ( )A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_________.參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得，且二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，且，從而可得答案?！驹斀狻坑深}分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像開口向上，所以，解得且，將代入可得，解得所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是明確且屬于一般題。12.在計(jì)算時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第項(xiàng)：，由此得，.相加得.類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算，其結(jié)果為

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．參考答案：略13.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令=，稱為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，……，a100的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，a1，a2，……，a100的“理想數(shù)”為____________。參考答案：10214.用輾轉(zhuǎn)相除法求和的最大公約數(shù)為___________.參考答案：81略15.已知的解集非空，則a的范圍為

.參考答案：a>716.如圖所示是一次歌唱大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則的最小值是______.參考答案：32【分析】由莖葉圖可知，最高分與最低分為79、93，根據(jù)平均數(shù)得到，再根據(jù)的取值范圍利用二次函數(shù)圖像求解的最小值.【詳解】解：根據(jù)題意，去掉最高分93，最低分79，剩余數(shù)的平均數(shù)為，解得，即，，其中滿足，即，即，且是整數(shù)，令，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值是32.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的認(rèn)識(shí)、二次函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確讀出莖葉圖中數(shù)據(jù)，還要能對(duì)二次函數(shù)的定義域有正確的求解.17.已知正方體棱長(zhǎng)為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_________，該正方體的外接球的體積是____________.參考答案：

8π,

4π

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的.（1）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望.參考答案：（1）

（2）取值有0、1、2、3

分布列為01230.0080.0960.3840.512E()=3×0.8=2.419.(本小題12分)“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，如果所出的拳相同，則為和局．現(xiàn)甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進(jìn)行比賽．

(Ⅰ)設(shè)甲乙二人每局都隨機(jī)出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個(gè)，求甲勝乙的概率；

（Ⅱ）據(jù)專家分析，乙有以下的出拳習(xí)慣：①第一局不出“剪刀”；②連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣，即如果本局出“剪刀”，則下局將不再出“剪刀”，而是選“石頭”、“布”中的某一個(gè)．假設(shè)專家的分析是正確的，甲根據(jù)專家的分析出拳，保證每一局都不輸給乙．在最多５局的比賽中，誰勝的局?jǐn)?shù)多，誰獲勝．游戲結(jié)束的條件是：一方勝３局或賽滿５局，用Ｘ表示游戲結(jié)束時(shí)的游戲局?jǐn)?shù)，求Ｘ的分布列和期望．

參考答案：20.已知命題：，.（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）命題q：，，當(dāng)為真命題且為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由一元二次不等式恒成立可得對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口方向向下且，解不等式得到結(jié)果；（2）首先利用分離變量求解出命題為真命題時(shí)，；根據(jù)含邏輯連接詞的命題的真假性可知需真假或假真；分別在兩種情況下計(jì)算的范圍即可.【詳解】（1），且，解得：為真命題時(shí)，（2），

，有解時(shí)，當(dāng)時(shí)，命題為真命題為真命題且為假命題

真假或假真當(dāng)真假時(shí)，有，解得：；當(dāng)假真時(shí)，有，解得：；為真命題且為假命題時(shí)，或【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)取值范圍的問題，涉及到由含邏輯連接詞的命題真假性確定各個(gè)命題的真假.21.現(xiàn)有一張長(zhǎng)為108cm，寬為acm（a＜108）的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體鐵皮容器，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD的一個(gè)角上剪下一塊邊長(zhǎng)為x(cm)的正方形鐵皮，作為鐵皮容器的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮容器的側(cè)面，設(shè)長(zhǎng)方體的高為y(cm)，體積為V(cm3).（Ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）求該鐵皮容器體積V的最大值.參考答案：（Ⅰ）由題意得，即（）.（Ⅱ）鐵皮容器體積（）.，當(dāng)時(shí)，即，在上，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)，即，在上，，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)