江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10

月份）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列是一元二次方程的是（）

A.2x2—3%—1B.x(x-3)=2(3—x)

。7-5=。D.(%+1)(%—2)-x2=0

2.若關(guān)于％的一元二次方程-2一6%+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.fc<1B./c<1C.k<1且kHOD.k<1且k*0

3.如圖，在OO中，弦48,CD相交于點(diǎn)P,若24=60。，^APD=80°,則等于(

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

4.如圖，線段CD是。。的直徑，。。_￡48于點(diǎn)￡,若48長為16,0E長為6,則。。半徑

是（）

A.5

B.6

C.8

D.10

5.已知方程/一3乂+2=0的兩根是與，如則?+看的值是（）

A.1B.2C.1.5D.2.5

6.在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最大距離為6,最小距離為4,則此圓的半徑為（）

A.2B.5C.1D.5或1

7.若關(guān)于％的一元二次方程a%2+匕％+5=0的一個根是％=-1,則2018-Q+b的值是（）

A.2013B.2016C.2023D.2021

8.如圖，半圓。的直徑48=20,弦4c=12,弦4D平分4BAC,4D的長為()

A

O

A.47~5

B.6V~5

C.8c

D.10AT5

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.關(guān)于x的一元二次方程/+2x-1=0的兩根之和為.

10.如圖，點(diǎn)A,B,C,。在。。上，/.AOC=130°,則NABC=

11.設(shè)a,口是方程依一刀一2021=0的兩個實(shí)數(shù)根，則a2+a/?+02的值為.

12.如圖，。。是△ABC的外接圓，4D是0。的直徑，若NC4D=75。，則NB的度數(shù)

是.

2

13.已知關(guān)于x的方程m（x+a/+n=0的解是/=-3,x2=1＞則關(guān)于x的方程巾（*+a-5）+n=0的

解是.

14.如圖，。。是AABC的外接圓，=45。，BC=3,則。。的直徑為.4

15.如圖，直線4B、CD相交于點(diǎn)。，乙40c=30。，半徑為1cm的0P的圓

心在直線48上，且與點(diǎn)。的距離為6cm.如果OP以lan/s的速度，沿由4

向B的方向移動，那么秒種后OP與直線CD相切.

16.優(yōu)章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對勾股定理的論述比西方早一千多年,

其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小,以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一

尺洞徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該

材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺.如圖，已知弦48=1尺，弓形高CO=1寸(注：1尺=10

寸)，則這塊圓柱形木材的直徑是寸.

17.已知實(shí)數(shù)m,Ji滿足m—/=1,則代數(shù)式巾2+2/+4m-1的最小值等于

18.正方形4BCD的邊長為4,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BG1AE,垂足為G,。為對角線

AC.BD的交點(diǎn)，連接0G,則0G=.

三、解答題(本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(l)x2+4x-6=0；

(2)(x+4)2=5(x+4).

20.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程/-3x+k=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)若方程的一個根是-2,求方程的另一個根.

21.(本小題8.0分)

如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點(diǎn)、0,A,B,C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上,

以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

(1)過4B,C三點(diǎn)的圓的圓心M坐標(biāo)為.

(2)求0M的面積(結(jié)果保留兀).

22.(本小題8.0分)

如圖SB、CD是。。的兩條弦，相交于點(diǎn)P,若AB=CD,求證:

(1)AD=BC：

(2)PA=PC.

23.(本小題10.0分)

某商城在2023年國慶節(jié)期間促銷某品牌冰箱，每臺進(jìn)價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3000元.

(1)商城舉行了“新老用戶總是情”摸獎活動，將冰箱連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以每臺

2430元的價(jià)格賣給中獎?wù)撸竺看谓祪r(jià)的百分率；

(2)經(jīng)市場調(diào)研表明：當(dāng)每臺冰箱的售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺，當(dāng)每臺售價(jià)每降低50元時(shí)，平

均每天能多售出4臺.若商城要想使該品牌冰箱平均每天的銷售利潤為5000元，則每臺冰箱的售價(jià)應(yīng)定為多

少元？

24.(本小題10.0分)

如圖，利用足夠長的一段圍墻，用籬笆圍一個長方形的場地，中間用籬笆分割出2個小長方形，與墻平行的

一邊上各開一扇寬為1米的門，總共用去籬笆34米；

(1)為了使這個長方形4BCO的面積為96平方米，求邊為多少米？

(2)用這些籬笆，能使圍成的長方形4BCZ)面積是110平方米嗎？說明理由.

25.(本小題10.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程/+4x+m-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，分別記為x2.

(1)求m的取值范圍；

(2)若2(與+x2)+xrx2+10=0.求?n的值.

26.(本小題10.0分)

如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于一圓，CE是邊BC的延長線.

⑴求證：/.DAB=乙DCE；

(2)若4DAB=60。，乙4cB=70。，求乙4BD的度數(shù).

27.(本小題12.0分)

如圖，在矩形4BC0中，AB=10cm,BC=4cm,M,N兩點(diǎn)分別從4,B兩點(diǎn)以2cm/s和lcm/s的速度在矩

形ABC。邊上沿逆時(shí)針方向運(yùn)動，其中有一點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)。停止，問幾秒后，AMBN為等腰三角形？

D

28.(本小題12.0分)

已知：。0是△ABC的外接圓，且觸=虎，4ABe=60。，。為。。上一動點(diǎn).

(1)如圖1,若點(diǎn)D是觸的中點(diǎn)，求/DBA的度數(shù).

(2)過點(diǎn)B作直線4c的垂線，垂足為點(diǎn)E.

①如圖2,若點(diǎn)。在泥上，求證：CD=DE+4E.

②若點(diǎn)D在部上，當(dāng)它從點(diǎn)4向點(diǎn)C運(yùn)動且滿足CD=CE+AE時(shí)，求乙4BD的最大值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4根據(jù)一元二次方程的定義，2/—3X-1不是等式，那么2%2—3x-1不是一元二次方程，

故A不符合題意.

8.根據(jù)一元二次方程的定義，由-3)=2(3,得/一%一6=0,那么工(工-3)=2(3-%)是一元二

次方程，故8符合題意.

C根據(jù)一元二次方程的定義，x2-i-5=0中等式的左邊不是整式，那么/一工一5=0不是一元二次方程,

XX

故c不符合題意.

D根據(jù)一元二次方程的定義，由(x+l)(x—2)—/=0,得一X-2=0,那么(x+l)(x—2)—/=0不是

一元二次方程，故。不符合題意.

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的定義解決此題.

本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：???一元二次方程依2-6x+9=0有實(shí)數(shù)根，

(-6)2-4x9k>0,且k00,

解得k<1且k*0,

故選：D.

根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可判斷.

此題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，熟練掌握一元二次方程的定義及根的判別式是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：=60°,

ZC=乙4=60°,

vLAPD=80°,

???Z-BPC=80°,

???乙B=180°-ZC-Z.BPC=180°-60°-80°=40°.

故選：C.

先根據(jù)圓周角定理求出乙C的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等得出乙的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)

論.

此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：連接04如圖,

CD1AB,

1i

???AE=BE=^AB=/16=8,

在Rt△OAE中,。4=VOE2+AE2=V62+82=10-

即。。半徑為10.

故選：D.

連接04,如圖，先根據(jù)垂徑定理得到AE=BE=8,然后利用勾股定理計(jì)算出OA即可.

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理.

5.【答案】C

【解析】解：由題意，4-x2=3,xvx2=2,

-=^^=|=1.5.

Xix22

故選：c.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解.

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；掌握根與系數(shù)關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：設(shè)。。的半徑為r,

當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，7=寸=1；

當(dāng)點(diǎn)P在。。內(nèi)時(shí)，r=竽=5.

綜上可知此圓的半徑為1或5.

故選：D.

由于點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.

本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，能夠進(jìn)行分類討論，不要漏解是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答窠】C

【解析】解：把％=—1代入方程a/+人％+5=0得Q-b+5=0,

所以a—b=—5,

所以2018-a+b=2018-(a-b)=2018-(-5)=2023.

故選：C.

把x=-1代入方程a/+人工+5=0得a—b+5=0,然后利用整體代入的方法計(jì)算2018-a+b的值.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

8.【答案】C

【解析】解：連接BC,OD,相交于點(diǎn)E,連接BD,

???4B是半。。的直徑，

???Z.ACB=/.ADB=90°,

"AB=20,AC=12,

BC=VAB2-AC2=V202-122=16，

???AD平分/BAC,

，乙CAB=2/-DAB,

v4DOB=

???乙DOB=乙CAB,

???AC“DO,

???乙OEB=Z.ACB=90°,

???CE=BE=^BC=8,

???OE是A4CB的中位線，

OE=g4C=6,

-1?OD=^AB=10,

???DE=OD-OE=10-6=4,

在Rt△OEB中，DB=VDE2+BE2=V424-82=

在Rt△408中，AD=VAB2-DB2=/202-(4AT5)2=8V-5?

故選：C.

連接BC,OD,相交于點(diǎn)E,連接BD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得"CB=Z71DB=9O。，從而在Rt△

AC8中，利用勾股定理求出8c的長，再利用角平分線的定義和圓周角定理可得="AB,從而可得4C/

/DO,然后利用平行線的性質(zhì)可得N0E8=^ACB=90。，從而利用垂徑定理可得CE=BE==8,進(jìn)

而可得OE是AACB的中位線，再利用三角形的中位線定理可得OE=24C=6,從而求出OE的長，最后在

RMDEB中，利用勾股定理求出BD的長，再在中，利用勾股定理求出AD的長，進(jìn)行計(jì)算即可解

答.

本題考查了圓周角定理，垂徑定理，根據(jù)題目的己知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】-2

【解析】解：/+2x-l=0,

,b2c

X1+x2=--=-^=-2,

故答案為：—2.

解一元二次方程得出工的值，再進(jìn)行相加，從而取得最終答案.

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系.

10.【答案】115

【解析】解：?,?乙。為弧AC所對的圓周角，

11300

???ZD=楙4/。。=詈=65。，

???4D+/-ABC=180°,

:.乙ABC=180°-65°=115°.

故答案為：115.

先作出弧4c所對的圓周角4”，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ND乙4OC=65。，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的

性質(zhì)求4aBe的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

一半.也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

11.【答案】2022

【解析】解：；a，0是方程/一%-2021=0的兩個實(shí)數(shù)根，

???a+6=1,ap=-2021,

二4+必+儼

=(a+0尸-鄧

=I2-(-2021)

=1+2021

=2022.

故答案為：2022.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出a+￡=1,a0=-2021,將a?++嚴(yán)可化為(a+口/一a￡,代入求值即

可解答.

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根之和與兩根之積進(jìn)行計(jì)算與轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】150

【解析】解：連接CD,抬一\

???AD是圓的直徑，A/

?-?LACD=90°,

/.CAD=75°,

Z.D=90°-/.CAD=15°,

48=NO=15°.

故答案為:15°.

連接CD,由圓周角定理得到4n=90°-^CAD=15°,即可求出NB的度數(shù).

本題考查圓周角定理，三角形的外接圓與外心，關(guān)鍵是掌握圓周角定理.

13.【答案】%=2,x2=6

2

【解析】解：?.?關(guān)于久的方程m(x+a)+n=0的解是與=-3,x2=1,

二關(guān)于(x—5)的方程+a-5)2+n=0的解滿足x—5=—3或%—5=1,

解得X]=2,x2=6.

故答案為：xx=2,x2=6.

把關(guān)于x的方程+a-5)2+n=0看作關(guān)于(x-5)的一元二次方程，貝卜—5=—3或x—5=1,然后解

一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程一直接開平方法：形如/=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直

接開平方的方法解一元二次方程.整體的思想的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵.

14.【答案】3/2

【解析】解：連接。8、0C,如圖，

?:NBOC=2/4=90°,

而OB=OC,

B

.?.△OBC為等腰直角三角形,

八方—方。30

???OB=-BC=~Y-

.?.O。的直徑為3/1.

故答案為3，^.

連接OB、0C,如圖，根據(jù)圓周角定理得到ZBOC=90。，則可判斷△OBC為等腰直角三角形，然后計(jì)算OB,

從而得到。。的直徑.

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形

的外心.也考查了圓周角定理.

15.【答案】4或8

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在射線。4時(shí)。P與CD相切，如圖，過P作

PE1CD與E,

■■PE—1cm,

...LAOC=30°,

OP=2PE=2cm,

??.OP的圓心在直線4B上向右移動了(6-2)c?n后與CD相切,

?■?OP移動所用的時(shí)間==4(秒);

當(dāng)點(diǎn)P在射線08時(shí)OP與CD相切，如圖，過P作PEJLCD與F,

■■PF=1cm,

???N40C=乙DOB=30°,

OP=2PF=2cm,

???oP的圓心在直線ZB上向右移動了(6+2)cm后與CD相切，

??.OP移動所用的時(shí)間=牛=8(秒).

故答案為4或8.

分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在當(dāng)點(diǎn)P在射線04時(shí)OP與CO相切，過P作PE1CD與E,根據(jù)切線的性質(zhì)得至=1cm,

再利用含30。的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2PE=2cm,則OP的圓心在直線上向右移動了(6—

2)cm后與CD相切，即可得到OP移動所用的時(shí)間；當(dāng)點(diǎn)P在射線0B時(shí)OP與CD相切，過P作PE_LCD與尸,

同前面一樣易得到此時(shí)。P移動所用的時(shí)間.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：直線與有三種位置關(guān)系(相切、相交、相離).也考查了切線的性質(zhì).

16.【答案】26

【解析】解：1尺=10寸.

根據(jù)題意可得ZD={AB=5（寸）.

設(shè)圓。的半徑為R,

（R-I）2+52=R2,

：-R=13寸，

二這塊圓柱形木材的直徑是：13x2=26（寸）.

故答案為：26.

線段0c垂直且平分線段AB,在RtAAD。中，。。的長為（R-1）寸.

此題考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.

17.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.已知等式變形后代

入原式，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式恒大于等于0,即可確定出最小值.

【解答】

解：vm—n2=1,即九2=m—I?。，m>1,

?,?原式=m2+2m-24-4m—1=m24-6m+9-12=(m+3)2—12,

則代數(shù)式？n2+2n2+4m-1的最小值等于(1+3)2-12=4.

故答案為4.

18.【答案】?

【解析】解：如圖，過點(diǎn)。作。H10G,交AE于H,

???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

??.BE=CE=2,

AE=VAB2+BE2=V4+16=21，

■■ShABE=^xABBE=^xAE-BG,

???2x4=

???BG=-y-

22“168AT5

AAG=VAB-BG=16-T=-

???四邊形/BCD是正方形，

AO=B0,乙40B=90。=4H0G,

Z.AOH=乙BOG,

???乙AOB=乙BGA=90°,

???點(diǎn)4點(diǎn)。，點(diǎn)G,點(diǎn)B四點(diǎn)共圓,

???Z-GAO=Z.OBG，

???△/OHWABOGQISA),

OH=OGfAH—BG——?

??.△OHG是等腰直角三角形，HG=[X

”2c3

???OG=---，

故答案為：200.

由勾股定理可求4E的長，由面積法可求BG的長，由勾股定理可求4G的長，由“4S4”可證△4?！叭鰾OG,

可得。H=OG,4H=8G=警，即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等

三角形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(I)%2+4x-6=0

va=1,b=4,c=—6,

.%Zl=42-4xlx(-6)=40,

,“一乜三=卓四=_2±^

?,?/=—2+V10,x2=-2—V10;

(2)(%+4)2=5(x+4)

???(%+4)2—5(%+4)=0,

則(％+4)(%+4—5)=0,

A(%+4)(%—1)=0,

則％4-4=0或％-1=0,

*,?%]=—4,%2=1,

【解析】(1)利用公式法解方程即可；

(2)整理后，利用因式分解法解方程即可.

此題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的各種方法是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：

4=(-3)2-4xlx/c=9-4fc>0,

解得：fc<

(2)由題意得：

%]+%2=3,

?.?方程的一個根是-2,

二方程的另一個根是3-(-2)=3+2=5.

【解析】(1)根據(jù)題意得420,得到關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得與+g=3,即可求出方程的另一個根.

本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

21.【答案】(1,-2)

【解析】解：(1)如圖所示：連接ZB,AC,分別作AB、AC

的垂直平分線，兩直線交于點(diǎn)”，

則點(diǎn)M就是過4B,C三點(diǎn)的圓的圓心，由圖形可知M的

坐標(biāo)為

故答案為：(1,—2)；

(2)連接MB,

由勾股定理得MB=732+12=7^0,

故圓的面積為10兀.

(1)連接AB,AC,分別作48、4C的垂直平分線，兩直線交于點(diǎn)M,就是過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心，有圖

形可得M的坐標(biāo)；

(2)由勾股定理即可求得圓的直徑，根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論.

此題考查三角形的外接圓與外心，垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出圓心位置.

22.【答案】證明：⑴證如圖所示，連接4C,

：.AB=CD

Z-CAD=乙ACB,

又「乙D二CB,

???△CAD^^ACB^AAS^

AD=BC；

(2)???AD=BC9

AD=BC

???Z-BAC=4DCA,

??.PA=PC.

【解析】(1)如圖所示，連接力C,利用A4s證明△C40三△4C8即可證明40=8C；

(2)由4D=BC可得乙BAC=Z.DCA,即可證明P4=PC.

本題主要考查了同圓中等弧所對的圓周角相等，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定，靈活運(yùn)用

所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,由題意可得：

3000(1-x)2=2430,

解得：%1=10%,%2=不符合題意舍去)?

答：每次降價(jià)的百分率是10%；

(2)設(shè)每臺冰箱的售價(jià)應(yīng)定為m元，由題意可得：

(m-2500)(8+4x29(^~w)=5000,

解得：m=2750.

答：每臺冰箱的售價(jià)應(yīng)定為2750元.

【解析】(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)續(xù)兩次降價(jià)后以每臺2430元售賣列式求解即可得到答案；

(2)設(shè)每臺冰箱的售價(jià)應(yīng)定為m元，根據(jù)利潤列方程求解即可得到答案.

本題考查一元二次方程解決銷售利潤問題及平均變化問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式列方程.

24.【答案】解：(1)設(shè)4B的長為工米，

依題意的方程：x(34+2-3x)=96,

解得：%=4,%2=8,

答：當(dāng)4B的長度為4米或8米時(shí)，長方形4BCO的面積為96平方米；

(2)假設(shè)長方形4BCD的面積是110平方米，

依題意得：%(34+2-3x)=110.BP3%2-36x4-110=0,

,:A=(-36)2-4x3x110=-24<0,

該一元二次方程無實(shí)數(shù)根，

???假設(shè)不成立，

二長方形4BCD的面積是不能為110平方米.

【解析】(1)根據(jù)題意得出長x寬=96,進(jìn)而得出答案；

(2)根據(jù)題意得出長、寬=110,得到方程無解即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量

關(guān)系，列出方程，再求解.

25.【答案】解：(1)???方程有兩個實(shí)數(shù)根，

???4>0,即A=42—4x1x(m-1)=20—4m>0.

解得m<5.

故m的取值范圍是zn<5；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得與+x2=-4,xt-x2=m-1,

由題意可得2x(-4)+(m-1)+10=0,

解得m=-1(符合題意).

故？n的值是一1.

【解析】(1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出/=42—4X1X(m—1)=20—4m>0,解之可得.

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出Xi+犯和打電的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于血的方程，可求得m的值，

注意利用根的判別式進(jìn)行取舍.

本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】(1)證明：?.?四邊形48CD內(nèi)接于圓，

，乙DAB+Z-DCB=180°,

???乙DCE+乙DCB=180°,

???乙DAB=乙DCE；

(2)解：???乙ACB=70°,

???Z.ADB=Z-ACB=70°,

??.Z.ABD=180°-60°-70°=50°.

【解析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NDA8+〃C8=180。，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等證明結(jié)論;

(2)根據(jù)圓周角定理得到乙=乙ACB=70°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：根據(jù)△MBN為等腰三角形，分以下四種情況：

①如圖1，

圖1

當(dāng)點(diǎn)M在48上，點(diǎn)N在BC上時(shí)，0ct<4,BM=(10-2t)cm,BN=tcm,

由BM=BN得10-2t=t,

解得t=y;

②如圖2,點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在CD上時(shí)，5ct<7,BM=(2t-10)cm,CM=4-(2t-10)=(14-2t)cm,

由BM=MN得(2t-10)2=(14-2t產(chǎn)+(t-4)2,

整理得：t2-24t+112=0,

解得ti=12—4V-2>t2=12+412(舍去)；

③如圖③，點(diǎn)M、N都在C、。上時(shí),

若點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊時(shí)，則7<t<14,CM=(2t-14)cm,CN=(t-4)cm,

MN=(t-4)一(2t-14)=(10-t)cm,

此時(shí)方"2=BC2+CM2=42+(2t-14)2,

由MN=BM得(10-t)2=42+(2t-14)2,

整理得3t2-36t+112=0,

；4=(-36)2-4x3x112=-48<0,

二該方程無解：

若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊時(shí)，則7cte12,CM=(2t-140cm,CN=(t-4)cm,

.??MN=(2t-14)—(t—4)=(t-10)cm,

此時(shí)BN2=BC2+CN2=42+(t-4)2,

由MN=BM得(t-10)2=42+(t-4)2,

解得t=?,不符合題意，舍去；

④如圖④，當(dāng)點(diǎn)M在AB上，N在CD上時(shí)，4<t<5,BM=(10-2t)cm,CN=(t-4)cm,

過N作NTJ.8M于T,則四邊形8CNT是矩形，

由MN=BN得CN=BT=；BM,則t-4=；(10—2t),

解得t=￡，

綜上，滿足條件的t值為學(xué)或(12-4】力或去

【解析】根據(jù)等腰三角形的定義，分四種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在4B上，點(diǎn)N在BC上時(shí)；②點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在

CD上時(shí)；③點(diǎn)M、N都在C、。上時(shí)；④當(dāng)點(diǎn)M在AB上，N在CD上時(shí)，分別畫出圖形，利用勾股定理和等

腰三角形的性質(zhì)、結(jié)合矩形的性質(zhì)和解方程求解即可.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、解一元一次方程和解一元二次方程等知識，

理解等腰三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵.

28.【答案】解：（1）如圖1中，連接B。.

???AB=BC，

???Z-BCA=Z.BAC,

???/,ABC=60°,

???乙BCA=60°,

???D是觸的中點(diǎn)，

???Z.DCA=30°,

??,翁=部，

???/,DBA=Z.DCA=30°.

(