立體幾何面面垂直的性質(zhì)定理

關(guān)于立體幾何面面垂直的性質(zhì)定理第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天一、復(fù)習(xí)引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。符號(hào)表示：b兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。提出問題：該命題正確嗎？第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天二、探索研究Ⅰ.觀察實(shí)驗(yàn)觀察兩垂直平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有哪些位置關(guān)系?Ⅱ.概括結(jié)論平面與平面垂直的性質(zhì)定理b兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.簡(jiǎn)述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號(hào)表示：第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天則∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角。E證明:在平面α內(nèi)作BE⊥CD,垂足為B。DCAB第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天Ⅲ.知識(shí)應(yīng)用練習(xí)1：判斷正誤。已知:平面α⊥平面β,α∩β＝l,則

(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β（）(3)過平面α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β（）(1)平面α內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面β（）√××第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天αβPCA

平面

⊥平面β，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面β的垂線PC，直線PC與平面具有什么位置關(guān)系？思考猜想：直線PC在平面內(nèi)B第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

已知：

⊥β，

∩β=AB，P∈

，PC⊥β.求證：PC

。αβPCABD過P做PD⊥AB，垂足為D?！逷D⊥AB，∴PD⊥面β。∵過一點(diǎn)只能做一條直線與平面垂直?！郟C與PD必重合，即PC在面α內(nèi)。第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天分析:在

內(nèi)作垂直于

與β交線的直線b。又∵a

∵∴b⊥β(平面與平面垂直的性質(zhì)定理)∵a⊥β∴a//b(直線與平面垂直的性質(zhì)定理)∴a//(直線與平面平行的判定定理)即直線a與平面

平行。如圖:已知平面α，β，⊥β,直線a滿足a⊥β，a，判斷直線a與平面

的位置關(guān)系。⊥β例1：第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例2：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系，并證明。第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例3：如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天解題反思2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法面面垂直線面垂直性質(zhì)定理判定定理第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直→線面垂直；面面垂直→線面垂直3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問題的重