青海省黃南市2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

青海省黃南市2023-2024學年九上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在RtABC中，ZC=90,AB=5,BC=3,則sinA的值是（）

3543

A.-B.—C.—D.一

5354

2.如圖，在AABC中，NC=90°,過重心G作AC、8C的垂線，垂足分別為。、E,則四邊形GDCE的面積與

AABC的面積之比為（）

3.如圖，銳角△ABC的高和8E相交于點。，圖中與△008相似的三角形有（）

B.2個

C.3個

D.4個

4.已知點P(x,y)在第二象限，|x|=6,|y|=8,則點P關于原點的對稱點的坐標為()

A.(6,8)B.(-6,8)C.(-6,-8)D.(6,-8)

5.下列計算中正確的是（）

A.'6=舊B.J(_3)2=_3C.724-76=4D.V8-J2=V2

6.函數(shù)y=ar+b和y=ox2+fex+c在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）

9.從1到9這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是（）

10.如圖，拋物線y=-/+4x和直線乂=2x,當>|<當時，x的取值范圍是（）

A.0<x<2B.x<0或x>2C.x<0或x>4D.0<x<4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在四邊形A3。中，AD=BC,E、尸、G分別是A3、CD、AC的中點，若NZMC=15。，NACB=87°,

12.如圖，AC是。。的直徑，ZACB=6O°,連接AB,過A、B兩點分別作。。的切線，兩切線交于點P.若已知。。的

半徑為1,則APAB的周長為.

13.如圖，一副含30。和45°角的三角板ABC和EL屮拼合在一個平面上，邊AC與E/重合，AC=12an.當點E從

點A出發(fā)沿AC方向滑動時，點b同時從點C出發(fā)沿射線8c方向滑動.當點七從點A滑動到點。時，點。運動的路

徑長為cm.

k

14.如圖，在平面直角坐標系中，菱形O45C的邊04在x軸的負半軸上，反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象經(jīng)過對

X

角線。8的中點。和頂點C.若菱形O45C的面積為6,則厶的值等于.

15.若。是方程/+%一1=()的一個根，則匕0+丄的值是.

a1+。

16.若，則包上的值為.

x3x

17.如圖，在△ABC中，中線BF、CE交于點G,且CE丄BF,如果AG=5,BF=6,那么線段CE的長是

18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，P是直線y=2上的一個動點，0P的半徑為1,直線OQ切。P于點Q,則線

段OQ取最小值時，Q點的坐標為.

19.(10分)如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點，NABC的平分線交。O于點D,DE丄BC于點E.

(1)試判斷DE與。O的位置關系，并說明理由；

(2)過點D作DF丄AB于點F,若BE=3jLDF=3,求圖中陰影部分的面積.

20.(6分)如圖，RSABC中，ZABC=90°,以AB為直徑作。O,點D為。。上一點，且CD=CB、連接DO并延

長交CB的延長線于點E

(1)判斷直線CD與。O的位置關系，并說明理由；

(2)若BE=4,DE=8,求AC的長.

21.(6分)用適當?shù)姆椒ń夥匠?

（1）2X2+3X-5=0

(2)(x+3)2=(l-2x)2.

22.(8分)如圖，拋物線y=f+bx+c與x軸交于點A和8(3,0),與>軸交于點C(0,3),頂點為。.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求NC8O的度數(shù)；

(3)若點N是線段8。上一個動點，過N作MN//y軸交拋物線于點”，交x軸于點”，設冃點的橫坐標為〃?.

①求線段的最大值；

②若是等腰三角形，直接寫出，”的值.

1V

o

I。

23.（8分）如圖，在R3A3C中，ZC=90°,BC=8,tanB=-,點。在〃。上，且求AC的長和cosNADC

2

的值.

24.（8分）已知關于X的一元二次方程x2-（2k+l）x+k2+k=0

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根;

（2）若AABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為1.當△ABC是等腰三角形時，求k的

值

25.（10分）如圖，扇形045的半徑。4=4,圓心角NAOB=90°,點C是弧A5上異于A、3的一點，過點C作

CD丄于點O,作CE丄03于點E,連結。E,過點C作弧A8所在圓的切線CG交。4的延長線于點G.

(1)求證：ZCGO=ZCDEi

（2）若NCG￡>=60°,求圖中陰影部分的面積.

26.（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，九年級數(shù)學興趣小組在校

內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)査了，〃人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將

調(diào)査結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

（1）根據(jù)圖中信息求出，〃=

(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；

(3)已知A、8兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”，。同學最認可“網(wǎng)購”，從這四名同學中抽取兩名

同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率.

共

單

10"

\

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案.

【詳解】解：sinA=%J.

AB5

【點睛】

本題考查了銳角正弦函數(shù)的定義.

2、C

【分析】連接AG并延長交BC于點F,根據(jù)G為重心可知，AG=2FG,CF=BF,再證明△ADGs^GEF,得出

生=如=四=2,設矩形CDGE中，DG=a,EG=b,用含a,b的式子將AC,BC的長表示出來，再列式化簡即

EFFGEG

可求出結果.

【詳解】解：連接AG并延長交BC于點F,根據(jù)G為重心可知，AG=2FG,CF=BF,

易得四邊形GDCE為矩形，

.?.DG〃BC,DG=CD=EG=CE,ZCDG=ZCEG=90°，

/.ZAGD=ZAFC,ZADG=ZGEF=90°,

.,.△ADG^AGEF,

.DGAGAD4

..-----=------=------=2.

EFFGEG

設矩形CDGE中，DG=a,EG=b,

，AC=AD+CD=2EG+EG=3b,

BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+-DG)=3a,

2

???△厶姉勺面積一丄x3“3屋屋

2

故選：C.

【點睛】

本題主要考查重心的概念及相似的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線構造相似三角形是解題的突破口，掌

握基本概念和性質(zhì)是解題的關鍵.

3、C

【解析】試題解析：VZBDO=ZBEA=90°,NDBO=NEBA,

:.△BDOS^BEA,

"：ZBOD=ZCOE,ZBDO=ZCEO=91)°,

:.△BDOsMEO,

VZCEO=ZCDA=90°,NECO=NDCA,

：./\CEO^>/\CDA,

：.△BDOsABEAs△CEOs△CDA.

故選c.

4、D

【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x,y的符號，再根據(jù)|x|=6,|y|=8就可以得到x,y的值，得出P點的坐標，進而

求出點P關于原點的對稱點的坐標.

【詳解】V|x|=6,|y|=8,

Ax=±6,y=±8,

丁點P在第二象限，

Ax<0,y>0,

Ax=-6,y=8,

即點P的坐標是(-6,8),關于原點的對稱點的坐標是(6,-8),

故選：D.

【點睛】

主要考査了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點和對稱點的規(guī)律.解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐

標規(guī)律：

(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

5、D

(分析】直接利用二次根式混合運算法則分別判斷得出答案.

【詳解】A、6+夜無法計算，故此選項不合題意；

B、「J=-3|=3,故此選項不合題意；

C、724-76=74=2.故此選項不合題意；

D、—V2—2V2—V2=5/2>正確.

故選D.

【點睛】

此題主要考査了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.

6、C

【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除.

【詳解】當a>0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正確；

由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-2>0,且a>0,則bVO,

2a

但B中，一次函數(shù)a>0,b>0,排除B.

故選c.

7、D

【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖

形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

8、D

【分析】方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是2,像這樣的方程叫做一元二

次方程，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】A.2x+y=l是二元一次方程，故不正確；

B.好+1=加是二元二次方程，故不正確；

C.x2+丄=3是分式方程，故不正確；

x

D.*2=2x—3是一元二次方程，故正確；

故選：D

9,B

【解析】I?在1到9這9個自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個，

4

???從這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率為：

故選B.

10、B

【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可.

y=-X2+4x

【詳解】解：聯(lián)立.，

y=2x

x.=0fx,=2

1y1=°3=4

，兩函數(shù)圖象交點坐標為(0,0),(2,4),

由圖可知，X<%時x的取值范圍是％<()或x>2.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結合的思想求解更加簡便.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、36°

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG〃AD,FG=^AD,GE/7BC,GE=^BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形

22

內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】解：：F、G分別是CD、AC的中點，

，F(xiàn)G〃AD,FG=—AD,

2

.".ZFGC=ZDAC=15°,

???E、G分別是AB、AC的中點，

.\GE〃BC,GE=—BC,

2

:.ZEGC=180°-ZACB=93°,

:.ZEGF=108°,

VAD=BC,

，GF=GE,

.\ZFEG=—x(180°-108°)=36°；

2

故答案為：36°.

【點睛】

本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

12、3百

【解析】根據(jù)圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案

解：???4C是。。的直徑，

:.ZABC=90°,

VNAC8=60。，

:.ZBAC=30°,

ACB=1,AB=6,

YAP為切線，

:.ZCAP=90°,

:.NB43=60。,

又,：AP=BP,

.?.△弘8為正三角形,

...△以8的周長為3G.

點睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關性質(zhì)是解題的關鍵.

13、24-12亞

【分析】過點D作D，N丄AC于點N,作D，M丄BC于點M,由直角三角形的性質(zhì)可得BC=4gcm,AB=8&cm,

ED=DF=6正cm,由“AAS”可證△D，NEW2\D，MF，，可得D，N=?M,即點D，在射線CD上移動，且當ED丄AC時,

DD，值最大，則可求點D運動的路徑長，

【詳解】解：：AC=12cm,ZA=30°,ZDEF=45°

BC=4百cm,AB=8百cm,ED=DF=65/2cm

如圖，當點E沿AC方向下滑時，得△E，D，F(xiàn)',過點D'作DN丄AC于點N,作D，M丄BC于點M

.,.ZE'D'N=ZF'D'M,且ND'NE'=ND'MF'=90°,E'D'=D'F'

.,.△D'NE'^AD'MF'(AAS)

.".D'N=D'M,且D'N丄AC,D'M±CM

CD，平分NACM

即點E沿AC方向下滑時，點D，在射線CD上移動，

.,.當ETT丄AC時，DD'值最大，最大值=0ED-CD=(12-672)cm

當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長=2x(12-672)=(24-120)cm

【點睛】

本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，確定點D的運動軌跡是本題

的關鍵.

14、-1

【分析】根據(jù)題意，可以設出點C和點A的坐標，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得厶的值，本題得

以解決.

【詳解】解：設點A的坐標為（a,0）,點C的坐標為（c,

c

k.a+ck、

則-一=6,點。的坐標為（------>—）?

c22c

二j丄_k,

2c―a+c

解得，k=-1,

故答案為-L

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)Z的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本

題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

15、1

【分析】將。代入方程V+X—1=0,得到/+。一1=0,進而得到l-a=",a=\-a2,然后代入求值即可.

【詳解】解：由題意，將“代入方程/+*一1=0

6z2+?—1=0>1—a="，a=cr—\

.\-aaa1i-a1（l+a）（l-a）..

..-----+------=——+-------=a+--------------=a+l-a=l

a1+aa1+a1+a

故答案為：1

【點睛】

本題考査一元二次方程的解，及分式的化簡，掌握方程的解的概念和平方差公式是本題的解題關鍵.

5

16、-

3

【解析】根據(jù)等式性質(zhì)，等號兩邊同時加1即可解題.

r\

【詳解】解：??,』=一,

x3

【點睛】

本題考査了分式的計算，屬于簡單題，熟悉分式的性質(zhì)是解題關鍵.

9

17、

2

【分析】根據(jù)題意得到點G是AABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)得到DG=LAD,22

CG=-CE,BG=-BF,D是BC的

233

中點，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5,再根據(jù)勾股定理求出GC即可解答..

【詳解】解：延長AG交BC于D點,

?.?中線BF、CE交于點G,

,??△ABC的兩條中線AD、CE交于點G,

...點G是AABC的重心，D是BC的中點，

222

AAG=-AD,CG=-CE,BG=-BF,

333

■:AG=5，BF=6，

：.DG=~,BG=4.

YCE丄BF,即NBGC=90。，

...BC=2DG=5,

在RtABGC中，CG=癡匸而后彳=3，

39

：.CG=-CG=~,

22

,9

故答案為：一.

2

【點睛】

本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊

中點的距離的2倍.理解三角形重心的性質(zhì)是解題的關鍵.

18、（土立，

22

【分析】連接PQ、OP,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQ丄OQ,再利用勾股定理得到OQ=Jo尸一1,利用垂線段最短,

當OP最小時，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到結論.

【詳解】連接P。、OP,如圖，

?.?直線。。切。尸于點Q,

：.PQ±OQ,

在RtA。尸。中，0Q=‘OP?_PQ'=J。尸_1,

當OP最小時，。。最小，

當0P丄直線y=2時，0P有最小值2,

:.0Q的最小值為722-1=6.

設點Q的橫坐標為a,

ShOPQ=不X]X、

??U-±--f

2

??.Q點的縱坐標=

.?.0點的坐標為（土孝，

故答案為（土昱,|）.

22

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了勾股定理.

三、解答題（共66分）

19、（1）DE與。O相切，理由見解析；（2）陰影部分的面積為如-±8.

2

【分析】（1）直接利用角平分線的定義結合平行線的判定與性質(zhì)得出NDEB=NED0=90°,進而得出答案;

（2）利用勾股定理結合扇形面積求法分別分析得出答案.

【詳解】（1）DE與。0相切，

理由：連接DO,

VDOBO,

:.Z0DB=Z0BD,

VZABC的平分線交。0于點D,

:.ZEBD=ZDB0,

:.ZEBD=ZBDO,

???DO〃BE,

VDE±BC,

ZDEB=ZED0=90o,

???DE與。0相切；

(2)???NABC的平分線交。0于點D,DE±BE,DF±AB,

ADE=DF=3,

???BE=3⑸

???BD=歷(3杼2=6,

31

VsinZDBF=-=-,

62

AZDBA=30°,

AZD0F=60o,

DF30

??sin60=-----=------=——,

DODO2

.,.DO2V3,

則F0=5

故圖中陰影部分的面積為：弛四2型一丄xJ5x3=2》一述.

36022

【點睛】

此題主要考査了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識，正確得出DO的長是解題關鍵.

20、(1)相切，證明見解析；(2)60.

【分析】(1)欲證明CD是切線，只要證明OD丄CD,利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

OBCD

(2)設。O的半徑為r.在RtAOBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2,可得(8-r)2=r2+42,推出r=3,由tanZE=——=——,

EBDE

3CD

推出一=二「，可得CD=BC=6,再利用勾股定理即可解決問題.

48

【詳解】解：(1)相切，理由如下，

如圖，連接OC,

VCB=CD,CO=CO,OB=OD,

.?.△OCB纟△OCD,

.,.ZODC=ZOBC=90°,

AODIDC,

；.DC是。O的切線；

(2)設。O的半徑為r,

在RtAOBE中，?:OE2=EB2+OB2,

:.(8-r)2=r2+42,

r=3,AB=2r=6,

OBCD

VtanZE=-----

EB~DE

?3CD

?.二,

48

.,.CD=BC=6,

在RtAABC中，AC=ylAB2+BC2=V62+62=672?

【點睛】

本題考査直線與圓的位置關系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應

用相關知識解決問題是關鍵.

52

=

21、(1)x|=1；x2——;(2)>x2=1.

【分析】(D用公式法求解；

(2)用因式分解法求解.

【詳解】解：(1)?=2,b=3,c=-5,

A=32-1X2X(-5)=19>0,

ecpi一:+J/-4〃c-3+^49

所以xi=----------------------=--------------=L1

2a2x2

_-b-\/b2-4ac_-3-V49__*.

X，2ci2^2--2：

(2)(X+3)2=(1-2X)2

(X+3)2-(1-2X)2=0

[(x+3)+(l-2x)][(x+3)-(l-2x)]=0

(-x+l)(3x+2)=0

所以3x+2=0或-x+l=O,

2

解得Xl=----,X2=l.

3

【點睛】

本題考査了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適當?shù)姆椒ㄊ墙鉀Q此題的關鍵.

9

22、(1)y=x2—4x+2,(2)90°,(2)①一，②,〃=2或,〃=血或,〃=1.

4

【分析】(1)將點B,C代入拋物線的解析式中，利用待定系數(shù)法即可得出答案；

(2)先求出點D的坐標，然后利用OB=OC,得出NCZ?O=45°,過。作。E丄x軸，垂足為E,再利用DE=5E,

得出ND8O=45°,則NC8O的度數(shù)可求；

(2)①先用待定系數(shù)法求岀直線BC的表達式，然后設出M,N的坐標，表示出線段MN的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

即可求出最大值；

②分三種情況：BN=BM,BN=MN,NM=BM分別建立方程求解即可.

【詳解】解：(1)將點8(2,0)、C(0,2)代入拋物線中，

0=9+3Z?+c\b--A

得：,解得：〈.

3=c[c=3

故拋物線的解析式為y=x2-4x+2.

(2)y=xz-4x+2=(x-2)2-l,

二。點坐標為（2,-1）.

'：OB=OC=2,

：.ZCBO=45°,

過。作。E丄x軸，垂足為E,則OE=BE=1,

：.ZDBO=45°,

AZCBD=90°.

(2)①設直線8c的解析式為y=Ax+2,得：0=2&+2,解得：k=~l,

...直線BC的解析式為y=~x+2.

點M的坐標為(.m,m2—4m+2'),點N的坐標為(m,—/n+2).

39

線段MN=(—m+2)—(/n2—4m+2)=—"產(chǎn)+2,”=一(”?一,戶+^.

39

二當帆時，線段MN取最大值，最大值為一.

24

②在中，BH=2-m,BN=72(2-m).

當3N=8M時，NH=MH,則一切+2=一（，/一小”+2）,

即,“2—5??+6=0,解得》ii=2,mi=2（舍去），

當BN=MN時,一両2+2帆=（2一m），解得：，”i=0,m2=2（舍去），

當時，NMNB=NNBM=45°,則與x軸重合，點"與點A重合,

/./n=1,

綜合得：/?=2或駆=血或，"=1.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵.

3

23、AC=1；cosZADC=-

【詳解】解：在R3ABC中，；BC=8,tan5=-,

2

.,.AC=1.

設AD=x,則BD=x,CD=8—x,

由勾股定理,得(8-x)2+l2=x2.

解得x=3.

DC3

cosZADC=—^=~.

AD5

24、(5)詳見解析

(4)k=4或k=5

【分析】(5)先計算出厶=5,然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論；

(4)先利用公式法求出方程的解為xs=k,x,=k+5,然后分類討論：AB=k,AC=k+5,當AB=BC或AC=BC時厶皿，為等腰

三角形，然后求出k的值.

【詳解】解：(5)證明：】△=(4k+5)y(k4+k)=5>0,

二方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(4)解：一元二次方程X，-(4k+5)x+k"+k=O的解為x=2"+1±*,即xs=k,x產(chǎn)k+5,

2

Vk<k+5,

...ABWAC.

當AB=k,AC=k+5,且AB=BC時，是等腰三角形，則k=5；

當AB=k,AC=k+5,且AC=BC時，4ABC是等腰三角形，則k+5=5,解得k=4,

所以k的值為5或4.

【點睛】

5.根的判別式；4.解一元二次方程-因式分解法；5.三角形三邊關系；4.等腰三角形的性質(zhì).

25、(1)見解析；(2)圖中陰影部分的面積為17-26.

【分析】(1)連接0C交。E于尸，根據(jù)矩形的判定定理證出四邊形CEOZ)是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊對等角證

出/尸CZ>=NCQ凡然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCG=90°,然后根據(jù)同角的余角相等即可證出結論；

(2)根據(jù)題意，求出NCOO=30°,然后利用銳角三角函數(shù)求出CD和OD,然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面

積公式即可求出結論.

【詳解】證明：(1)連接0C交OE