變量與函數(shù)課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十九章一次函數(shù)§19.1.1變量與函數(shù)情境導(dǎo)入探究新知當(dāng)堂訓(xùn)練典例精講知識(shí)歸納§19.1.1(2)

函數(shù)函數(shù)的相關(guān)概念01確定自變量的取值范圍02知識(shí)要點(diǎn)精講精練新知探究知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的相關(guān)概念【情景一】想一想,如果你坐在摩天輪上,隨著時(shí)間的變化,你離開地面的高度是如何變化的？t/min012345…h(huán)/m…11374537310左圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.(2)對(duì)于給定的時(shí)間t,相應(yīng)的高度h能確定嗎?(1)根據(jù)左圖填表：新知探究知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的相關(guān)概念填寫下表：層數(shù)n12345…物體總數(shù)y…1361015對(duì)于給定任一層數(shù)n,相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎?有幾個(gè)y值和它對(duì)應(yīng)?【情景二】瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體,常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加,物體的總數(shù)是如何變化的？新知探究知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的相關(guān)概念(1)當(dāng)t分別等于-43,-27,0,18時(shí),相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？(2)給定任一個(gè)大于-273℃的攝氏溫度t值,相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T確定嗎?有幾個(gè)T值和它對(duì)應(yīng)?230K、246K、273K、291K唯一一個(gè)T值解：當(dāng)t=-43時(shí)，T=-43+273=230(K)【情景三】一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí),假若溫度降低到-273℃,則氣體的壓強(qiáng)為零.因此,物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.【思考】上面的三個(gè)問題中,各變量之間有什么共同特點(diǎn)?①時(shí)間t、相應(yīng)的高度h；②層數(shù)n、物體總數(shù)y；③攝氏溫度t、熱力學(xué)溫度T.共同特點(diǎn)：都有兩個(gè)變量,給定其中某一個(gè)變量的值,相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.要點(diǎn)歸納知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的相關(guān)概念

一般地,在某個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).

如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.函數(shù)一語,起用于公元1692年,最早見自德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲的著作.他是德國最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家,一個(gè)舉世罕見的科學(xué)天才,和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人他博覽群書,涉獵百科,對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn).

基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的相關(guān)概念1.填表并回答問題：(1)對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)嗎?答：______.

(2)y是x的函數(shù)嗎?為什么?x14916y=+2x2和-28和-818和-1832和-32不是答：不是,因?yàn)閥的值不是唯一的.關(guān)鍵詞：兩個(gè)變量,給一個(gè)x,得一個(gè)y.易錯(cuò)點(diǎn)：順序不要反.典例精講知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的相關(guān)概念

【方法】判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).一個(gè)x值有兩個(gè)y值與它對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的相關(guān)概念2.下列問題中,一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)?如果是,請(qǐng)指出自變量.

(1)改變正方形的邊長(zhǎng)x,正方形的面積S隨之變化；

(2)秀水村的耕地面積是106m2,這個(gè)村人均占有耕地面積y(單位：m2)隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化；

(3)P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它到原點(diǎn)的距離記為x,它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為y,y隨x的變化而變化．解：(1)S是x的函數(shù),其中x是自變量.(2)y是n的函數(shù),其中n是自變量.(3)y不是x的函數(shù).例如,到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1或-1,解：(1)當(dāng)x=2時(shí),y=.

當(dāng)x=3時(shí),y=.

當(dāng)x=-3時(shí),y=7.(2)令解得x=即當(dāng)x=時(shí),y=0.典例精講知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的相關(guān)概念

函數(shù)的相關(guān)概念01確定自變量的取值范圍02知識(shí)要點(diǎn)精講精練新知探究知識(shí)點(diǎn)二確定自變量的取值范圍【問題】請(qǐng)用含自變量的式子表示下列問題中的函數(shù)關(guān)系：

(1)汽車以60km/h

的速度勻速行駛,行駛的時(shí)間為t(單位：h),行駛的路程為s(單位：km)；

(2)多邊形的邊數(shù)為n,內(nèi)角和的度數(shù)為y.問題(1)中,t取-2有實(shí)際意義嗎？問題(2)中,n取2有意義嗎？根據(jù)剛才問題的思考,你認(rèn)為函數(shù)的自變量可以取任意值嗎?

在實(shí)際問題中,函數(shù)的自變量取值范圍往往是有限制的,在限制的范圍內(nèi),函數(shù)才有實(shí)際意義；超出這個(gè)范圍,函數(shù)沒有實(shí)際意義,我們把這種自變量可以取的數(shù)值范圍叫函數(shù)的自變量取值范圍.典例精講知識(shí)點(diǎn)二確定自變量的取值范圍【例2-1】汽車的油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.(2)指出自變量x的取值范圍；(3)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有多少油?解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50-0.1x叫做函數(shù)的解析式(2)由x≥0及50-0.1x≥0得：0≤x≤500∴自變量的取值范圍是：0≤x≤500(3)當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)y的值為y=50-0.1×200=30.因此,當(dāng)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有油30L.基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)二確定自變量的取值范圍【想一想】下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？-2x取全體實(shí)數(shù)知識(shí)梳理課堂小結(jié)函數(shù)函數(shù)概念：函數(shù)在某個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么x是自變量，y是x的函數(shù).函數(shù)值自變量的取值范圍1.使函數(shù)解析式有意義2.符合實(shí)際意義查漏補(bǔ)缺當(dāng)堂訓(xùn)練函數(shù)

CC60s=60tt和sst查漏補(bǔ)缺當(dāng)堂訓(xùn)練函數(shù)5.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：x取全體實(shí)數(shù)查漏補(bǔ)缺當(dāng)堂訓(xùn)練函數(shù)6.我市白天乘坐出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘坐里程不超過3公里,一律收費(fèi)8元；超過3公里時(shí),超過3公里的部分,每公里加收1.8元；設(shè)乘坐出租車的里程為x(公里)(x為整數(shù)),相對(duì)應(yīng)的收費(fèi)為y(元).

(1)請(qǐng)分別寫出當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí),表示y與x的關(guān)系式,并直接寫出當(dāng)x=2和x=6時(shí)對(duì)應(yīng)的y值；(2)當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí),y都是x的函數(shù)嗎？為什么？解：(1)當(dāng)0＜x≤3時(shí),y=8；