安徽省蕪湖市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中素質(zhì)教育評估試卷

九年級數(shù)學(xué)

（答題時間120分鐘，滿分150分）

一、選擇題：每小題給出的四個選項中，其中只有一個是正確的。請把正確選項的代號寫在下

面的答題表內(nèi)（本大題共10小題，每題4分，共40分）

1.將一元二次方程2/+1=3x化成一般形式后，它的二次項系數(shù)是2,則一次項系數(shù)是（）.

A.B.3C.-1D.1

2.一元二次方程3/-〃zx-3=0有一根是x=l,則另一根是（）

=

A.X=1B.X—1C.x=2D.x=4

3.點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（

A.B.（1,—1）c.（-1,-1）D.（—1,1）

4.方程V-8x+16=0根的情況是（）.

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5.將拋物線y=4f向上平移6個單位，再向右平移9個單位，得到的拋物線的解析式為（）.

A.y=4（x+9）~+6B.y=4（x-9）'+6C.y=4（x+9）"—6D.y=4（x—9）--6

6.2023年杭州第19屆亞運會羽毛球比賽共產(chǎn)生7枚金牌，比賽中某次羽毛球的運動路線可以看作是如圖所

示的拋物線y=--x2+-x+\圖象的一部分，其中出球點B離地面。點的距離是1米，則球落地點A到。點

第6題

A.1米B.3米C.4米D-

7.如圖，在△ABC中，ZR4C=55o,NC=20。，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)。角度（0＜。＜180°）得

到△A0E,若DEHAB,則a的值為（）

D

第7題

A.75°B.80°C.85°D.90°

2

8.二次函數(shù)x=-x+/?x+c與一次函數(shù)%=履+加的圖象交于點A（2,3）和點8（4,1）,要使y>y2,則x

的取值范圍是（）.

A.x<2B.x<4C.2<尤<4D.x<2或x>4

9.已知函數(shù)y=,下列結(jié)論錯誤的是（）.

A.當(dāng)m=0時，y隨x的增大而增大

B.當(dāng)根=」時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是

2（24J

C.當(dāng)〃2=-1時，若x<:，則y隨x的增大們減小

D.無論用取何值，函數(shù)圖象部經(jīng)過同一個點

10.如圖，點E是等邊三角形ABC邊AC的中點，點。是直線8C上一動點，連接￡力，并繞點E逆時針旋

轉(zhuǎn)90°,得到線段￡尸，連接。尸.若運動過程中Ab的最小值為6+1,則AB長為（）.

A.2B.4GC.2^3D.4

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

II.如圖，在△A8C中，ZABC=90°,AB=BC=3,點。在AC上，且49=2,將點。繞著點A順時

針方向旋轉(zhuǎn)，使得點。的對應(yīng)點E恰好落在A3邊上，則CE的長為.

B

E

第11題

12.如圖，拋物線y=/+無交x軸的負(fù)半軸于點A,點8是y軸的正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A

恰好落在拋物線上.過點A'作x軸的平行線交拋物線于另一點C,則點C的坐標(biāo)為

第12題

13.若實數(shù)滿足（&+悶（6+后-2）=3,則&+新的值是

14.已知拋物線＞=在￡經(jīng)過點A/（X],yJ,N（A2，y2）.

（1）若玉=1,々=3時，X=%，則此拋物線的對稱軸為

（2）當(dāng)尤1+工2〉4且王＜*2時，都有＞1＜＞2，則加的取值范圍為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解方程：x（2x+4）=10+5x.

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,格點△ABC（頂點在網(wǎng)格線的交點上）的頂點A、C

的坐標(biāo)分別為A（—3,5）、C（0,3）

第16題

（1）在網(wǎng)格所在的平面內(nèi)，請畫出平面直角坐標(biāo)系;

（2）將△ABC繞著原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得△?!,用G，畫出用G.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.“呵護一抹綠色，成就城市清新”.某市為改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，使綠地面積增

加44%,求該市這兩年平均每年綠地面積的增長率.

18.如圖，下列圖形是由邊長為1個單位長度的小正方形按照一定規(guī)律擺放的“L”形圖形，觀察圖形：

第18題

（1）按此規(guī)律，圖4中小正方形的數(shù)量是個;

（2）我們把圖1中小正方形個數(shù)記作q,圖2中小正方形圖個數(shù)記作出，…，圖〃中小正方形個數(shù)記作

若q+%+…=165,求〃的值.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.已知函數(shù)y=（攵-3）f+2x+l的圖象與x軸有交點，求攵的取值范圍.

20.已知二次函數(shù)^=必+2》-3的圖象頂點為".

八y

4■

3■

2-

1■

-5-4-3-2-1012345x

-1,

-2-

-3■

-4?

第20題

（1）請直接寫出點M的坐標(biāo):

（2）請通過列表描點，畫出該二次函數(shù)的大致圖象；

（3）當(dāng)—2<x<2時，則y的取值范圍是.（直接寫出結(jié)果）

六、（本題滿分12分）

21.某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件.為了盡快減少庫存，商場決定采

取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價1元，則每天可多售5件.如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價多少

元.

七、(本題滿分12分)

22.如圖，直線y=x—3與拋物線yu—Y+bx+c相交于兩點，與拋物線的對稱軸交于點M,且點4,6

分別在x軸，y軸上，拋物線的頂點為C.

(1)求拋物線的解析式和點M的坐標(biāo)；

(2)點N是線段CM上的動點，NP_LCM交8,C兩點之間的拋物線于點P,點P的坐標(biāo)為

P(x,n),m=MP?.

①求NP?(用含〃的代數(shù)式表示)；

②求〃?與〃之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出〃？的最小值.

八、(本題滿分14分)

23.點E、/分別是等邊三角形ABC的邊AC和8C上的點，且AE=CF,連接

第23題

(1)如圖1,若將EF繞著/點順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到GF,連接CG和EG.

求證：①△EFG為等邊三角形；

②AB+CG=23斤.

(2)如圖2,若A6=2,設(shè)M為石尸的中點，連接求5號出,

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中素質(zhì)教育評估試卷

九年級數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

題號12345678910

答案ABDBBCACCD

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.M；12.（-2,2）；13.3；14.2；0<m<2

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解：由2x（x+2）—5（2+x）=（）,得（2x—5）（x+2）=0

.1.2x-5-0或x+2=0X2=-2.

16.解：（1）補全坐標(biāo)系（2）作圖如圖所示

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長率為X.

根據(jù)題意得，（l+x『=1+44%.解得西=一2.2（舍去），X2=0.2.

答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為20%.

18.（1）11

/、〃（2〃+3+5）

（2）4+g+■,?+=5+7+9+-*+（2/7+3）=-----------=〃~9+4/7

.?."2+4〃=165,解得〃=11.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：①當(dāng)攵一3/0時，—3）d+2x+l=0,A=62—4ac=2?—4（Z—3）xl=TZ+16,

解得：k<4.

②當(dāng)女一3=0時，y=2x+i,與x軸有交點.

綜上所述，攵的取值范圍是ZW4.

20.(1)(-1,-4)；

(3)-4<y<7

六、(本題滿分12分)

21.解：設(shè)應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，得(65—》一45)(30+5x)=800

解得尤=4或x=10

,要盡快較少庫存，二舍去x=4,取x=l().

答：應(yīng)降價10元.

七、(本題滿分12分)

22.(1)解：當(dāng)y=0時，由x—3=()得：x=3.當(dāng)x=0時，y=x—3=—3,

,-.A(3,0),B(0,-3).

將A(3,0),8(0,-3)代入y=-/+Ox+c得

一9+3h+c=0f〃=4,

\,???<????拋物線的解析式為丁=一/+4%-3.

c=—3[c=—3

4

拋物線的對稱軸為直線x=——1不=2,

2x(7)

當(dāng)龍=2時，y=x—3=—1,.?.點"的坐標(biāo)為

(2)解：①，y=—V+4x—3=—(x—2)?+1,

/.將P(x,〃)代入y=—(x—2)2+1得，〃=—(x—2『+1.

.?.Np2=(x_2)2=]_“.

22

(2)-.-?=-X+4JC-3=-(X-2)+1,.-.C(2,1).

:.m=MP?=NP2+MN2=1—葭+。7+1丫.