角的認(rèn)識(shí)及計(jì)算

關(guān)于角的認(rèn)識(shí)及計(jì)算觀察下面實(shí)物，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物中有什么相同圖形嗎？生活中的圖形第2頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第3頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

4.3角第5頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

角的定義1234角的表示角的度量角的運(yùn)算角第6頁,共34頁，2024年2月25日，星期天角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形。頂點(diǎn)射線射線邊邊角的定義（1）角由一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊組成。第7頁,共34頁，2024年2月25日，星期天判斷下列哪些圖形是角

(√)(√)(√)（×）第8頁,共34頁，2024年2月25日，星期天CAB角也可以看做一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形。角的內(nèi)部角的定義（2）:返回目錄第9頁,共34頁，2024年2月25日，星期天3.角的另一種定義

角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。1周角=36001平角=1800O始邊終邊OAOAB(B)第10頁,共34頁，2024年2月25日，星期天OBACD

射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終點(diǎn)位置OC和起始位置OA成一直線時(shí)，所成的角叫做平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，回到起始位置OA時(shí)，所成的角叫做周角。 平角和周角·第11頁,共34頁，2024年2月25日，星期天始邊終邊OABOA頂點(diǎn)（B）射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成平角。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，形成周角。

在不做特別說明的情況下，我們說的角都指不大于平角的角第12頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

角的定義1234角的表示角的度量角的運(yùn)算4.3角第13頁,共34頁，2024年2月25日，星期天1、用三個(gè)大寫字母表示，且把頂點(diǎn)字母放在中間。如：∠ABC或∠CBA2、用角的頂點(diǎn)表示。如∠B3、用一個(gè)數(shù)字表示。如∠14、用小寫希臘字母表示。如∠α試一試怎樣表示一個(gè)角呢？

第14頁,共34頁，2024年2月25日，星期天3.角的四種表示方法表示方法注意事項(xiàng)1、用三個(gè)大寫的字母表示表示頂點(diǎn)的字母要寫在中間2、用一個(gè)頂點(diǎn)的字母來表示一個(gè)字母只表示一個(gè)角3、用一個(gè)數(shù)字在靠近頂點(diǎn)的處畫上弧線，并寫上數(shù)字4、希臘字母表示在靠近頂點(diǎn)的處畫上弧線，并寫上希臘字母4.平角、周角的概念第15頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。AOCBα））β

如圖，能把∠α記作∠O嗎？為什么？∠α還可以怎么表示？角的記法∠AOB或∠OAOBα∠α1∠1∠00第16頁,共34頁，2024年2月25日，星期天∠1

∠ACB∠BAC∠ABC2將圖中的角用不同方法表示出來，并填寫下表：21BADCE∠BAD∠BCE∠2∠∠∠B返回目錄第17頁,共34頁，2024年2月25日，星期天數(shù)一數(shù)有多少個(gè)角？第18頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

角的定義1234角的表示角的度量角的運(yùn)算4.3角第19頁,共34頁，2024年2月25日，星期天CABO3006090120150180∠ABC=60°FDEO3006090120150180∠DEF=30°∴∠ABC>∠DEF用量角器分別測(cè)量出兩個(gè)角的度數(shù),通過度數(shù)大小來判斷兩個(gè)角的大小.第20頁,共34頁，2024年2月25日，星期天角的度量單位：度、分、秒.度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷601°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一為1秒，記作“1″”，即1′＝60″第21頁,共34頁，2024年2月25日，星期天角的度量單位：

1°=60′=3600″例：5°＝

′＝

″；

38.15°＝

°

′；

36″＝

′=

°38°15′＝

°度，分，秒1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一為1秒，記作“1″”，即1′＝60″角的度量工具：量角器30018003890.60.0138.25大變小，x進(jìn)率小變大，÷進(jìn)率第22頁,共34頁，2024年2月25日，星期天1、每經(jīng)過1小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過多少度？每經(jīng)過1分鐘，分針轉(zhuǎn)過多少度？問題2、八點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是多少度？

5：25的時(shí)候，時(shí)針和分針的夾角是多少度？×360°=30°解：×360°=6°75°12.25°第23頁,共34頁，2024年2月25日，星期天1.6時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成多少度的角？8時(shí)呢？8時(shí)30分呢？2.（1）35°等于多少分？等于多少秒？

（2）38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，哪一個(gè)大？3.從蜂巢的入口處看，蜂巢由許多正六邊形（六條邊相等，六個(gè)角也相等）構(gòu)成，按圖示的方法，利用三角尺和圓規(guī)畫出一個(gè)正六邊形。練習(xí)第24頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例1：填空（1）34.50=

0

/（2）112.270=

0

/

//解：（1）34.50=340+0.50=340+0.5×60/=340+30/=34030/

（2）112.270=1120+0.27×60/=1120+16.2/=1120+16/+0.2×60//=112016/12//34301121612題型一：角度的換算第25頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例2、把下列各題結(jié)果化成度72036/(2)37014/24//解:(1)72036/=720+36/=720+(36÷60)0=720+0.60=72.60

第26頁,共34頁，2024年2月25日，星期天(3)37014/24//=370+14/+24//=370+14/+(24÷60)/=370+14/+0.4/=370+14.4/=370+(14.4÷60)0=370+0.240=37.240第27頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例3、加減法計(jì)算解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//=570+60/+91//=570+61/+31//=580+1/+31//=5801/31//題型二：角度的加減法運(yùn)算(1)12036/56//+45024/35//

(2)79045/－61048/49//第28頁,共34頁，2024年2月25日，星期天(2)79045/－61048/49//解:原式=79044/60//－61048/49//=780104/60//

－61048/49//=(78-61)0(104-48)/(60-49)//=17056/11//第29頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例4、乘除法運(yùn)算(3)21031/27//×3(4)63021/39//÷3(5)10606/25//÷5解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)//=63093/81//=63094/21//=64034/21//題型三：角度的乘除法運(yùn)算第30頁,共34頁，2024年2月25日，星期天(4)63021/39//÷3解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//=2107/13//(5)10606/25//÷5解:原式=(106÷5)0(6÷5)/(25÷5)//=210(66÷5)/(25÷5)//=21013/(85÷5)//=21013/17//題型三：角度的乘除法運(yùn)算第31頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例5：計(jì)算例題講解=82°59′36″解（1）=37°38′+45°21.6′=37°38′+45°21′36″解=32°36′=46°60′-14°24′=（46-14）°（