張家口市重點中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

張家口市重點中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一元二次方程*2一^+2=0的一根是1,則。的值是（）

A.3B.-3C.2D.-2

k

2.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點（1,3）,則k的值可以為

x

A.-4B.3C.-2D.2

3.如圖，△ABC中，點D,E在邊AB,AC上，DE/7BC,AADE與厶ABC的周長比為2：5,貝!JAD：DB為（)

A.2：5B.4：25C.2：3D.5：2

4.如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標為M（石，2）,那么cosa的值是（）

2275V5

A.B.-C.

23F

5.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是()

555

A.x=-C.Xl=—,X2=3D.—,X2=-3

222

6.下列圖形中,既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（)

A.等邊三角形B.平行四邊形C.等腰三角形D.菱形

7.為了得到函數(shù)y=2/的圖象，可以將函數(shù)y=—2/一4x+l的圖象（）

A.先關(guān)于x軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度

B.先關(guān)于x軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度

C.先關(guān)于y軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度

D.先關(guān)于y軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度

8.一元二次方程3/一x=0的解是（）

A.x=3B.x=0C.X]=g,々=0D.玉=3,x2=1

9.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

10.如圖，P為。外一點，PAP3分別切。0于點A,氏。。切。于點E且分別交PA、PB于息C,D,若抬=4,

則APCD的周長為（）

A.5B.7C.8D.1()

11.拋物線y=-X2+4X-4與坐標軸的交點個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

12.一元二次方程f+4x=3配方后可化為（）

2

A.(X+2)2=1B.(x+21=7C.(x-2)=lD.(x-2『=7

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點M（4,3）為圓心畫圓，與x軸交于A,B；兩點，與y軸交于C,D兩點,

當(dāng)6<CD<86時，sin/MAB的取值范圍是.

y

5

4

3

2

1

-4-3-2-1012345x

14.如圖，二次函數(shù)y=x(無一2)(0WxW2)的圖象記為G，它與x軸交于點。，A；將G繞點4旋轉(zhuǎn)180°得C?，

交大軸于點Az；將G繞點厶2旋轉(zhuǎn)180°得。3,交8軸于點厶3；……如此進行下去，得到一條“波浪線”.若P(2020,機)

在這條“波浪線”上，則加=—.

4?

15.如圖，在平面直角坐標系中，已知點E(-4,2),F(-1,-1).以原點O為位似中心，把AEFO擴大到原來

的2倍，則點E的對應(yīng)點燈的坐標為.

16.某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預(yù)計2020年投入資金6億元，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長

率為X,則可列方程為一.

17.如圖，已知等邊AABC的邊長為2而，D,￡分別為8C,AC上的兩個動點，且AE=CD,連接班，AD交

于點P,則CP的最小值______.

E

p

BD

18.如圖，將一張正方形紙片ABC。，依次沿著折痕BO,EF（其中EF//BD）向上翻折兩次，形成“小船”的圖

樣.若FG=1,四邊形BEFD與A//G的周長差為50-2,則正方形A8CO的周長為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）因2019年下半年豬肉大漲，某養(yǎng)豬專業(yè)戶想擴大養(yǎng)豬場地，但為了節(jié)省材料，利用一面墻（墻足夠長）

為一邊，用總長為120”的材料圍成了如圖所示①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設(shè)8c的長

度為x（加），矩形區(qū)域A8CO的面積S（濟）.

（1）求S與x之間的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍.

（2）當(dāng)x為何值時，S有最大值？最大值是多少？

20.（8分）操作：在aABC中,AC=BC=4,NC=90。，將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三

角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中

的3種情況。

探究：

（1）如圖①，PD丄AC于D,PE丄BC于E,則重疊部分四邊形DCEP的面積為—，周長—.

（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖②加以證明；

（3）三角板繞點P旋轉(zhuǎn),4PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況（即寫出APBE為等腰三角形時CE的長）;

若不能，請說明理由。

m

21.（8分）如圖，一次函數(shù)7=厶+6（5=0）的圖象與反比例函數(shù)y=一（駆加）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B

x

兩點，與*軸交于C點，點A的坐標為（-3,4）,點8的坐標為（6,〃）

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接08,求AAQB的面積；

（3）若kx+b<U,直接寫出x的取值范圍.

X

22.（10分）如圖，有四張質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫有四個角度，現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上.

⑴若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；

（2）若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補的概率.

23.（10分）測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB,從地面上D點處觀測旗桿

頂點A的仰角為50。，觀測旗桿底部B點的仰角為45。（參考數(shù)據(jù)：sin50-0.8,tan50oX.2）.

（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；

（2）若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度.

24.(10分)把一根長為4米的鐵絲折成一個矩形，矩形的一邊長為x米，面積為S米2,

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達式和x的取值范圍

(2)x為何值時，S最大？最大為多少？

25.(12分)如圖，我國海監(jiān)船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向3處有一艘可疑船只，正沿南偏東45,方向航行，我海監(jiān)船迅速

沿北偏東3()'方向去攔裁，經(jīng)歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截，已知我海監(jiān)船航行的速度是每小時35海里，求可

疑船只航行的距離8C.

26.在平面直角坐標系中，拋物線y=-4x2-Smx-m2+2m的頂點p.

(1)點p的坐標為(含，”的式子表示)

(2)當(dāng)-時，y的最大值為5,則，”的值為多少；

(3)若拋物線與x軸(不包括x軸上的點)所圍成的封閉區(qū)域只含有1個整數(shù)點，求，〃的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】將X=1代入方程，求出4的值.

【詳解】將X=1代入方程得

1—a+2=0

解得a=3

故答案為：A.

【點睛】

本題考査了求一元二次方程系數(shù)的問題，掌握代入求值法求解"的值是解題的關(guān)鍵.

2、B

k

【分析】把點(1,3)代入y=一中即可求得k值.

k

【詳解】解：把X=l,y=3代入y=一中得

：.k=3.

故選：B.

【點睛】

本題考査了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點的坐標代入解析式是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】由題意易得△ADESZXABC,根據(jù)兩個相似三角形的周長比等于相似比可直接得解.

【詳解】DE//BC,AADE^ABC,

AZ)2

△ADE與AABC的周長比為2：5,二——=一，

AB5

,AD2

,,__—_—_?

DB3

故選C.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個三角形相似，那么它們的周長比等于相似比.

4、D

【分析】如圖，作MH丄x軸于H.利用勾股定理求出0M,即可解決問題.

【詳解】解：如圖，作MH丄x軸于H.

VM(75,2),

；.OH=BMH=2,

???OM=J(右)2+2?=3,

.OHy[5

..cosa=-----=-―-，

OM3

故選：D.

【點睛】

本題考査解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

5、C

【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.

解：方程變形為：2x(x-3)-5(x-3)=0,

(x-3)(2x-5)=0,

.".x-3=0或2x-5=0,

.,5

..Xl=3,X2=—.

2

故選C.

6,D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個選項進行分析.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項正確；

故選D.

7、A

【分析】先求出兩個二次函數(shù)的頂點坐標，然后根據(jù)頂點坐標即可判斷對稱或平移的方式.

【詳解】?=一21-4》+1的頂點坐標為(-1,3)

>=2/的頂點坐標為(0,0)

...點(-1,3)先關(guān)于x軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度可得到點(0,0)

故選A

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】x(3x-l)=0

/.x=0或3x7=0

八1

二%=0,X2~~

故選C.

【點睛】

本題主要考査一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考査軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖

形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10、C

【分析】根據(jù)切線長定理得到PB=PA、CA=CE,DE=DB,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.

【詳解】解：:PA、PB分別切。0于點A、B,

，PB=PA=4,

VCD切。。于點E且分別交PA、PB于點C,D,

/.CA=CE,DE=DB,

APCD的周長=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是切線長定理的應(yīng)用，切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連

線，平分兩條切線的夾角.

11、C

【分析】先計算自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與y軸的交點坐標，再解方程一/+4%—4=0得拋物線與x軸的

交點坐標，從而可對各選項進行判斷.

【詳解】當(dāng)x=0時，y=-x2+4x-4=-4,則拋物線與)’軸的交點坐標為(0,-4),

當(dāng)y=0時，一丁+4%一4=0,解得玉=々=2,拋物線與x軸的交點坐標為(2,0),

所以拋物線與坐標軸有2個交點.

故選C.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)丁=如2+加+c(.,b,c是常數(shù)，與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為

解關(guān)于x的一元二次方程.

12、B

【分析】根據(jù)一元二次方程配方法即可得到答案.

【詳解】解：???X2+4X=3

x2+4x+4=3+4

(x+2)2=7

故選B

【點睛】

此題主要考查了解一元二次方程的配方法，熟練掌握一元二次方程各種解法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

33

13、一<sin/MAB<—

85

【解析】作ME丄CD于E,MF丄AB于F,連接MA、MC.當(dāng)CD=6和CD=86時在&AMCE中求出半徑MC,然后

在A/AA例E中可求sin/MAB的值，于是范圍可求.

【詳解】解：如圖1,當(dāng)CD=6時，作ME丄CD于E,MF丄AB于F,連接MA、MC,

AME=4,MF=3,

VMEXCD,CD=6,

/.CE=3,

?*-MC=yjcE2+ME2=V32+42=5，

AMA=MC=5,

VMF±AB,

MF3

**?sin^^^lAB=--=—,

MA5

如圖2,當(dāng)CD=86時，作ME丄CD于E,MF丄AB于F,連接MA、MC,

.?.ME=4,MF=3,

TME丄CD,CD=8V3,

.?.CE=4?

???MC=y/CE2+ME2=7(473)2+42=8,

/.MA=MC=8,

VMF±AB,

.,.sin^MAB=^=-

MAx

33

綜上所述，當(dāng)6<CD<8g時，-<sin

o5

33

故答案是：-<sin

85

【點睛】

本題考査了三角函數(shù)在坐標系和圓中的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，得到圖象Ci與x軸交點坐標為：(1,1),(2,1),再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖

象C2與x軸交點坐標為：(2,1),(4,1),則拋物線C2：y=(x-2)(x-4)(2^x^4),于是可推出橫坐標x為偶數(shù)時,

縱坐標為1,橫坐標是奇數(shù)時，縱坐標為1或-1,由此即可解決問題.

【詳解】解：??,一段拋物線C-y=-x(x-2)(1WXW2),

二圖象Ci與x軸交點坐標為：(1,1),(2,1),

?.?將Ci繞點Ai旋轉(zhuǎn)181°得C2,交x軸于點A2；,

二拋物線C2：y=(x-2)(x-4)(2近xW4),

將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)181°得C3,交x軸于點A3；

：.P(2121,m)在拋物線Cuu上，

???2121是偶數(shù)，

:.m=l,

故答案為1.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫?/p>

用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐

標，即可求出解析式.

15、(-8,4),(8,-4)

【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，位似變換的性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：以原點0為位似中心，把AE/O擴大到原來的2倍，點E(-4,2),

二點E的對應(yīng)點F的坐標為(-4x2,2x2)或(4x2,-2x2),

即(-8,4),(8,-4),

故答案為：(-8,4),(8,-4).

【點睛】

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖

形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k.

16^3.2(1+x)2=6

【分析】根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出一元二次方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為8,則

3.2(1+x)2=6；

故答案為：3.2(1+x>=6.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用一一增長率問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握增長率問題的等量關(guān)系，正確列出一元二次

方程.

17、2&

【分析】根據(jù)題意利用相似三角形判定AABE纟AC4D,并求出OC的值即有CP的最小值(CP)=OC-r,從而求

解.

【詳解】解：如圖

:.AABE纟AC4D

AZAPB=120

...P點的路徑是一段弧(以。點為圓心的圓上)

AZAOB=120°

AZOBA=30,NOBC=9。

VAB=2遙

,"OB=2V2=r

：?OC=ylo^+BC2=45/2

所以C產(chǎn)的最小值(CPj=OC-r=4后一2后=2J5

【點睛】

本題結(jié)合相似三角形相關(guān)性質(zhì)考査最值問題，利用等邊三角形以及勾股定理相關(guān)等進行分析求解.

18、1

【分析】由正方形的性質(zhì)得出△ABD是等腰直角三角形，由EF〃BD,得出aAEF是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)

得aAHG是等腰直角三角形，△BEH與4DFG是全等的等腰直角三角形，貝！JGF=DF=BE=EH=L設(shè)AB=x,貝!|

BD=0x,EF=V2(x-1),AH=AG=x-2,HG=&(x-2),由四邊形BEFD與AAHG的周長差為50-2列出方程

解得x=4,即可得出結(jié)果.

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，

.,.△ABD是等腰直角三角形，

VEF/7BD,

.,.△AEF是等腰直角三角形，

由折疊的性質(zhì)得：^AHG是等腰直角三角形，△BEH與4DFG是全等的等腰直角三角形，

，GF=DF=BE=EH=1,

設(shè)AB=x,

則BD=0x,EF=0(x-1),AH=AG=x-2,HG=>/2(x-2),

V四邊形BEFD與aAHG的周長差為5近-2,

5/2x+y/2(x-1)+2-[2(x-2)+V2(x-2)]=50-2,

解得：x=4,

正方形ABCD的周長為：4x4=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考査了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握折疊與正方形的性質(zhì)以及等

腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)S=45X--X2(0<X<60)；(2)x=30時，S有最大值675機？

【分析】(1)根據(jù)題意三個區(qū)域面積直接求S與X之間的函數(shù)表達式，并根據(jù)表示自變量X的取值范圍即可;

(2)由題意對S與x之間的函數(shù)表達式進行配方，即可求S的最大值.

XX

【詳解】解：(1)假設(shè)OE為明由題意三個區(qū)域面積相等可得Gb=GE=—,區(qū)域占區(qū)域2,面積法a?一=CT?x,

22

nx

得。尸=—,由總長為120帆，故4a+2x=120,得。=30——.

22

333

所以。C=—a=45--x,面積S=45x--x2(0<x<60)

244

33

(2)S=45x--/=一一(x-30尸+675(0<x<60),所以當(dāng)》=3()時，5=675為最大值.

44

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大值的問題常利用函數(shù)的增減性來解答.

20、(1)4,8；(1)證明見詳解；(3)CE=0或1或4—2加或4+20；

【分析】(1)根據(jù)點P是AB的中點可判斷出PD、PE是△ABC的中位線，繼而可得出PD、PE的長度，也可得出四

邊形DCEP的周長和面積.

(1)先根據(jù)圖形可猜測PD=PE,從而連接CP,通過證明4PCD之△PEB,可得出結(jié)論.

(3)題目只要求是等腰三角形，所以需要分四種情況進行討論，這樣每一種情況下的CE的長也就不難得出.

【詳解】解：(1)根據(jù)△ABC中，AC=BC=4,ZC=90°,

VPD±AC,PE±BC,

APD/ZBC,PE/7AC,

又,??點P是AB中點，

.?.PD、PE是△ABC的中位線，

.?.PD=CE=1,PE=CD=L

.,?四邊形DCEP是正方形，面積為：1x1=4,周長為：1+1+1+1=8;

故答案為：4,8

(1)PD=PE；

證明如下：AC=BC,ZC=90°,P為AB中點，連接CP,

，CP平分NC,CP±AB,

VZPCB=ZB=45°,

.?.CP=PB,

VZDPC+ZCPE=ZCPE+ZEPB=90°,

:.ZDPC=ZEPB,

在APCD和APEB中，

ZDPC=ZEPB

<CP=PB,

NDCP=NB

.,.△PCD^APBE(ASA),

，PD=PE.

(3)Z\PBE是等腰三角形，

VAC=BC=4,NACB=90°,

?*,AB=<4。+4,=4\/2，

：.PB=-AB=2y/2；

2

①PE=PB時，此時點C與點E重合，CE=O；

②當(dāng)PB=BE時，如圖，E在線段BC上,

CE=4-2^2?

③當(dāng)PB=BE時，如圖，E在CB的延長線上，CE=4+2A/2；

④當(dāng)PE=BE時，此時，點E是BC中點，則CE=1.

A

Lk

C<s>EB

綜合上述，CE的長為：0或1或4-2&或4+2拉；

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定，第三問的解答應(yīng)分情況進行論證，不能漏解，有一定難度.

122

21、（1）y=—,--x+2；（2）9；（3）x>6或-3VxVl

x3

【分析】（1）根據(jù)A的坐標求出反比例函數(shù)的解析式，求出5點的坐標，再把A、5的坐標代入y=h+b,求出一次

函數(shù)的解析式即可；

（2）先求出點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可；

（3）根據(jù)A、B的坐標和圖象得出即可.

tri

【詳解】解：（1）把A點的坐標（-3,4）代入丁=一得：機=-12,

x

12

即反比例函數(shù)的解析式是），=—,

x

12

把3點的坐標（6,〃）代入y=------得：〃=-2,

x

即〃點的坐標是（6,-2）,

4=—3k+b

把A、5的坐標代入）=厶+〃得：\,

-2=6k+b

2

解得：k=----,b=2,

3

2

所以一次函數(shù)的解析式是y=--x+2；

2

（2）設(shè)一次函數(shù)y=-§x+2與x軸的交點是C,

2

y=-§x+2,當(dāng)y=l時，x=3,

即0C=3,

VA(-3,4),B(6,-2),

**?的面積S=SAAOC+S&BOC=-x3x4H—x3x2=9；

22

in

(3)當(dāng)h+bV—時x的取值范圍是x>6或-3VxVL

X

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角形面積公式是解題的

關(guān)鍵.

22、(1)—；(2)—.

23

【分析】(1)用銳角卡片的張數(shù)除以總張數(shù)即可得出答案；

(2)根據(jù)題意列出圖表得出所有情況數(shù)和兩張角度恰好互補的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

21

【詳解】解：(1)一共有四張卡片，其中寫有銳角的卡片有2張，因此，P(抽到銳角卡片)=-=-；

42

(2)列表如下:

36°54°144°126°

36°(54°,36°)(144°,36。)(126°,36°)

54°(36°,54°)(144°,54°)(126°,54°)

144°(36°,144°)(54°,144°)(126°,144°)

126°(36°,126°)(54°,126°)(144°,126°)

一共有12種等可能結(jié)果，其中符合要求的有4種結(jié)果，

即(36°,144),(54°,126°),(144°,36°),(126°,54°)

因此，P(抽到的兩張角度恰好互補)唸4，1.

【點睛】

本題考査的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、(1)20米；(2)25米.

【分析】(1)ZBDC=45°,可得DC=BC=20m,；

AC5+r

(2)設(shè)DC=BC=xm,可得tan5(T=——=--s：1.2,解得x的值即可得建筑物BC的高.

DCx

【詳解】解：⑴VZBDC=45°,

.,.DC=BC=20m,

答：建筑物BC的高度為20m；

(2)設(shè)DC=BC=xm,

Ar5+r

根據(jù)題意可得：tan50°=——=-~-s：1.2,

DCx

解得：x=25,

答：建筑物BC的高