山東省萊西市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

山東省萊西市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.山東省在北京市的（）

A.西偏南方向

B.東偏南方向

C.西偏北方向

2.如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是（

3.把如圖折成正方體后，如果相對面所對應(yīng)的值相等，那么xy的值為（

2

的倒數(shù)是（

232

323

5.如圖，長度為18cm的線段AB的中點為M,點C是線段MB的一個三等分點，則線段AC的長為（）

A.ZAOB=2ZBOCB.ZAOC=ZBOC

C.ZAOC=-ZAOBD.ZBOC+ZAOC=ZAOB

2

8.如果將分式上L中的“和。都擴(kuò)大到原來的2倍，那么分式的值（）

5a+lQb

A.擴(kuò)大到原來的2倍B.擴(kuò)大到原來的4倍

C.縮小到原來的丄

D.不變

2

9.下列各數(shù)中，正確的角度互化是（）

A.63,5。=63。50'B.23。12'36"=23.48。

C.18。18'18"=18.33。D.22.25°=22°15r

10.單項式-7T孫2的系數(shù)是（）

A.1B.-1C.7TD.-7T

11.下列說法正確的是（）

A.畫射線OA=3cmB.線段AB和線段BA不是同一條線段

C.點A和直線，的位置關(guān)系有兩種D.三條直線相交有3個交點

12.如圖，下列說法中不正確的是（）

c

B

OA

A.N1與NCO3是同一個角B.”與NAOB是同一個角

C.NAOC也可以表示為NOD.ZAOB+ZBOC=ZAOC

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.己知2"=a,3"=b,則6"=

14.據(jù)某網(wǎng)站報道2019年10月我國的初中生數(shù)已接近43100000人，數(shù)43100000用科學(xué)記數(shù)法表示為：

15.如果尸（，〃+3,2小+4）在y軸上，那么點尸的坐標(biāo)是.

16.如圖，將一副三角板的直角頂點重合，若/3=50，則NCOB=

17.已知，點A、點5在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為a,b如圖所示，則線段A8的長度可以用代數(shù)式表示為

.A,B

""0'

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）張老師暑假將帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”；

乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價的6折優(yōu)惠”，若全票價為240元.

（1）若學(xué)生有3人和5人，甲旅行社需費用多少元？乙旅行社呢？

（2）學(xué)生數(shù)為多少時兩個旅行社的收費相同？

19.（5分）綜合與探究

（實踐操作）三角尺中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)實踐活動課上，“奮進(jìn)”小組將一副直角三角尺的直角頂點疊放在一起，如圖1.使直角頂點重合于點C.

（問題發(fā)現(xiàn)）

（1）①填空：如圖1,若NAC5=145。，則NACE的度數(shù)是,NOC5的度數(shù),NEC。的度數(shù)是.

②如圖1,你發(fā)現(xiàn)NACE與NOC3的大小有何關(guān)系？NACB與NEC。的大小又有何關(guān)系？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

（類比探究）

（2）如圖2,當(dāng)△ACO與△5CE沒有重合部分時，上述②中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還依然成立？請說明理由.

20.（8分）某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓

球拍，乒乓球拍每副定價1（）（）元，乒乓球每盒定價25元.經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定

價的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.求：當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？

21.（10分）先化簡，再求值

3x-2y-[-4x+（y+3x）]-（2x-3y）,其中x=-l,y=-1.

22.（10分）先化簡再求值：（5病一4〃2）一2（〃，一〃2）一（4〃，+〃2）,其中加=一2,〃=1

23.（12分）化簡:

(1)—7—x—3x—4x

2222

(2)化簡后求值：5(3ab-2ab)-4(-2ab+3ab)9其中。=-2,b=l.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【分析】根據(jù)方位的定義及圖示，即可得出北京市與山東省的方向關(guān)系.再根據(jù)上北下南，左西右東，來描述物體所

處的方向.

【詳解】解：由題可知：山東省在北京市的東偏南方向，

故選:B.

【點睛】

本題考查了方向的判定，先找準(zhǔn)以誰為觀測點，再按照上北下南，左西右東，來描述物體所處的方向.

2、B

【解析】試題分析：上面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個圓錐，下面的長方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個圓柱.所以應(yīng)是圓錐

和圓柱的組合體.

解：根據(jù)以上分析應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體.

故選B.

考點：點、線、面、體.

3、B

【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由正方體的表面展開圖的“相間、Z端是對面”可得，

“y”與“3”相對，

“X，，與“1，，相對，

xy=3,

故選:B.

【點睛】

本題考査正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提.

4,B

【解析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可.

23

【詳解】解：X(—7)=l,

32

二一；2的倒數(shù)是-三3，

32

故選B.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】先由中點的定義求出AM,BM的長，再根據(jù)點C是線段MB的一個三等分點得到MC：CB=1：2的關(guān)系，

求MC的長，最后利用AC=AM+MC得其長度.

【詳解】：???線段AB的中點為M,

.,.AM=BM=9cm,

,:點C是線段MB的一個三等分點，

.,.MCCB=1：2,

設(shè)MC=x,貝!jCB=2x,

,*.x+2x=9,解得x=3

即MC=3cm.

.?,AC=AM+MC=9+3=12cm.

故選：A.

【點睛】

本題考査了兩點間的距離，根據(jù)兩點間的距離，求出線段的長是本解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】根據(jù)棱柱由上下兩個底面以及側(cè)面組成；上下兩個底面可以是全等的多邊形，側(cè)面是四邊形，由此可得選項

B是棱柱，故選B.

點睛：本題考查棱柱的定義，應(yīng)抓住棱柱的上下兩個底面可以是全等的多邊形，側(cè)面是四邊形進(jìn)行選擇.

7、D

【分析】根據(jù)角平分線的定義即可判斷.

【詳解】解：A.VZAOB=2ZBOC,

...OC平分NAOB,

...A選項正確，不符合題意；

B.VZAOC=ZBOC,

AOC平分NAOB,

...B選項正確，不符合題意；

C.VZAOC=—ZAOB,

2

AOC平分NAOB；

.??C選項正確，不符合題意；

D.VZAOC+ZCOB=ZAOB,

AOC不一定平分NAOB,

??.D選項錯誤，符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考査了角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義.

8、A

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)變形后與原分式比較即可.

。I2x2ax2b

【詳解】將分式7—高中的“和〃都擴(kuò)大到原來的2倍，得

5a+10。5x2a+10x2/?5a+106

.?.分式的值擴(kuò)大到原來的2倍.

故選A.

【點睛】

本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于。的整式，分式的值不變.解題的關(guān)鍵是

抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

9、D

【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率，即可得到答案.

【詳解】解：A、63.5。=63。30竽63。50，，故A不符合題意；

B、23.48°=23°28'48￥23°12'36”,故B不符合題意；

C、18.33°=18O19'48"^18°18'18",故C不符合題意；

D、22.25°=22°15,,故D正確.

故選D.

【點睛】

本題考査了度分秒的換算，熟練掌握角度的互化是解題關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).所以單項式-兀？2的系數(shù)是-7r.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】試題分析：根據(jù)平面圖形的基本概念依次分析各選項即可作出判斷.

A.射線有一個端點，可以向一方無限延伸，B.線段AB和線段BA是同一條線段，D.三條直線相交有1、2或3個交點,

故錯誤；

C.點A和直線L的位置關(guān)系有兩種：點在直線上和點在直線外，本選項正確.

考點：平面圖形的基本概念

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.

12、C

【分析】根據(jù)角的概念和表示方法可知，當(dāng)角的頂點處只有一個角時，這個角才可以用一個頂點字母來表示，由此可

得結(jié)論.

【詳解】解：A、N1與NCOB表示的是同一個角，故A說法正確；

B、NP表示的是N408,故8說法正確；

C、以O(shè)為頂點的角一共有三個，不能用一個頂點字母表示，故C說法錯誤；

。、由圖可知NAO8+N5OC=NAOC,故。說法正確.

故選：C.

【點睛】

此題考査了角的表示方法，根據(jù)圖形特點將每個角用合適的方法表示出來是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、ab

【解析】試題分析：利用積的乘方把目標(biāo)整式化成已知，整體代入.

試題解析：

6"=（2X3）"=2"X3'=ab.

14、4.31X107

【分析】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，直接將題目中的數(shù)據(jù)13100000數(shù)出位數(shù)，位數(shù)-1即為10的指數(shù)就可以解答本題.

【詳解】解：因為13100000是8位數(shù)，

所以13100000=1.31X107,

故答案為：4.31X107.

【點睛】

本題考査的是科學(xué)記數(shù)法，是指把一個數(shù)表示成aXIO的n次幕的形式n為正整數(shù)）.

15、（2,-1）

【分析】根據(jù)已知條件點「（，”+3,1駆+4）在y軸上，可知點尸的橫坐標(biāo)為2,據(jù)此求出駆的值，進(jìn)而求出點尸的坐

標(biāo).

【詳解】VP（m+3,lm+4）在y軸上，

m+3=2,得m=-3,

即lm+4=-l.即點P的坐標(biāo)為（2,-1）,

故答案為：（2,-1）.

【點睛】

本題考查了點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特征，y軸上的點的橫坐標(biāo)為2.

16、130°

【分析】要求NCOB的度數(shù)，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)角之間的和差的關(guān)系，顯然即是兩個直角的和減去N3的度數(shù).

【詳解】解：由題意知：

Nl+N3=90°,N2+N3=90°,

...Nl+N3+N2+N3=180°

VZCOB=Z1+Z2+Z3,

.?.ZCOB=180°-Z3,

=180°-50o,

=130°.

故答案為：130。

【點睛】

本題考查了角的計算，能夠根據(jù)圖形正確表示角之間的和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17、b-a

【詳解】解：???點A、點B在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為a,b,由圖可知aVb,

/.AB=|a-b|=b-a.

故答案為：b-a.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)861元；(2)學(xué)生數(shù)為1時兩個旅行社的收費相同

【解析】試題分析：(1)分別根據(jù)兩種旅行社的收費方式，求出當(dāng)學(xué)生為3人和5人時的費用即可；

(2)設(shè)學(xué)生有x人，找出等量關(guān)系：兩旅行社的收費相同，列方程求解即可.

解：⑴當(dāng)有學(xué)生3人時，甲旅行社需費用：210+210x0.5x3=600(7U);

乙旅行社需費用：(3+1)x210x0.6=576(元)；

當(dāng)有學(xué)生5人時，甲旅行社需費用：210+210x0.5x5=810(元)；

乙旅行社需費用：(5+1)x210x0.6=861(元)；

(2)設(shè)學(xué)生有x人，

由題意得，210+210x0.5x=(x+1)x210x0.6,

解得：x=l.

答：學(xué)生數(shù)為1時兩個旅行社的收費相同.

考點：一元一次方程的應(yīng)用.

19、(1)①55。，55°,35°；?ZACE=ZDCB,NAC8+NEa>=180°；(2)當(dāng)△AC。與沒有重合部分

時，上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立，理由詳見解析

【分析】(1)先計算出NACE=N￡>C3=145°-90°=55°,再根據(jù)NECANBCE—〃CD=90°-55°=35°即可求解;

(2)根據(jù)余角的性質(zhì)可得NACE=488,根據(jù)角的和差關(guān)系可得NACB+NEaARO。；

(3)利用周角定義得NACB+ZACD+NDCE+NBCE=360°,而NA8=NBCE=90°,即可得到

ZACS+ZECr>=l80°.

【詳解】解：(1)①NACE=NOC8=145°-90°=55°,

/ECA/BCE-NBCDW-55。=35°；

②結(jié)論：ZACE=NDCB,ZACB+ZECD=180°；

證明：,:ZACE=ZACB-/BCE=ZACB-9Q°,/DCB=ZACB-ZACD=ZACB-90P

：.ZACE=ZDCB

VZACB=ZACD+ZBCE-ZECD=90°+90°-ZECD=180°-ZECD

AZACB+ZECD=180°

(2)結(jié)論：當(dāng)一AC。與沒有重合部分時，上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立.

理由：?；ZACD=NECB=90。,

：.ZACD+ZDCE=ZECB+ZDCE,

:.ZACE=NDCB,

,:ZACD=NECB=90。,

AZACD+ZECB^180°,

VZACD+ZECD+NEC8+ZAC8=360°,

ZACB+ZECD=ISO°,

:.ZACE=ZDCB,ZACB+ZECD=l80°.

上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立.

故答案為：(1)①55°,55°,35°；?ZACE=ZDCB,ZACB+ZECD=l80°；(2)當(dāng)△AC。與aBCE沒有重

合部分時，上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立，理由詳見解析

【點睛】

本題考查了角的和差關(guān)系、余角的性質(zhì)以及周角的定義，結(jié)合圖形認(rèn)真審題是解題的關(guān)鍵.

20、當(dāng)購買乒乓球30盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣

【分析】設(shè)當(dāng)購買乒乓球x盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，用x分別表示出在甲、乙兩個商家購買需要的價格，