青海省黃南市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

青海省黃南市2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在RtABC中，ZC=90,AB=5,BC=3,則sinA的值是（）

3543

A.-B.—C.—D.一

5354

2.如圖，在AABC中，NC=90°,過重心G作AC、8C的垂線，垂足分別為。、E,則四邊形GDCE的面積與

AABC的面積之比為（）

3.如圖，銳角△ABC的高和8E相交于點(diǎn)。，圖中與△008相似的三角形有（）

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

4.已知點(diǎn)P(x,y)在第二象限，|x|=6,|y|=8,則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(6,8)B.(-6,8)C.(-6,-8)D.(6,-8)

5.下列計(jì)算中正確的是（）

A.'6=舊B.J(_3)2=_3C.724-76=4D.V8-J2=V2

6.函數(shù)y=ar+b和y=ox2+fex+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

9.從1到9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是（）

10.如圖，拋物線y=-/+4x和直線乂=2x,當(dāng)>|<當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）

A.0<x<2B.x<0或x>2C.x<0或x>4D.0<x<4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在四邊形A3。中，AD=BC,E、尸、G分別是A3、CD、AC的中點(diǎn)，若NZMC=15。，NACB=87°,

12.如圖，AC是。。的直徑，ZACB=6O°,連接AB,過A、B兩點(diǎn)分別作。。的切線，兩切線交于點(diǎn)P.若已知。。的

半徑為1,則APAB的周長為.

13.如圖，一副含30。和45°角的三角板ABC和EL屮拼合在一個(gè)平面上，邊AC與E/重合，AC=12an.當(dāng)點(diǎn)E從

點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)b同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿射線8c方向滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn)七從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路

徑長為cm.

k

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形O45C的邊04在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象經(jīng)過對(duì)

X

角線。8的中點(diǎn)。和頂點(diǎn)C.若菱形O45C的面積為6,則厶的值等于.

15.若。是方程/+%一1=()的一個(gè)根，則匕0+丄的值是.

a1+。

16.若，則包上的值為.

x3x

17.如圖，在△ABC中，中線BF、CE交于點(diǎn)G,且CE丄BF,如果AG=5,BF=6,那么線段CE的長是

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線y=2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，0P的半徑為1,直線OQ切。P于點(diǎn)Q,則線

段OQ取最小值時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.

19.(10分)如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點(diǎn)，NABC的平分線交。O于點(diǎn)D,DE丄BC于點(diǎn)E.

(1)試判斷DE與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)過點(diǎn)D作DF丄AB于點(diǎn)F,若BE=3jLDF=3,求圖中陰影部分的面積.

20.(6分)如圖，RSABC中，ZABC=90°,以AB為直徑作。O,點(diǎn)D為。。上一點(diǎn)，且CD=CB、連接DO并延

長交CB的延長線于點(diǎn)E

(1)判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BE=4,DE=8,求AC的長.

21.(6分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

（1）2X2+3X-5=0

(2)(x+3)2=(l-2x)2.

22.(8分)如圖，拋物線y=f+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和8(3,0),與>軸交于點(diǎn)C(0,3),頂點(diǎn)為。.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求NC8O的度數(shù)；

(3)若點(diǎn)N是線段8。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過N作MN//y軸交拋物線于點(diǎn)”，交x軸于點(diǎn)”，設(shè)冃點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃?.

①求線段的最大值；

②若是等腰三角形，直接寫出，”的值.

1V

o

I。

23.（8分）如圖，在R3A3C中，ZC=90°,BC=8,tanB=-,點(diǎn)。在〃。上，且求AC的長和cosNADC

2

的值.

24.（8分）已知關(guān)于X的一元二次方程x2-（2k+l）x+k2+k=0

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

（2）若AABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為1.當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的

值

25.（10分）如圖，扇形045的半徑。4=4,圓心角NAOB=90°,點(diǎn)C是弧A5上異于A、3的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作

CD丄于點(diǎn)O,作CE丄03于點(diǎn)E,連結(jié)。E,過點(diǎn)C作弧A8所在圓的切線CG交。4的延長線于點(diǎn)G.

(1)求證：ZCGO=ZCDEi

（2）若NCG￡>=60°,求圖中陰影部分的面積.

26.（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在校

內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)査了，〃人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將

調(diào)査結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）根據(jù)圖中信息求出，〃=

(2)請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

(3)已知A、8兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”，。同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”，從這四名同學(xué)中抽取兩名

同學(xué)，請(qǐng)你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.

共

單

10"

\

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊，可得答案.

【詳解】解：sinA=%J.

AB5

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角正弦函數(shù)的定義.

2、C

【分析】連接AG并延長交BC于點(diǎn)F,根據(jù)G為重心可知，AG=2FG,CF=BF,再證明△ADGs^GEF,得出

生=如=四=2,設(shè)矩形CDGE中，DG=a,EG=b,用含a,b的式子將AC,BC的長表示出來，再列式化簡即

EFFGEG

可求出結(jié)果.

【詳解】解：連接AG并延長交BC于點(diǎn)F,根據(jù)G為重心可知，AG=2FG,CF=BF,

易得四邊形GDCE為矩形，

.?.DG〃BC,DG=CD=EG=CE,ZCDG=ZCEG=90°，

/.ZAGD=ZAFC,ZADG=ZGEF=90°,

.,.△ADG^AGEF,

.DGAGAD4

..-----=------=------=2.

EFFGEG

設(shè)矩形CDGE中，DG=a,EG=b,

，AC=AD+CD=2EG+EG=3b,

BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+-DG)=3a,

2

???△厶姉勺面積一丄x3“3屋屋

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查重心的概念及相似的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的突破口，掌

握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】試題解析：VZBDO=ZBEA=90°,NDBO=NEBA,

:.△BDOS^BEA,

"：ZBOD=ZCOE,ZBDO=ZCEO=91)°,

:.△BDOsMEO,

VZCEO=ZCDA=90°,NECO=NDCA,

：./\CEO^>/\CDA,

：.△BDOsABEAs△CEOs△CDA.

故選c.

4、D

【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x,y的符號(hào)，再根據(jù)|x|=6,|y|=8就可以得到x,y的值，得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而

求出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】V|x|=6,|y|=8,

Ax=±6,y=±8,

丁點(diǎn)P在第二象限，

Ax<0,y>0,

Ax=-6,y=8,

即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-6,8),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,-8),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

主要考査了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐

標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

5、D

(分析】直接利用二次根式混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案.

【詳解】A、6+夜無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；

B、「J=-3|=3,故此選項(xiàng)不合題意；

C、724-76=74=2.故此選項(xiàng)不合題意；

D、—V2—2V2—V2=5/2>正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)a、b的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除.

【詳解】當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正確；

由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱軸x=-2>0,且a>0,則bVO,

2a

但B中，一次函數(shù)a>0,b>0,排除B.

故選c.

7、D

【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖

形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

8、D

【分析】方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是2,像這樣的方程叫做一元二

次方程，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】A.2x+y=l是二元一次方程，故不正確；

B.好+1=加是二元二次方程，故不正確；

C.x2+丄=3是分式方程，故不正確；

x

D.*2=2x—3是一元二次方程，故正確；

故選：D

9,B

【解析】I?在1到9這9個(gè)自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個(gè)，

4

???從這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率為：

故選B.

10、B

【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可.

y=-X2+4x

【詳解】解：聯(lián)立.，

y=2x

x.=0fx,=2

1y1=°3=4

，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(2,4),

由圖可知，X<%時(shí)x的取值范圍是％<()或x>2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡便.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、36°

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG〃AD,FG=^AD,GE/7BC,GE=^BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形

22

內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】解：：F、G分別是CD、AC的中點(diǎn)，

，F(xiàn)G〃AD,FG=—AD,

2

.".ZFGC=ZDAC=15°,

???E、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，

.\GE〃BC,GE=—BC,

2

:.ZEGC=180°-ZACB=93°,

:.ZEGF=108°,

VAD=BC,

，GF=GE,

.\ZFEG=—x(180°-108°)=36°；

2

故答案為：36°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

12、3百

【解析】根據(jù)圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案

解：???4C是。。的直徑，

:.ZABC=90°,

VNAC8=60。，

:.ZBAC=30°,

ACB=1,AB=6,

YAP為切線，

:.ZCAP=90°,

:.NB43=60。,

又,：AP=BP,

.?.△弘8為正三角形,

...△以8的周長為3G.

點(diǎn)睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、24-12亞

【分析】過點(diǎn)D作D，N丄AC于點(diǎn)N,作D，M丄BC于點(diǎn)M,由直角三角形的性質(zhì)可得BC=4gcm,AB=8&cm,

ED=DF=6正cm,由“AAS”可證△D，NEW2\D，MF，，可得D，N=?M,即點(diǎn)D，在射線CD上移動(dòng)，且當(dāng)ED丄AC時(shí),

DD，值最大，則可求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長，

【詳解】解：：AC=12cm,ZA=30°,ZDEF=45°

BC=4百cm,AB=8百cm,ED=DF=65/2cm

如圖，當(dāng)點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí)，得△E，D，F(xiàn)',過點(diǎn)D'作DN丄AC于點(diǎn)N,作D，M丄BC于點(diǎn)M

.,.ZE'D'N=ZF'D'M,且ND'NE'=ND'MF'=90°,E'D'=D'F'

.,.△D'NE'^AD'MF'(AAS)

.".D'N=D'M,且D'N丄AC,D'M±CM

CD，平分NACM

即點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí)，點(diǎn)D，在射線CD上移動(dòng)，

.,.當(dāng)ETT丄AC時(shí)，DD'值最大，最大值=0ED-CD=(12-672)cm

當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長=2x(12-672)=(24-120)cm

【點(diǎn)睛】

本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，確定點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題

的關(guān)鍵.

14、-1

【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得厶的值，本題得

以解決.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c,

c

k.a+ck、

則-一=6,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（------>—）?

c22c

二j丄_k,

2c―a+c

解得，k=-1,

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)Z的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15、1

【分析】將。代入方程V+X—1=0,得到/+。一1=0,進(jìn)而得到l-a=",a=\-a2,然后代入求值即可.

【詳解】解：由題意，將“代入方程/+*一1=0

6z2+?—1=0>1—a="，a=cr—\

.\-aaa1i-a1（l+a）（l-a）..

..-----+------=——+-------=a+--------------=a+l-a=l

a1+aa1+a1+a

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考査一元二次方程的解，及分式的化簡，掌握方程的解的概念和平方差公式是本題的解題關(guān)鍵.

5

16、-

3

【解析】根據(jù)等式性質(zhì)，等號(hào)兩邊同時(shí)加1即可解題.

r\

【詳解】解：??,』=一,

x3

【點(diǎn)睛】

本題考査了分式的計(jì)算，屬于簡單題，熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9

17、

2

【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)G是AABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)得到DG=LAD,22

CG=-CE,BG=-BF,D是BC的

233

中點(diǎn)，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5,再根據(jù)勾股定理求出GC即可解答..

【詳解】解：延長AG交BC于D點(diǎn),

?.?中線BF、CE交于點(diǎn)G,

,??△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G,

...點(diǎn)G是AABC的重心，D是BC的中點(diǎn)，

222

AAG=-AD,CG=-CE,BG=-BF,

333

■:AG=5，BF=6，

：.DG=~,BG=4.

YCE丄BF,即NBGC=90。，

...BC=2DG=5,

在RtABGC中，CG=癡匸而后彳=3，

39

：.CG=-CG=~,

22

,9

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊

中點(diǎn)的距離的2倍.理解三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、（土立，

22

【分析】連接PQ、OP,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQ丄OQ,再利用勾股定理得到OQ=Jo尸一1,利用垂線段最短,

當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到結(jié)論.

【詳解】連接P。、OP,如圖，

?.?直線。。切。尸于點(diǎn)Q,

：.PQ±OQ,

在RtA。尸。中，0Q=‘OP?_PQ'=J。尸_1,

當(dāng)OP最小時(shí)，。。最小，

當(dāng)0P丄直線y=2時(shí)，0P有最小值2,

:.0Q的最小值為722-1=6.

設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為a,

ShOPQ=不X]X、

??U-±--f

2

??.Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)=

.?.0點(diǎn)的坐標(biāo)為（土孝，

故答案為（土昱,|）.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了勾股定理.

三、解答題（共66分）

19、（1）DE與。O相切，理由見解析；（2）陰影部分的面積為如-±8.

2

【分析】（1）直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出NDEB=NED0=90°,進(jìn)而得出答案;

（2）利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案.

【詳解】（1）DE與。0相切，

理由：連接DO,

VDOBO,

:.Z0DB=Z0BD,

VZABC的平分線交。0于點(diǎn)D,

:.ZEBD=ZDB0,

:.ZEBD=ZBDO,

???DO〃BE,

VDE±BC,

ZDEB=ZED0=90o,

???DE與。0相切；

(2)???NABC的平分線交。0于點(diǎn)D,DE±BE,DF±AB,

ADE=DF=3,

???BE=3⑸

???BD=歷(3杼2=6,

31

VsinZDBF=-=-,

62

AZDBA=30°,

AZD0F=60o,

DF30

??sin60=-----=------=——,

DODO2

.,.DO2V3,

則F0=5

故圖中陰影部分的面積為：弛四2型一丄xJ5x3=2》一述.

36022

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識(shí)，正確得出DO的長是解題關(guān)鍵.

20、(1)相切，證明見解析；(2)60.

【分析】(1)欲證明CD是切線，只要證明OD丄CD,利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

OBCD

(2)設(shè)。O的半徑為r.在RtAOBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2,可得(8-r)2=r2+42,推出r=3,由tanZE=——=——,

EBDE

3CD

推出一=二「，可得CD=BC=6,再利用勾股定理即可解決問題.

48

【詳解】解：(1)相切，理由如下，

如圖，連接OC,

VCB=CD,CO=CO,OB=OD,

.?.△OCB纟△OCD,

.,.ZODC=ZOBC=90°,

AODIDC,

；.DC是。O的切線；

(2)設(shè)。O的半徑為r,

在RtAOBE中，?:OE2=EB2+OB2,

:.(8-r)2=r2+42,

r=3,AB=2r=6,

OBCD

VtanZE=-----

EB~DE

?3CD

?.二,

48

.,.CD=BC=6,

在RtAABC中，AC=ylAB2+BC2=V62+62=672?

【點(diǎn)睛】

本題考査直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應(yīng)

用相關(guān)知識(shí)解決問題是關(guān)鍵.

52

=

21、(1)x|=1；x2——;(2)>x2=1.

【分析】(D用公式法求解；

(2)用因式分解法求解.

【詳解】解：(1)?=2,b=3,c=-5,

A=32-1X2X(-5)=19>0,

ecpi一:+J/-4〃c-3+^49

所以xi=----------------------=--------------=L1

2a2x2

_-b-\/b2-4ac_-3-V49__*.

X，2ci2^2--2：

(2)(X+3)2=(1-2X)2

(X+3)2-(1-2X)2=0

[(x+3)+(l-2x)][(x+3)-(l-2x)]=0

(-x+l)(3x+2)=0

所以3x+2=0或-x+l=O,

2

解得Xl=----,X2=l.

3

【點(diǎn)睛】

本題考査了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙鉀Q此題的關(guān)鍵.

9

22、(1)y=x2—4x+2,(2)90°,(2)①一，②,〃=2或,〃=血或,〃=1.

4

【分析】(1)將點(diǎn)B,C代入拋物線的解析式中，利用待定系數(shù)法即可得出答案；

(2)先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用OB=OC,得出NCZ?O=45°,過。作。E丄x軸，垂足為E,再利用DE=5E,

得出ND8O=45°,則NC8O的度數(shù)可求；

(2)①先用待定系數(shù)法求岀直線BC的表達(dá)式，然后設(shè)出M,N的坐標(biāo)，表示出線段MN的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

即可求出最大值；

②分三種情況：BN=BM,BN=MN,NM=BM分別建立方程求解即可.

【詳解】解：(1)將點(diǎn)8(2,0)、C(0,2)代入拋物線中，

0=9+3Z?+c\b--A

得：,解得：〈.

3=c[c=3

故拋物線的解析式為y=x2-4x+2.

(2)y=xz-4x+2=(x-2)2-l,

二。點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）.

'：OB=OC=2,

：.ZCBO=45°,

過。作。E丄x軸，垂足為E,則OE=BE=1,

：.ZDBO=45°,

AZCBD=90°.

(2)①設(shè)直線8c的解析式為y=Ax+2,得：0=2&+2,解得：k=~l,

...直線BC的解析式為y=~x+2.

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(.m,m2—4m+2'),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,—/n+2).

39

線段MN=(—m+2)—(/n2—4m+2)=—"產(chǎn)+2,”=一(”?一,戶+^.

39

二當(dāng)帆時(shí)，線段MN取最大值，最大值為一.

24

②在中，BH=2-m,BN=72(2-m).

當(dāng)3N=8M時(shí)，NH=MH,則一切+2=一（，/一小”+2）,

即,“2—5??+6=0,解得》ii=2,mi=2（舍去），

當(dāng)BN=MN時(shí),一両2+2帆=（2一m），解得：，”i=0,m2=2（舍去），

當(dāng)時(shí)，NMNB=NNBM=45°,則與x軸重合，點(diǎn)"與點(diǎn)A重合,

/./n=1,

綜合得：/?=2或駆=血或，"=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3

23、AC=1；cosZADC=-

【詳解】解：在R3ABC中，；BC=8,tan5=-,

2

.,.AC=1.

設(shè)AD=x,則BD=x,CD=8—x,

由勾股定理,得(8-x)2+l2=x2.

解得x=3.

DC3

cosZADC=—^=~.

AD5

24、(5)詳見解析

(4)k=4或k=5

【分析】(5)先計(jì)算出厶=5,然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；

(4)先利用公式法求出方程的解為xs=k,x,=k+5,然后分類討論：AB=k,AC=k+5,當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)厶皿，為等腰

三角形，然后求出k的值.

【詳解】解：(5)證明：】△=(4k+5)y(k4+k)=5>0,

二方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(4)解：一元二次方程X，-(4k+5)x+k"+k=O的解為x=2"+1±*,即xs=k,x產(chǎn)k+5,

2

Vk<k+5,

...ABWAC.

當(dāng)AB=k,AC=k+5,且AB=BC時(shí)，是等腰三角形，則k=5；

當(dāng)AB=k,AC=k+5,且AC=BC時(shí)，4ABC是等腰三角形，則k+5=5,解得k=4,

所以k的值為5或4.

【點(diǎn)睛】

5.根的判別式；4.解一元二次方程-因式分解法；5.三角形三邊關(guān)系；4.等腰三角形的性質(zhì).

25、(1)見解析；(2)圖中陰影部分的面積為17-26.

【分析】(1)連接0C交。E于尸，根據(jù)矩形的判定定理證出四邊形CEOZ)是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊對(duì)等角證

出/尸CZ>=NCQ凡然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCG=90°,然后根據(jù)同角的余角相等即可證出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意，求出NCOO=30°,然后利用銳角三角函數(shù)求出CD和OD,然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面

積公式即可求出結(jié)論.

【詳解】證明：(1)連接0C交OE